相似多边形板书设计及设计说明

三角形内接矩形问题

1.如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，则加工成的正方形零件的边长是（

）

A．48cm

B．46cm

C．42cm

D．40cm

2.如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

（1）求证：AMEF；

ADBC（2）求这个矩形EFGH的周长．

3.如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证：AHEF；

ADBC（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

4.如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．

（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；

（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．

练习1：如图，△ABC是一个锐角三角形，边BC=120mm，高AD=80mm，点P是边AB上的一个动点，四边形PQMN是△ABC内部的一个矩形，且QM在BC上，PN交边AC于点N. （1）求矩形PQMN的最大面积；

（2）当矩形PQMN的面积最大时，四边形PQMN是否为正方形？说说你的理由.

练习2：如图，△ABC是一个锐角三角形，边BC=120mm，高AD=80mm，直线EF分别交AB、AC于点E、F，且EF∥BC，EG⊥BC于点G，FH⊥BC于点H,点A、A′关于直线EF对称. （1）当AA′=20mm时，求四边形EFHG的面积；

（2）若直线EF沿AD向下平移（点E在边AB上移动且不与点A、B重合），设△A′EF与四边形EFHG重叠部分的面积为y，线段EG的长度为x.

①求y与x函数关系式；②y是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；如果不存在，试说明理由. A

EF

A'

BDHCG

练习3：如图（1），△ABC是一个锐角三角形，边BC=120mm，高AD=80mm，正方形EFHG的边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上. （1）求正方形EFHG的边长；

（2）求△BGE与△CHF的面积之和；

（3）如图（2），若存在△A′E′F′与△AEF完全重合，把△A′E′F′沿AD向下平移（点A′在高AD上），平移的速度为1mm/s，求△A′E′F′与正方形EFHG重叠部分的面积y与平移的时间x（s）的函数关系式.

AA

A'

EEFF

F'E'

BBDHCDHCGG

图1

图2

课后作业

1.如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H. （1）求证：AHEF；

ADBC（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围.

2.已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8. (1) 如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K..①

求EF的值. AK②

设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值. (2) 若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长

3.锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）

（1）当x=________时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；

（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？