回顾与思考教学实录

《一次函数复习》教学设计

中宁二中 褚海燕

一、学情分析：

学生在七年级下册已经学过了第四章《变量之间的关系》，对用表格、关系式及图象表示变量间关系有所了解并初步掌握。通过本章的学习，学生已经经历了从生活中去抽象出函数、一次函数、正比例函数等概念，从数与形两个角度去认识一次函数的三种表示方式及图象的性质．感受到了表格—关系式—图象的转化过程并掌握了确定一次函数表达式的方法，能灵活运用一次函数及其图象解决实际问题。

二、教材分析：

教科书上通过六个问题的形式要求教师引导学生回顾本章内容，梳理知识结构。本节课的教学重点一次函数图象的特征及一次函数图象的应用，教学中，教师应通过学生举例建立函数模型，关注学生对一次函数的性质与图象的理解水平与应用一次函数解决实际问题的主动意识和能力。

为此，本节课的复习目标是：

三、复习目标：

（一）知识与技能：

1、熟练掌握本章的知识网络结构；

2、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。

（二）过程与方法：

1、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力；

2、经历一次函数的图象及其性质的归纳总结过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力。

（三）情感态度与价值观：

通过梳理本章知识，借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，应用函数举例，体现数学建模和数形结合的思想方法。

四、复习重、难点：

重点：理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的关系式，利用函数图象解决实际问题，初步体会方程和函数之间的关系。

难点：利用一次函数图象解决实际问题。

五、复习策略：

复习方法：启发引导与自主探索相结合。

教具媒体应用：希沃课件、希沃授课助手、手机、尺子、粉笔、板擦。交互

式电子白板辅助教学。

六、教学过程设计：

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本节课设计了五个教学环节：

第一环节：课前准备——本章重点内容的归纳与知识结构图的建立

第二环节：回顾知识点与讲练结合

第三环节：归纳与反思

第四环节：思维拓展，能力提升

第五环节：作业布置

教师活动

学生

活动

第一环节：课前准备

活动内容：本章重点内容的归纳与知识结构图的建立（提前一天布置）

以6人合作小组为单位，开展自我归纳与总结活动：

各尽所能从课本、笔记本、教辅资料进行本章重点内容的归纳与知识结构图的建立；

（活动实际效果：学生通过小组合作方法建立了初步的知识结构图，通过对他们感兴趣的问题展开深入研究，进一步感悟了函数模型．这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。）

第二环节：回顾知识点与讲练结合

问题1：在学习一次函数之前，我们先认识了函数，那什么叫做函数呢？

之后加一道希沃小测里的题。

问题2：同学们回忆一下我们是从哪些方面着手研究一次函数的呢？

接着，引导学生系统回顾本章知识点（思维导图）

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设计意图

及说明

活动目的：通过活动，使学生能自主归纳重点内容，通过知识结构图的建立理清本章内容的逻辑关系。培养学生善于总结、乐于探索

的学习品质及与他人合作交流的意识。

设计问题1的目的是让学生首回顾什么是函数；设计本章重点内容的归纳与知识结构图的建立。

学生回答

学生：定义，问题2的目的是让图象，性质，学生了解研究某应用四个方面研究一次函数。

种函数时，都需要从这四个方面入手，从而为以后类比学习反比例函数和二次函数打好基础。

知识回顾、熟悉考点

（一）一次函数的定义：

学生：正比例函数是特设计意图：旨在引导学生回忆一次函数相关概念及知识点，并对各知识点进行检测反馈，强化巩固。

考查一次函数的定义。

考查一次函数的表达式的形式。

考查正比例函数的表达式的形式。

这里利用观看视频的形式让学生回顾和进一步学习画正比例函数的图象。

设计目的：让学生学会合作学习，培养他们合作的意形如___________________________的函数叫做一次函数。

殊的一次函k≠0，b能是0吗？

当_____ 时，______________是正比例函数。

问题：正比例函数与一次函数有什么联系？

检测: 1、下列函数中,哪些是一次函数，哪些不是（利用希沃的课堂活动功能）

① y=x-6 ② y=2x+3 ③y=2/x ④a=7-2b ⑤y=3πx ⑥m=n 答案：是一次函数的有：①④⑤；

不是一次函数的有：②③⑥

2、m=________时，函数y=(m+1)x +1是一次函数。 点评：判断是一次函数的条件是什么？

（1）自变量的指数=1 ; （2）自变量前的系数k≠0 . m2-1 2数，特殊在b=0。

学生积极思考，到白板前利用鼠标拖动。

学生回答一次函数、正比例函数的一般形式并作答2、3题。

3、若y=（m-2）x+m²-4是关于x的正比例函数，则m=_______.

点评：b=0，k≠0，即m²-4=0且m-2≠0 问题：一次函数常用的表示方法有哪些？

关系式法，列表法，图象法，这三种方法可以相互转化，其中图象法尤其重要，它是研究函数性质的重要工具。

（二）一次函数的图象和性质：

问题：（1）作函数图象有几个步骤？

学生口答

学生口答

（2）正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b图象有什么特点？

正比例函数图象是______________________的一条直线；

一次函数的图象是______________________的一条直线；

（3）作正比例函数和一次函数图象需要描出几个点？

（4）动手画一画，一次函数y=kx+b图象大致有几种情况？

在一次函数y=kx+b中，k如何作用于图象？

在一次函数y=kx+b中，b如何作用于图象？

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学生两人一组合作完

答：（1）列表，描点，连线；

（2）过原点；过点（0，b）和（

，0）。

成，并叫一组到白板去做。

识和能力。并考查分类讨论思想和学生对一次函数图象的全面掌握情况。

设计这两题的目的在于让学生能够根据一次函数性质判断出k,b 的符号，反之会根据k，b的符号得到一次函数的性质。

让学生通过进一步观察不同k值下的图象深刻理解|k|对于一次函数图象倾斜程度的影响。

设计本题旨在考（3）需要描两个点，即两点法（图象与横、纵轴的交点）作一次函数图象。

（4）k>0，图象上升，必过一、三象限，y随x的增大而增大；

k<0，图象下降，必过二、四象限，y随x的增大而减小。

b>0 ，图象交于y轴正半轴，

b=0 ，图象交于原点，

b<0 ，图象交于y轴负半轴。

检测：

1、根据下列一次函数y=kx+b（k≠0）的草图回答各图中k，b的符号：

2、一次函数y=3x-4的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

问题：在下面这幅图中，你能看出是什么决定直线的倾斜程度吗？

|k|决定直线的倾斜程度：

当|k|越大，直线越陡，函数值变化越快； 当|k|越小，直线越缓，函数值变化越慢。

（这里利用希沃的画函数图象的功能得到两组（k值不同的正比例函数和一次函数的图象）

检测：

3、如图所示，下列结论中正确的是（ ） 4

学生口答这两题。

学生通过观察、思考后口答。

A.k3＜k1＜k2 B. k1＜k3＜k2 C. k1＜k2＜k3 D. k2＜k1＜k3 自主探究、复习反馈：

（三）一次函数的应用：

问题：如何确定一次函数表达式？步骤是什么？

学生口答

察k如何影响直线的倾斜程度。

考查确定一次函数表达式的一般步骤。

考查利用待定系数法确定一次函数的表达式。

设计意图：提前让学生在课前预习，以一个一次函数y=-2x+4图象为例，引出一系列问题，让学生回顾一次函数图象的画法，并深入研究一次函数的图象和性质，以题代知识点，使相关知识点得以巩固强化。

用待定系数法确定一次函数表达式，步骤：设，列，解，答。

检测：

1、一次函数的图象经过点（0,4）和点（1,2），写出一次函数的表达式。

解：设一次函数表达式y=kx+b（k≠0），

把（0,4）、（1,2）分别代入关系式，得

4=b

2=k*1+b

∴k=-2

∴该一次函数表达式为y=-2x+4.

学生口答

学生回答问题，并尝试写出解方程2、请作出一次函数y=-2x+4的图象，并回答以下几个问题：

的具体过（1）点（-1,5）在这个函数图象上吗？

（2）这个函数图象分别与x轴，y轴的交点坐标是什么？

在这个函数图象上，y随x的增大怎样变化？

（3）已知点P（x1， y1），Q（x2，y2）在这个函数图象上，且x1＜x2，比较y1与y2的大小。

（4）此函数图象与函数y=-2x的图象有什么位置关系？

此函数图象与函数y=x的图象又有什么位置关系？

将直线y=-2x+4向下平移5个单位得到的函数关系式是什么？

（5）这个函数与两坐标轴围成的三角形的面积和周长各是多少？

（6）此函数图象与x轴的交点坐标与方程-2x+4=0的解有什么关系？

点评：

（1）判断点是否在函数图象上，只需将点的横、纵坐标代入关系式看是否适合？

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程。

学生自主完成，并叫一位到黑板上画图。

（2）求函数图象与x轴、y轴交点坐标，即分别令y=0和x=0；

函数的增减性与k值有关。

本环节设计意图:让学生合作、交流，进一步学习好的学习方法，提高学生学习的积极性。

学生畅所欲言谈收获，同时还能体会到小组的团队精神。

本题意在提升学生综合解题的能力。

（3）比较函数值大小的方法：特值法，性质法，图象法。

一次函数图象上下平移是由b值变化引起的：简记为“上加下减”。

（4）一次函数图象与几何图象综合：点的坐标与线段长度之间的转化关系。

（5）一次函数与一元一次方程的关系：

①一元一次方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。

②一元一次方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b的图象当函数值为0时的自变量的值。

小组合作、知识梳理

同学们通过小组交流合作，对自己本章整理的知识树，

进行补充修改再整理，小组成员可以互相补充，每一组选出整理的最好的一份展示。

（利用希沃授课助手的手机拍照上传功能把每组的优秀作品拍照上传展示在白板上，并让学生排名这些优秀作品，供大家以后学习。）

第三环节：归纳与反思

通过本节课对一次函数相关知识的复习，请你谈谈收获？

（这里教师进一步阐明一次函数相关知识的重要性，指导学生如何更进一步深入学习一次函数）

第四环节：思维拓展，能力提升

学生小组合作、互相补充，直到补充完整为止。

函数y=-x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，学生畅所欲在x轴上是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，言

把符合条件的点M的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

（本题有一定的难度，需要进行分类讨论，学生的答案容易漏解。）

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第五环节：作业布置

上交作业：必做：课本复习题：3、5、9；选做：15 家庭作业：把一次函数的知识树再次补充整理，并将课本上剩下的复习题按知识点分类，并解答，不会的题小组讨论解决。

七、板书设计：

一次函数复习

1.函数的定义：

2. 一次函数和正比例函数： 学生思考之后，叫会的

分层作业，让不同学生回答。

程度的学生得到适当的发展。

3. 一次函数的图象和性质： 课件展示 练习步骤书写

4. 一次函数的应用：

(1)用待定系数法求一次函数的关系式; (2)一次函数与一元一次方程的关系。

八、教学反思：

通过一边系统回顾知识点，一边讲练结合的复习方式，既带领学生全面、系统地复习了整章知识内容，和让学生学会了如何利用这些知识点有效做题。并且通过一些典型题的设计（比如：一次函数的应用第一题是中考常考类型题，可以让学生提前打好基础，再比如一次函数的应用第二题通过问题串的形式，同时考查了多个知识点和分类讨论、数形结合的数学思想。）极大地提高了学生自主学习的积极性。课堂活动有趣有序地进行中充分体现了“教师是学习的组织者、引导者和参与者，学生是学习的主体”的现代教学理念。

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