位似图形概念教学设计(第二课时)

课

时

教

案

第18节

课题

§

27.3位似（1）

知识与技能

过程与方法

课型

新授课

课时

1

授课时间

月 日

了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形教学

目标

的性质．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

经历位似图形性质的探究过程，进一步发展学生的探究，交流能力。

情感态度与价值观

培养学生的数学应用意识，进一步培养动手操作的好习惯

重点

难点

教法

过程

一．

创设

情境

二. 新课

探究

三．

例题

讲解

位似图形的有关概念、性质与作图．

利用位似将一个图形放大或缩小．

讲授法，引导探究法，练习法

教 师 引 导

一、课堂引入

1．如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？

下列图形中有相似多边形吗？如果有，分别观察这三幅图，你发现每幅图形中两个图形各对应点的连线有什么特征？

教具学具

多媒体

学

生

活

动

观察

合作

定义：两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又叫位似比．

特征：

（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定。

（2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形，其次每一对对应点所在的直线都经过同一点．

二、例题讲解

例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，

OAOBAB则

OA'OB'A'B'

，AB∥A′B′.

右图呢？你得到了什么？

性质：1.

位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似

图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比

相等．

2.

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距

离之比等于相似比．（位似图形的相似比也

叫做位似比）

3. 对应线段平行或者在一条直线上

例2把图1中的四边形ABCD缩小到原来1．

2作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1OAOBOCOD2；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，

OB，

OC，OD；

（3）分别在射线OA，

OB，

OC，

OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得

讨论

思考

OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形

四. 课堂

小结

五．

课后

作业

A′B′C′D′，如图3．

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

画位似图形的一般步骤：

①

确定位似中心；

②

分别连接并延长位似中心和能代表原图的关

键点；

③

根据相似比，确定能代表所作的位似图形的

关键点；

④

顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 注意：

利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．

位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 谈收获

习题27.3第1、2题

板书

设计

§

27.3位似（1）

1、位似图形及其有关概念

2、位似中心

3、位似与相似的联系和区别

4、位似图形的性质

课后

反思