回顾与思考ppt课件课堂实录

九年级（上）第四章

相似三角形的基本性质与判定（复习）

成都八中

莫俊

一、教学设想：

相似三角形的性质与判定是初中几何学生学习的难点，但又是各级各类考试的重要考点，本节课是在学生刚学习完相似三角形基本性质与判定的新课知识后，针对这部分知识进行综合应用的第一节复习课。想借助一节复习课，让学生熟练掌握相似三角形的基本性质与判定的基本应用，通过知识的复习、课堂训练让学生对这部分知识更熟练，对于易错问题加深印象，对于不擅长的问题的解决可以克服畏难情绪，逐步熟练。通过课堂上老师的引导和同学的互助，逐步达到分析问题更全面，逻辑推理更清晰，书写更规范；让各层次的学生各有收获，从而增强学习信心，提高解题能力。

二、学情分析：

学生已初步具备相似三角形基本性质与判定的相关知识，但解题不熟练，综合运用能力较弱，对解决综合性较强的问题有畏难情绪。

三、教学目标：

知识目标

1、熟练应用相似三角形的基本性质和判定；

2、掌握利用相似三角形常见的三种基本图形解决问题；

3、逐步熟练三角形二次相似问题的解决；

4、正确认识“∽”和“相似”条件的对应关系，能根据题意展开合理、全面的分类讨论；

能力目标

1、规范表达，进一步加强几何逻辑推理能力，强化分类讨论意识；

2、学会发现或构造相似三角形常见基本图形解决问题，从而使学生认识和把握更为复杂的图形，逐步综合运用研究图形的各种方法；

情感目标

让学生主动探讨，敢于表达，乐于合作交流；学会做事严谨、思考问题全面，从而感受数学的理性美。

四、教学重、难点：

教学重点：

1

（1）熟练、正确运用相似三角形的性质和判定，掌握利用基本图形解决问题；

（2）根据题意展开合理、全面的分类讨论；

（3）培养规范的书写格式，严谨的几何逻辑推理。

教学难点：

（1）根据题意合理、全面地分类讨论，做到不遗漏、不重复；

（2）熟练三角形二次或多次相似问题的解决；

（3）根据题意作出相应的辅助线构造相似三角形，利用相似三角形基本性质解决问题。

五、教学过程：

（一）知识回顾：

1、相似三角形的基本性质：

2、相似三角形的判定：

3、常见的相似三角形的基本图形：“A”型、“X”型，“K”型

（二）课前训练小结：

（课前训练：抓基本图形“A”型、“X”型、“K”型）

1、如图，在△ABC中，点D、点E分别是边AC、AB上两点，DE∥BC，AD=1，

DC=3，则AE：AB =

；连接DB、EC交于点O,则DO：BO=

；

2、如图，等边△ABC中，D、E分别为BC、AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则AC的长为（

）。

A、9

B、12

C、16

D、18

3、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=∠C= 60º，点E、F分别在线段AD、DC上，点E与点A、D不重合，且∠BEF=120º，设AE=x，DF=y，则y与x的函数表达式为

。

E

A

D A

B

B

D

C

C方法小结：三角形相似，善于抓基本图形；

2 E

（三）课堂训练

课堂训练（一）

1、在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE，图中共有

对相似三角形，分别是

。（不得添加字母和线）

2、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．

（1）求证：∠ACF=∠ABD；

（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．

方法小结：1、三角形相似，注意挖掘图形中隐含的相等元素，善于抓基本图形,；

2、证明三角形二次相似时，注意充分利用前一次的相似为后面的证明提供边成比例或角相等的条件。

课堂训练（二）

1、正方形ABCD的边长为3，P是CD边上一点，DP=2，点Q在线段BC上，当△ADP与△PCQ相似时，求线段BQ的长。

2、如图，D是△ABC的边AC上一点，过D点作直线DE与AB边交于E点，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线DE有______种画法；若直线DE与△ABC的边交于E点，则满足条件的直线DE有_____种画法；

3

A D

B C 方法小结：正确认识“∽”符号和文字“相似”描述的相似条件的对应关系，

并根据题意进行合理、全面的分类讨论，

体会分类讨论思想在相似

三角形中的应用；

（四）能力提升：

在△ABC中, ∠B=90°,AB=6m，BC=8m,动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1m/秒的速度从C点出发沿CB向点B移动，当有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒，在点P、Q移动的过程中，回答下列问题：

（1）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；

（2）试问△CPQ与△ABC是否能相似，若能请求出t的值，若不能请说明理由；

（3）当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值。

（五）、课时小结：

1、三角形相似，注意挖掘图中隐含的相等量，善于抓基本图形；

2、正确认识“∽”符号和文字“相似”描述的相似条件的对应关系，并根据题意进行合理、全面的分类讨论，体会分类讨论思想在相似三角形中的应用；

3、证明三角形二次相似时，注意充分利用前一次的相似为后面的证明提供的条件。

4、对于运动型问题，注意动中求静，找出不变的元素；

5、根据题意作出相应的辅助线构造相似三角形，利用相似三角形性质解决问题。

4 AP B Q C