回顾与思考教学设计实例

数据的收集与处理

一、课标要求

（一）课标对本学段的基本要求

在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。 在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。 （二）课标对本章的基本要求

通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、

样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的波动情况；能够借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。 二、教材内容

（一）本章教材内容与本套教材内在的结构和逻辑关系

本章具有承前启后的作用：前3册的学习中,学生已经初步经历了一些数据收集的过程,获得了一些数据收集与处理的活动经验。七年级（上）“生活中的数据”，让学生感受了大数的含义，并能用科学技术法表示；认识了扇形统计图以及三种统计图的选择。在七年级（下）“概率”这章中，学生了解了概率的定义，能够找出相应不确定事件的概率。八年级（上）“数据的代表”中学生初步经历了数据的收集与处理；掌握了平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数；能从条形统计图、扇形统计图中获取信息，求出相关的平均数、中位数、众数。

这章内容为九年级（上）“频率与概率”，九年级（下）“统计与概率”的进一步学习起好铺垫的作用。

（二）本章教材的编写意图和知识结构

1．编写意图

教材注意体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一。本章进一步介绍数据收集的两种方式----普查和抽样调查，同时又介绍了数据处理的另一种量度---波动状况。整章按照问题解决的实际情况，以数据收集---表示---处理----评判的顺序展开教学，而具体各节的展开，教科书也力求按问题解决的实际顺序，让学生在问题解决的过程中逐步获得新知。

2．知识结构

1

（三）教学目标

知识与能力：

1．了解普查与抽样调查的应用，并会选择合适的调查方式解决实际问题。

2．理解频数、频率等概念，并能绘制相应的频数分布直方图和频数折线统计图。

3．了解极差、方差、标准差的概念，能进行简单的计算。

过程与方法：

1．熟练掌握本章的知识网络结构。

2．经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力。

3．经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力。

情感与态度：

1．通过对本章内容的学习，发展学生用数学的意识。

2．在活动中培养学生团队精神。

（四）教学重、难点

教学重点：

体验并掌握数据的收集、表示与处理的全过程，进一步发展统计观念，会恰当选用普查与抽样调查两种方式收集数据，会利用极差、方差和标准差来判断数据的波动情况。

教学难点：

收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的应用。

（五）本章最有价值的教学点

对普查、抽样调查、总体、样本、个体及频数、频率、频数分布图这些基本概念的理解和应用、提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。

（六）易理解和易错易混知识

1.易理解知识：普查、抽样调查、频数、频率、极差、方差、标准差等概念。

2.易错易混知识：

2

（1）总体、个体、样本在答题时应表述完整; （2）样本容量是没有单位的；

（3）频数、频率、数据总数三者中知二求一的关系在具体题目中的应用；

（4）在作决策的时候表述不完整。

（七）中考命题趋势

1.中考对知识点的考查

序号

1 2 3 所考知识点

频数、频率分布图

普查、抽样调查

极差、方差

比例

5~6% 2~3% 2~8%

题型

选择题

填空题

解答题

2.中考真题

1.（2009，成都）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表： 日用电量

(单位：度) 户 数

5 2 6 5 7 4 8 3 10 l 则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是

(A)众数是6度 (B)平均数是6.8度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度

2.（2011，江苏扬州）下列调查中，适合用普查方式的是（ ）

A. 了解一批炮弹的杀伤半径 B. 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率

C. 了解长江中鱼的种类 D. 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率

3.（2008，成都）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2=0.32，S乙2=0.26，则身高较整齐的球队是（

）队．

4.（2011，重庆市潼南）下列说法中正确的是（ ） A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查

C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大,方差越小

5.（2010，广东广州）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级

频数

频率

非常了解

40 0.2 比较了解

120 m 基本了解

36 0.18 不太了解

4 0.02 （1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______。

（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

3

3.考题预测

考点1

频数、频率分布图及调查

【知识点】

1．统计学中的基本概念：

⑴

总体：所要考查对象的全体叫总体。

⑵

个体：总体中的每一个考查对象叫个体。

⑶

样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

⑷

样本容量：样本中个体的数目叫样本容量。

2．组频数和组频率：在整理数据时，我们往往把数据分成若干组，而各小组的数据的个数叫做该组的频数，每一小组的频数与数据总数的比值叫这一小组的频率，可见，各小组的频数之和等于数据总数，各小组的频率之和等于1。频数分布直方图和频数分布表是一组数据频数分布的两种不同表现形式。

【预测题】

为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况，从中抽测了20名男生的身高，结果如下(单位：cm) 175

161

171

176

167

181

161

173

171

177 179

172

165

157

173

173

166

177

169

181 (1)请你根据上述数据填写频率分布表中的空格

分组

156.5~161.5 161.5~166.5 166.5~171.5 171.5~176.5 176.5~181.5 合计

正

频数累计

频数

2 4

5 20 频率

0.15

0.20 0.30

1.00 (2)试根据频数分布表画出频数分布直方图和频数分布折线图. (3)在这个问题中，总体是

，个体是

，样本是

，样本容量是

.。

(4)样本数据中，男生身高的众数是

cm. (5)该校初中三年级男生身高在171.5~176.5(cm)范围内的人数为

.。

考点2

极差、方差

【知识点】

1. 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差．

2．方差、标准差

⑴

方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，称为这组数据的方差。

⑵

标准差：方差的算术平方根。

极差、方差、标准差都是反映一组数据离散程度的特征数，一般地，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

【预测题】

图1－5－8是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．

（1）请根据图l－5－8中所提供的信息填写下表：

4

（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：

①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙的体能测试成绩较好；

②依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好．

（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果好．

三、教学策略与措施

（一）教法归纳

为了调动学生课堂参与的积极性和主动性，在教学过程中可以由情境创设—>自主合作探究-归纳总结-达到学生数学能力的提高。建议灵活多样的教学方法，具体而言可以选择以下的方法：体验式、讨论式、参与式、互动式。

（二）具体教学方法建议

1.注重学生的活动，特别是小组合作的活动

统计活动往往非一人力量所能完成，需要同学间的合作；而对统计结果的评价也是因人而异的，通过充分的研讨，广泛的交流各自的观点，必能扩大学生的思维视角，深化学生对知识的理解。因此，教学中要加强活动的教学，特别是小组合作活动的组织与教学。在合作交流中，通过相互帮助，让所有学生都得到发展，达到共同进步。

2.注重教学素材的来源渠道和呈现方式的多样化以及数据的真实科学性

随着社会的发展，信息的来源渠道和呈现方式日趋多样化。统计已经渗透到生活的方方面面，统计图表在各种媒体中频频出现，因而能从多种渠道获取统计信息已经成为对未来公民的一个基本素质要求。为此，教学中，既可以组织学生开展一些调查或文献检索等活动自己收集一些相关教学素材，也可以由教师提供一定的素材，让学生分析、评判；教学素材的呈现时，既可以是未经加工的原始数据，也可以是经过加工处理的各种统计图表等。同时统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求教学素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度。教学中应充分挖掘结合学生生活实际的教学素材，将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会数学与现实的联系。

3教学活动中，鼓励学生思维的多样性，避免评价的单一性

对统计数据的评判，既与统计数据本身有关，也与评判主体（作出评判的人）有关。对于同一组数据，不同的人从不同的角度可以得到不同的评判结果，这就是所谓的“公说公有理，婆说婆有理”。因此，教学中，应鼓励学生思维的多样性，避免评价的单一性，只要学生的回答有其一定的道理，就应给予肯定和鼓励。

4鼓励学生使用计算器处理复杂的数据，注重其他课程资源（如信息技术、媒体）的开发与利用。真实的统计数据往往比较复杂，因而计算量较大。教学中，应关注学生对知识的理解，而不要将学生的精力耗费于繁杂的计算中。为此，应鼓励学生使用计算器。有条件的地区或学校可尝试用计算机等现代化手段进行数据的处理和教学。

总而言之，为了加强对“数据的收集和整理”的体验，教师应对课本原教材内容进行了开发，把书上静止的场景变为真实的活动。学生在活动中互相合作，形成师生、生生互动的局面。让学生以小组为单位，收集参加活动人数的信息，并进行数据的收集。之后，通过交流完善统计图、表。教材的开发，让学生真正感受到数学就是生活，数学就在身边。我们能看5

得见、摸得到、想得到，展示了数学较深层次特有的魅力和生命力。

比如在教学中我让自己所教学的八年级（4）班和（7）班学生对各自班级在一次数学测验中的成绩作了收集与处理，并绘制出如下的表格：

班级

平均分

众数

70

70

中位数

87

79

标准差

19.8

5.2

八年级4班

79

八年级7班

79

同时，我根据学生们上面处理好的数据提出下例问题：

（1）请你对下面一段话给予简要评价：

八年级（4）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班的平均分是79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算是上游了！”

（2）请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议。

对于问题（1）学生的答案有很多，现给出两个学生的答案。

生甲：“因为八年级（4）班学生成绩的中位数是87分，也就是说有一半学生的成绩达到或者超过了87分，所以小刚考了85分在班里算不上上游！”

生乙“我认为，从班级排名次看，小刚的确算不上上游，但从考试分数看，他可以算上游了，你以前也说我们不应该太注重名次，分数才是主要的嘛！”

对于问题（2），有一个学生给出了如下的答案：

“因为（4）班学生成绩的中位数是87分，（7）班是79分，但两个班平均分都是79分，标准差（4）班是5.2分，可（7）班却有19.8分，所以说（4）班学生成绩差的和好的一样都很多，导致了平均分下降，而（7）班则比较均衡。因此对（4）班要重点把差生的成绩拉上去，对（7）班则要重点培养尖子生。”

听到这里，平平无奇，我知道坐着的很多学生能够说出类似的答案来，但他接下来的话却让我心头为之一亮！“像我们4班，成绩好的同学很多，但成绩不好的学生也很多，所以我们的平均分每次都提不高，希望老师能够多辅导像我这样要拉分的同学，这样我们这个整体才能强大。”到这里，所有的同学不由自主的给予了这个学生热烈的掌声。

四、对教材整合的建议

本章核心问题是让学生明确统计的基本思想方法是用样本去估计总体，及如何用根据样本的情况对总体情况作出一种判断。课堂教学中，应注重把书本知识与实际学情相结合，把教材上的知识与学生的生活经验结合起来，理解频率分布表是统计的一个典型的数学应用模型，教学中创设适合学生“活动”的情景。适度拓展教材，创设人文情境，激发学生的求知欲望，教师可适当改变一些学生感兴趣的范例，激发学生探究问题的兴趣。例如，本年级期中数学考试呈现给学生，让学生形成真实的体验，使问题具有真实性，有实际意义，同时可设置开放性问题：对期中数学考试成绩，你想知道些什么？你想了解哪些信息？通过学生成绩，让学生自己提出问题，突出解决学生的实际问题，培养学生提出问题、解决问题的能力，体验问题解决的经历和知识的形成过程。

同时，教学中应当注意和相关章节的结合。比如在数据的处理时，可以和八年级上期的“平均数、中位数、众数”相结合，从平均水平的角度对数据进行处理，培养学生从多个角度对数据进行处理。

此外，值得说明的是，《标准》中仅有方差的概念，对标准差没有作出要求，但教材认为标准差和方差一样同样能够反应数据的波动，而且在多数计算器中也仅有标准差，而没有方差。为此，在教科书中增加了标准差这一概念。但只要求学生体会它们在不同情境中的应6

用,并能在具体情境中进行恰当的选择应用,而不要过于关注这些概念的识记性考查,也不要过于关注其具体运算的熟练程度。

我们的课时安排建议如下：

5.1．每周干家务活的时间 1课时

5.2. 数据的收集 1课时

5.3. 频数与频率 1课时

5.4. 数据的波动 1课时

回顾与思考 1课时

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