相似多边形教案及板书设计

课题

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

第1课时

相似多边形

授课人

张英

1.了解成比例线段的定义及相似多边形的定义；

2.掌握相似多边形的性质，并能运用其性质进行相关的计算．

在探索相似图形性质的过程中，让学生运用“观察——猜想——思考——验证”的数学思想，体会由特殊到一般的思想方法．

经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形的性质，并运用性质解答问题．

学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流的意识．

相似多边形的性质．

运用相似多边形的性质进行相关的计算．

新授课

三角板，多媒体

教学活动

师生活动

设计意图

课时

展示问题：

111.数2与4的比值是____，－3与9的比值是__－__. 23回顾

2.已知小玲同学的身高为1.5米，大树与小玲的身高之比是5∶1，则大树的高度为__7.5__米. a43.如果3a＝4b，则＝____. b3教师注意：对于第3题，可以指导学生采用解方程的思想进行解答．

【课堂引入】

如图27－1－22所示，由下面的网格回答问题：

活动

一：

创设

情境

导入

新课

引导学生观察、测量三角形，从而得到成比例线段的定义，为学习相似的性质做好铺垫.

对小学学过的与本部分相关知识的复习与回顾，设计的三个问题是学习本课时知识的基础.

图27－1－22 AB1BC1(1)计算：＝____，＝____；

22A′B′B′C′ABBC(2)判断与之间有什么关系．

A′B′B′C′

1

1.探究线段成比例的定义：

由计算可知，AB1BC1ABBC＝，＝，所以＝. A′B′2B′C′2A′B′B′C′教师讲授：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的ac比)与另两条线段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段成比例. bd注意：①两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；②线段的比是一个没有单位的正数；③四条线段a，b，c，d成比例，可记作a∶b＝c∶d. 2.探究相似多边形的定义：

问题：我们知道形状相同的多边形是相似多边形，那么怎样才算形状相同呢？

师生活动：学生根据问题进行讨论、交流，教师引导学生从角和边两个方面进行考虑. 活动

总结：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两二：

个多边形叫做相似多边形. 实践

教师讲解：相似多边形对应边的比叫做相似比，全等多边形的对应边相等，即探究

相似比为1. 交流

思考：请问大小不同的两个正方形相似吗？

新知

学生讨论、交流，明确：因为正方形的四个角都是直角，四条边都相等，所以各角相等，各边成比例，所以大小不同的正方形相似. 3.探究相似多边形的性质：

问题：如图27－1－23观察两组图形，第一组是两个相似三角形，第二组是两个相似四边形，请猜想这两组图形的对应角和对应边分别有什么关系？

1.通过探究和总结，使学生认识到相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的特征.

2.学生通过自身探索、体验、感触，得到相似多边形的性质，不仅加深了

图27－1－23 在探究过程中，教师启发学生使用刻度尺和量角器对图形进行测量，从而验证猜想. 师生进行总结归纳：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 教师强调：如果这两个条件都满足，我们就称这两个多边形相似．若对应角相等、对应边成比例这两个条件中有一个不成立，就不是那么相似多边形．

活动

三：

开放

训练

体现

应用

活动

三：

开放

训练

体现

例2

已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，那么线段a，b，c，d成比例吗？

图27－1－24

让学生通过例题进一步巩固所学知识，正确地掌握相似多边形的性质和判定，这对今后研究相似有重要的作用.

【应用举例】

例1

教材P26例题如图27－1－24所示，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.

理解，也避免了机械记忆.

2

应用

【拓展提升】

例3

已知三条线段的长度分别为2，3，4，如果再添加上一条线段，使之与已知的三条线段组成比例式，这条线段的长度是多少？

例4

已知：如图27－1－25，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，你能将它分割成两个小矩形，使它们成为相似图形吗？

图27－1－25 【达标测评】

1.相似多边形指的是(D) A.各角都相等的多边形

B.各边都相等的多边形

C.各边都成比例的多边形

D.边数相等，对应角相等，对应边成比例的多边形

2.下列各组中的四条线段成比例的是(D) A.4 cm，2 cm，1 cm，3 cm

B.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C.3 cm，4 cm，5 cm，6 cm

D.1 cm，2 cm，2 cm，4 cm 3.下列几个命题：①四条边相等的四边形都相似；②四个角都相等的四边形都相似；③三条边相等的三角形都相似；④所有的正方形都相似．其中正确的命题是__③④__(填写序号即可).

图27－1－26 4.如图27－1－26，已知矩形ABCD与矩形BCFE相似，且AD＝AE，求通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用线段成比例的定义解决实际问题.

活动

四：

课堂

总结

反思

AB∶AD的值．

1.课堂总结：

教师指导学生总结本节课所学的基本内容和存在的疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在的问题. ①本节课所学习的基本知识有哪些？

②学习本节课后，还有哪些疑惑？

2.布置作业

【知识网络】

感悟点滴、梳理所学，使知识系统化和深入化，锻炼综合表达能力.

提纲挈领，重点突出.

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