3.2 代数式的值名师教学设计2

3.2代数式的值教案

教材分析

1、地位与作用:代数式的值是在学习了“用字母表示数”,“代数式的意义”“列代数式”的基础上进行学习的,加之在第2章中已经学习了有理数的相关概念以及有理数的运算,学生有着完整的认知前提.它既是前面所学知识的继续和拓展,更是以后学习化简求值计算的最基本的基础,有着承上启下的作用. 2.重点与难点:本节的重点是求代数式的值,难点是求代数式的值,利用值解释实际意义,推断代数式所反映的规律. 教法分析

首先教材中是由生活中的实际问题引入的,这样可以增强学生代值运算的意识,在此基础上可以顺理成章地给出代数式的概念.三个例题从各个角度说明了代数式求值的过程。例4是一个实际问题,教学时,教师要引导学生分析表示今年产值和明年产值的代数式是如何得来的.后来的几个练习由简单到难逐步深入。

学法分析

学习本节时应注意,求代数式的值时,要准确把握代数式的意义,按代数式规定的运算顺序代入求值,代入求值时,不要漏了括号和负号.特别是分数、负数作底数时一定要加括号.解决有些相关问题时要运用整体代入法. 教学目标

知识与技能

能解释代数式值的实际意义,了解代数式值的概念. 过程与方法

经历观察、探索、讨论等数学活动的过程,发展合理的推理能力,能综合运用所学知识解决问题.

情感态度与价值观

通过求代数式的值,对问题进行探索猜想,初步体会到数学中抽象概括的思维方法. 教学重难点

重点:代数式值的实际含义. 难点:根据代数式求值推断代数式所反映的规律. 一、出示课题、目标

同学们，今天我们来学习代数式的值，大家先来了解一下本节课的学习目标：

1、掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；

2、培养准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想（函数）和整体代入思想以及从一般到特殊的数学思想. 二、创设问题情境

出示幻灯片：身边的问题

为了开展体育活动，学校要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个。问总共需要多少个排球？

学生思考后完成,然后小组交流结果.教师总结。

思考：

1、以上（2n+10)中的“n”表示什么？它可以取哪些数？

2、我们吉县二中有30个班，应添置多少个排球？如何求？

3、东关小学有36个班，则应添置多少个排球？如何求？

设计意图：结合具体情境可以更好地理解代数式的意义，对于教师出示的问题,学生会出现很多解释,通过小组交流,体会解决问题的多样性。

三、探究新知

1.先引导学生分析解决问题的过程，总结得到代数式的值的概念：

一般地，用数值代替代数式里的字母，并按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值

2、引导学生分析代数式的值的概念：

（1）求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算。

（2）代数式反映普遍的规律，而代数式的值仅仅是其中一个特殊的例子。

设计意图：由身边的问题开始,让学生带着迫切想知道的心理，引导学生按教材中设置的程序做下去，引导学生自主探索，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或算法。

四、例题巩固

例1：

当a=2时，求代数式2a3+3a+5的值。

解：当a=2时，

2a3+3a+5=2×23+3×2+5 =2×8+6+5 =27 注意：如果代数式中省略乘号，代入求值时需添上乘号。

例2、当x=2，y=-3时，求代数式 x(x-y) 的值。

解：当x=2，y=-3时

x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10 从这个例题可以看到:代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号，并且注意改变原来的括号。

例3：求代数式x2-1的值

(1)

x=-2时， (2) x=1/2 时，

从这个例题可以看到:

1. 求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算. 2.代数式有乘方运算，当底数中的字母用负数或分数来代替时，要注意添上括号. 设计意图：让学生尝试求代数式的值，不仅能学以致用，同时体会求代数式的值的方法,感受应用知识取得成功的快乐。

归纳：

1、求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当……时

(2)抄写代数式

(3)代入数值

(4)计算

五、巩固练习

当a=3，b=-2时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)(a-b) (2) a2 - b2 学生完成过程。

六、应用举例

例4、某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

解：由题意可得，今年的年产值为 a(1+ 10%) 亿元，于是明年的年产值为a(1+10%)(1+ 10%)=1.21a亿元。

若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为 1.21a=1.21×2=2.42（亿元）

答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。

设计意图：体会代数式的值在生活中的应用，数学来源于生活又作用于生活以及从一般到特殊的数学思想。

七、提升练习

已知 2a－b＝5，求代数式(2a－b)2＋7的值。

解：因为 2a－b＝5，所以(2a－b)2＋7=52+7=32。

变式：

已知 3a－2b＝5，求代数式6a－4b＋7的值。

解：6a－4b＋7=2(3a－2b)+7 =2×5+7 =17 引导学生运用整体代入思想。

八、课堂小结

回忆本节课

学习目标，你达到了吗？你还有哪些疑惑？

九、课后作业

课后习题

十、板书设计

解：当a=2时，

2a3+3a+5=2×23+3×2+5 =2×8+6+5 =27 解：6a－4b＋7=2(3a－2b)+7 =2×5+7 =17