合并同类项教案设计范例

2.2.1合并同类项

教学目标：

1、知识目标：

(1)使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项。

(2)使学生掌握合并同类项法则，并会利用法则来化简整式。

2、能力目标：

(1)在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。

(2)在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。

3、情感目标：

(1) 通过设置不同层次的问题，使不同程度的学生得到不同的发展。

(2)营造和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动，让学生获得成功的体验。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

教学重点：同类项的概念和合并同类项的法则

教学难点：学会合并同类项

教学设计

一、情境导入

同学们都看过变形金刚吧，你觉得其中的哪个角色最厉害？（学生在下面回答）。老师觉得最厉害的是他们合体之后。我们前面学习了用字母表示数，发现用一些简单的单项式即可代替数解决一些高端、大气、上档次的问题。比如从简单的周长、面积、体积到物体的重力、船的浮力、原子核的内部能量等。但这还并不是它的全部实力，像变形金刚一样他们合体后更厉害呢。这就是我们今天要学习的合并同类项。

（设计目的：用大家都熟知的变形金刚合体导入，构造问题悬念，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望，并自然引出下面的教学内容。）

二、探求新知

1、观察发现

是不是任何单项式都能合体呢？当然不是，就像擎天柱和威震天是绝对不可能合体的，因为他们根本就不是一个阵营的，一碰面打还打不完呢。同样的单项式要想合并必须得满足一定的条件，得找到相同类型的小伙伴才能在一起愉快的玩耍。

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请同学们给下面的单项式找找小伙伴吧。课件出示：8n 、-7a2b、 3ab2、

2a2b、 6xy、 5n、 -3xy、 -b2a ，请同学们把它们分为四组。

问：你为什么会这样分类呢？你发现每一对小伙伴有什么共同点吗？（学生分组讨论后回答）

共同总结出概念，老师给出解释与补充。

两个相同：（1）所含字母相同

（2）相同字母的指数也相同

两个无关：（1）与系数无关

（2）与字母的排列顺序无关。

补充：所有常数项都是同类项。

（设计目的：让学生从自己的视点去观察、归纳，进而讨论分析抓住同类项的本质特征，这样可以充分发挥学生的主体作用，同时让学生亲自体验知识获得的过程，享受成功的喜悦。）

2、小试牛刀

①、判断下列每组式子是否为同类项，并说明理由

2（1）3xy与



xy

（2）2a2b与2ab2

(3)72ab2c与73acb2

33(6)53与b3(5)π与（4）2πab与2ab

4m32n＋1②、2xy与xy是同类项，那么m=______,n=______. ③、每组领走一个单项式，并指定一个小组写出它的同类项，接龙完成。

（设计目的：使学生进一步加深对同类项定义的掌握，明白所有常数都是同类项，理解同类项定义的两个相同、两个无关。游戏目的是为了培养学生主动参与，积极合作、勇于探究的精神，同时也巩固同类项概念。使学生从感性认识上升到理性认识，调动学生学习的积极性。）

三、类比感受

早上妈妈要小明买早点，告诉他：爸爸要3块烧饼，3根油条；妈妈要2块烧饼，3根油条；小明自己要1块烧饼，2根油条；

小明来到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了3块烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2块烧饼，3根油条，最后又汗流满面为自己买了1块烧饼，2根油条。

问：

你觉得小明的方法明智吗？若是你如何做？

生答：我会先分类，再把同类的合并在一起买。

如果用字母s来代替烧饼，即可得到式子

3s+2s+s=6s。

如果用字母u来代替油条，即可得到式子

3u+3u+2u=8u。（利用分配律的逆

2

运算）

观察这两个式子你有什么发现？（学生畅所欲言）

师生共同得出合并同类项的法则。

这类事情生活中处处都有，比如大家在超市买东西时，你发现收银员抽屉里的钱是怎么摆放的？（分类摆放）这样摆放的好处是什么？（在计算营业额时很方便快捷）因此合并后的同类项给我们带来了很多便捷，发挥了更大的作用。

（设计目的：用生活中的故事情境迅速吸引了学生，激发了学生的学习兴趣，主动积极地建构他们的数学认知结构。容易的问题有利于激起学生的兴趣，感受了分类的必要性。

）

四、例题讲解

例1、合并同类项 4x2+2x+7+3x-8x2-2（一找二挪三合）

练习1、化简3x+6y-2x-7y

例2、求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x= （一找二挪三合四代）

练习2、求多项式4x2+2xy-5+9y2-2x2-2xy+y2+3的值，其中x=2,y=1

注意：

1.合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变。

2.不是同类项的不能合并。

3.合并同类项系数相加时系数要带符号。

（设计目的：在学习例题时，不仅在于怎样做，更在于为什么这样做，及时对解题方法和规律进行概括，提高学生解决复杂问题的能力，有利于学生对知识的串联、累积、加工，最终来突破本节课的难点。）

五、巩固练习

1、下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里. (1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2 (4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=3a 2、合并同类项：

（1）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

（2） 2xy2-3x2y＋ yx2－ xy2.（系数中不能出现带分数）

（3）(x－y)2－3(x－y)－4(x－y)2＋5(x－y) （通过变式训练指出互为相反数的合并方法）

-3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a= ,b=2 ,c=-3.3、求多项式

121223131316

3

六、挑战自我

1、已知 2a3mb5pa4bn17a4b5，求m+n-p的值。

2、化简 （1）3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+5 （2）3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3 3、有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．

（设计目的：题目从易到难符合学生认知规律，易于培养思维能力，并且通过竞赛提高了学生的积极性。引申、拓展、培养学生思维的变通性、创新意识。）

七、节末感悟

本节课你能体会到合并同类项有什么好处吗？怎么样合并同类项？

感悟：哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质……又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。——柏拉图（古希腊）

我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。——纳皮尔（苏格兰）

（设计目的：通过归纳和升华，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质。）

八、布置作业

必做：课时练对应练习。

选作：写出几个单项式，使它们的和为5xy

设计说明:

《合并同类项》这节课是人教版初中数学七年级(上)第二章二节第一课时的内容。在此之前,学生已经学习了整式的概念，对代数式的有关知识有所了解，本节课通过引导学生识别同类项及合并同类项的实践活动,使学生体验数学的分类思想和化繁为简的过程，再一次让学生感受字母表示数的优越性，进一步体会代数式的表示作用.并为下面学习整式的加减等知识内容奠定了基础,起到承上启下的作用。

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