正投影课堂实录及点评

29.1.1正投影

一、教学任务分析

（一）内容

投影及其概念、分类和正投影的含义。

（二）教学目标

1.知识技能

使同学体会投影的含义，了解投影的分类，掌握正投影的概念。

2.数学思考

使同学经历研究投影的定义，分类和绘制物体正投影的过程，体验投影是现实生活中常见的一种现象。

3.解决问题

会画给定物体的正投影。

4.情感态度

通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中。

（三）教学重点

投影的概念、分类和正投影的含义。

（四）教学难点

投影分类和正投影的含义是难点。

二、教学过程设计

1.观察图片，引入新课

教师借助班班通多媒体、课件展示如右下图片： 图29.1-3 ．

图29.1-1 图29.1-2 图29.1-4 图29.1-5 问题1：（1）这些图片有什么共同点？（2）什么是投影？

教师提出问题（1），让学生思考、讨论、回答问题。教师做好引导、提示，同时引出课题——§29.1.1 投影。然后，提出问题（2），让学生思考、总结问题（2）。最后，教师与学生共同归纳、总结投影的概念：21cnjy.com

投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．

接着，教师提出问题（3）：物体在日光或灯光的照射下会形成影子，形成影子的因素除这个物体本身外，还需要哪些因素？21·cn·jy·com

学生思考、讨论问题（3），

教师做好提示，然后与学生共同总结投影线和投影面的概念：

照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．

此处设计目的在于通过观察实物和图片，使学生感知物体的影子能反应物体的位置、形状和大小。投影即是生活中物体在光的照射下，在某个面上得到的影子，照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面，感知数学概念的形成来

源于生活。2·1·c·n·j·y

2．巩固概念

问题2：你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？

教师提出问题，学生思考、回答问题，教师做好引导，并向学生讲述皮影戏的相关知识：皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影戏是我国的一种文化。www.21-cn-jy.com

此设计目的：通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升为理性认识，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活是密切联系，激发学生学习投影知识的兴趣，加强学生的情感态度的教育。

3．探究投影的分类

问题3：在下面的投影中，投影线有什么不同？

学生：观察，思考，提出自己的想法．

教师：总结归纳，给出投影的分类：

由平行光线形成的投影是平行投影．

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．

问题4：请同学们举出一些平行投影和中心投影的例子来．

教师提出问题4，

学生思考、举例，教师巡视，引导并追问：（1）有关平行投影的例子，除了上面出现的皮影戏中的投影，还有什么呢？（2）有关中心投影，除了灯光照射三角尺所得的投影外，还有什么呢？【来源：21·世纪·教育·网】

教师提出追问后，让学生类比以上两个例子举例，教师提示并给学生展示日晷的图片及日晷的相关知识，同时让学生朗读：

日晷是日影计时的一种。通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成，用指针影落在刻度盘的不同位置表示一天中不同的时间。它是我国古老的一种发明，也是一种历史文物。

学生读玩后，教师强调历史文物的重要性：历史文物是我国的一种文化，也是一种财富。这样，加强情感态度的教育。21·世纪*教育网

在此设计问题3、4的目的：根据投影线间位置关系知道光线照射物体分两种情况，了解投影分平行投影和中心投影两类；学生举例说明平行投影和中心投影，辨析概念。通过讲述日晷感受投影在生活中的应用，培养教学应用意识，同时还可以弘扬民族文化，增强民族意识及民族自豪感。www-2-1-cnjy-com

4．剖析正投影概念

问题5 观察下图，思考下列问题：

观察图29.1-6，（1）其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？（2）图中的三幅图表示的投影中哪些是平行投影？哪些是中心投影？（3）图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么不同？2-1-c-n-j-y

（1） （2） （3）

图29.1-6

学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；

教师讲述：

图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影．

图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面），

定义：我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影．

这里设计目的：通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质，经过对比不仅不仅能更清楚地识别平行投影和中心投影的区别，还为引出正投影的概作必要的铺垫；另外，通过观察、分析比较的过程，抽象出正投影的概念，并从中再次体会研究几何问题的基本思路——从一般定义出发，主要以及特殊情形下的图形的性质。21世纪教育网版权所有

5．巩固练习，应用概念

问题：教科书第88页的练习。

学生独立完成，教师巡视，并做好提示和个别辅导，可以让学生代表上讲台演做。

此处设计目的：此练习简单有趣，能使学生应用所学投影知识，在相对轻松的情况下，发展学生的空间观念，激发学生的学习兴趣。21*cnjy*com

6．课堂小结

问题：

（1）谈谈本节课有什么收获?

（2）本节课学了哪些主要内容？

（3）形成投影有哪些“要素”？

（4）正投影与平行投影、中心投影的区别是什么？

设计目的：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，形成概念体系，同时，掌握本节课的主要知识——投影的意义及相关知识。21教育网

7．布置作业

（1）教科书第92页的习题29.1的第1，2题；

（2）预习教科书第89--91页的内容。

8.教学反思