正投影教学设计

第二十九章

投影与视图

第二节：正投影

广东汕头金禧中学 杨泽南

一、教学目标：

1.了解正投影的概念.

2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.

二、教学重点和难点：

【重点】

1.正投影的含义.

2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.

【难点】

归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.

三、教学过程：

【复习提问】

(1)什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影?

(2)平行投影与中心投影有什么区别和联系?

【课件展示】

下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影?

哪个是中心投影? 如图(2)(3)所示的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

【师生活动】

学生思考后小组内交流,学生回答后教师点评,导出新课.

解:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影.

图(2)中,投影线斜着照射到投影面;图(3)中投影线垂直照射到投影面. [设计意图]

通过复习投影的有关概念和学生的观察、分析、交流,使学生体会将实际问题抽象成几何图形的过程,有助于分析问题的本质,为引出正投影的概念做好铺垫.

【学习新知】

一、认识概念

【课件展示】

投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

【思考】

(1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?

(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)

(2)正投影与物体的放置有关吗?

(正投影是光线与投影面之间的关系,与物体的放置无关) 【师生活动】

学生独立思考后,小组交流得出答案,教师对学生的答案进行点评.

[设计意图]

经过课前导入的观察、分析、比较的过程,抽象出正投影的概念,学生通过思考教师提出的问题,加深对正投影概念的理解.

二、探究性质

探究一:线段在平面上的正投影

【课件展示】

如图所示,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:

(1)铁丝平行于投影面;

(2)铁丝倾斜于投影面;

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).

【思考】

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系?

【解析】

通过观察,我们可以发现:

(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB

A1B1;

(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB

A2B2;

(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是

.

【师生活动】

教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,小组代表展示成果,教师点评,共同归纳结论.

【课件展示】

线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长;

线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长;

线段垂直于投影面时的正投影是一个点.

探究二:正方形纸板在平面上的正投影

【课件展示】

如图所示,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面.

【思考】

三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系?

【解析】

通过观察,我们可以发现:

(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小

;

(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小

;

(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为

.

【师生活动】

教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,对学生的答案,教师进行点评,师生共同归纳结论.

【课件展示】

(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影成为一条线段.

探究三:正投影的性质

【思考】

根据以上探究,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面有怎样的关系?

【师生活动】

学生独立思考,大胆猜想,然后小组合作交流,共同归纳性质,教师对学生的回答进行点评,并课件展示结论.

【课件展示】

正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

[设计意图]

学生通过观察、探究、体验和交流,归纳总结得出物体正投影的规律,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间观念.由线段到正方形的学习过程渗透了从简单到复杂、由特殊到一般的认知规律,发挥了学生的主体作用.

三、例题讲解

(教材例题)画出如图所示摆放的正方体在投影面上的正投影.

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(如图(1)所示);

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(如图(2)所示).

教师引导分析:

(1)当正方体在如图(1)所示的位置时,正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面

,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小

的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的

.因此,正方体的正投影是

.

(2)当正方体在如图(2)所示的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影是

;正方体其余两个侧面的投影也分别是

;上、下底面的投影分别是

和

.因此,正方体的投影是

.

解:(1)如图(1)所示,正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.

(2)如图(2)所示,正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.

【归纳】

物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.

[设计意图]

通过例题训练,达到巩固正投影相关知识的目的,提高学生观察、归纳和空间想象能力,提高学生的应用意识.

[知识拓展]

(1)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

(2)只有在平行投影中,才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系,与物体的放置无关.

(3)人们在实际作图中,经常采用正投影,正投影有如下性质:①线段AB在平面上的正投影.线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长;线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长;线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.②长方形硬纸板ABCD在平面上的正投影.长方形硬纸板ABCD平行于投影面时,ABCD的正投影与ABCD的形状和大小一样;长方形硬纸板ABCD倾斜于投影面时,ABCD的正投影与ABCD的形状和大小不完全一样;长方形硬纸板ABCD垂直于投影面时,ABCD的正投影成为一条线段.

课堂总结

1.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

2.正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

检测反馈

1.如图所示,一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的

(

)

解析:观察图形,由正投影的定义可得长方体的正投影是与前面相同的长方形,结合吸管方向可知只有A是符合题意的.故选A.

2.如图所示的圆台的上、下底面与投影线平行,圆台的正投影是

(

)

A.矩形

B.两条线段

C.梯形

D.圆环

解析:根据题意,圆台的上、下底面与投影线平行,则圆台的正投影是该圆台的轴截面.故选C.

3.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影是下图中的

(

)

解析:依题意,光线是垂直照下的,故只有D符合.故选D.

4.如图所示的三幅投影中,属于正投影的是图

.

解析:正投影的光线与投影面垂直.故填(3).

5.画出如图所示的立体图形在投影线从上方射向下方时的正投影.

解析:第一个图形中投影线从上方射向下方的正投影是长方形;第二个图形中投影线从上方射向下方的正投影是长方形,第三个图形中投影线从上方射向下方的正投影是带圆心的圆.

解:如下图所示.