反比函数在物理学中的应用教案设计（一等奖）

26.2 反比例函数在物理学中的应用教学设计

长沙县百熙实验学校（初中部）

梁姣

人教2011课标版数学九年级下册

教学目标：

（一）知识与技能能：

灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题能综合利用物理知识反比例函数的知识解决一些实际问题；

（二）过程与方法：

经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型进而解决问题体会数学与现实生活的紧密联系增强应用意识提高运用代数方法解决问题的能力

（三）情感态度与价值观：

积极参与交流并积极发表意见体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点：

掌握从物理问题中建构反比例函数模型

教学难点：

从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知，分析物理问，建立函数模型，教学时注意分析过，渗透数形结合的思想。

教具准备：多媒体课件，奶粉罐，尺，剪刀等。

教学过程：

一、知识回顾：（学生回答）

1、什么是反比例函数？

2、反比例函数的表示形式有哪些？

3、反比例函数的图象的增减性是怎样的？

师：今天我们继续研究反比例函数。

二、创设问题情境，引入新课。

探究（一）反比例函数与物理之“杠杆原理”

播放小视频：《光头强撬石头》

师：光头强想了什么办法呀？为什么还是没有撬动石头呢？与我们物理中的什么知识有关？

师：“给我一个支点，我可以把地球撬动”，这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么样的原理？

师：在物理学中有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言，杠杆原理。

师：是的，公元前３世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡。通俗一点，可以描述为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂。

三、讲授新课：

例１：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?

设计意图：物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系，因此在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题。即跨学科综合应。

师生活动：先由学生根据杠杆定律解决上述问题，教师可引导学生揭示杠杆平衡与反比例函数之间的关系。

教师在此活动中应重点关注：

①学生能否主动用杠杆定律中杠杆平衡的条件去理解实际问，从而建立与反比例函数的关系。

②学生能否面对困难认真思考寻找解题的途径；

③学生能否积极主动地参与数学活动对数学和物理有着浓厚的兴趣. 师：“撬动石头”就意味着可以达到“杠杆平衡”，因此可用杠杆定律来解决此问题。

生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出。

师：很棒！请同学们动手画出该函数的图象，并思考：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长就越省力？

生：因为阻力和阻力臂不变，所以阻力与阻力臂的积不变。根据“杠杆平衡”原理，所以动力臂与动力的积为常数，即动力与动力臂成反比例函数关系，且k〉0、l〉0，函数图象在第一象限内，且Ｆ随l的增大而减小。即动力臂越长就越省力。

[针对训练一] 小强欲用撬棍撬动一个木箱，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.3米，则：

（1）当动力臂为1米时，撬动木箱至少需要的力为____牛顿．

（2）当动力臂为2米时，撬动木箱至少需要的力为____牛顿．

师：其实反比例函数在物理学中运用非常广泛。

探究（二）反比例函数与物理之“压强”

看图，说理：两个小朋友的体重差不多，为什么会出现图中的现在？说明了一个什么样的物理原理？

例2：一本重30N的新华字典放在水平桌面上，水平放置时与桌面的接触面积最大为0.05 米2

，竖直放置则与桌面的接触面积最小为0.02 米2。

试问：将字典怎样放置时对桌面的压强会更大呢？最大压强是多少Pa? 设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣师生行为。学生分小组进行探讨、交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一，教师可以引导、启发学生解决实际问题。 在此活动中，教师应重点关注学生：

①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；②能积极地与小组成员合作交流；③是否有强烈的求知欲.

探究（三）反比例函数与物理之“欧姆定理”：

例3：在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

（学生解答）

[针对训练二]

设计意图：提醒学生实际问题，联系实际！

探究四：反比例函数与物理之“电功率”：

例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为

110～220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?

四、总结梳理，谈收获：

1、本节课我们探讨了哪些物理中的反比例函数？成反比例函数的前提是什么？

杠杆原理、压强、欧姆定律、电功率等，在两个变量的积一定的情况下，这两个变量成反比例函数关系。

2、我们还能找到哪些物理中的反比例函数？

（小组讨论，然后派代表展示与分析）

设计意图：梳理已探讨的物理中的反比例函数，在小组成员的共同协作下，罗列出更多的“物理中的反比例函数”，使学生透彻理解反比例函数的性质与特征，更进一步地体会到“跨科学习”、知识的横向联系与纵向联系，促使学生“学活、用活”。

五、达标检测，反思目标：

1. 用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至少要用________的力才能把石头撬动．

2、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p= ，则当p=25时，V=________． 3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（

）

A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3

4.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（

）

A．不小于4.8Ω

B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω

D．不大于14Ω

5．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，图象如图所示．⑴求这个反比例函数的表达式；

⑵当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？

六、趣味抢答：

（学生讨论并分析解答）

七、课堂小结：

数学是一门基础学科，是很多其他学科学习的基础，也是其他学科学习的重要工具，通过本节课的学习与探讨，我们体会到：在物理学中有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。

我们在今后的数学学习中，既要注意数学学科的纵向联系，也应关注与其他学科的横向联系，做到“活学活用”与“学活用活”！

八、布置作业：

教材P15：T1、T2、； P16：T4、T5

只要还有什么东西不知道，就永远应当学习。 ——

小塞涅卡

祝同学们：放飞自我，展翅翱翔！