位似图形概念优质教案设计

27.3位似（一）

教学目标

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

重点、难点

1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．

一.创设情境

活动1

教师活动：提出问题：

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.

（教材P59页思考）观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？

图27.3-2

学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：

1、位似图形的定义：

如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.

这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)

2.位似图形的特征：

（1）每对对应点的连线交于一点；

（2）不经过位似中心的对应线段平行．

2练一练：

（1）下列说法正确的是（

）

A．全等图形一定是位似图形；

B．相似图形一定是位似图形；

C. 位似图形一定是全等图形；

D、位似图形是具有某种特殊位置的相似图形。

（2）指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。

二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小

活动2

教师活动：提出问题： （教材P47例题））把图1中的四边形ABCD缩小到原来的1．

2

分析：把原图形缩小到原来的1，也就是使新图形上各顶2点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOAOBOBOCOCODOD12；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，

OB，

OC，OD；

（3）分别在射线OA，

OB，

OC，

OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOAOBOBOCOCODOD12；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOAOBOBOCOCODOD12；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）

三、课堂练习

（活动3）

教材P48页．练习第1、2题：

四、课堂小结：

1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于

一点

，对应边互相

平行

，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 位似中心

。

2、利用位似进行作图的关键是确定_位似中心_和 关键点

。

3、位似图形的特征是：

（1）对应点的连线交于一点。

（2）不经过位似中心对应线段互相平行。

五、课外作业：

1．已知：如图，△ABC，把△ABC放大为原来的2倍。要求：

（1）位似中心在△ABC的外部；

（2）位似中心在△ABC的内部。