6、立体图形的表面积和体积（1）教学目标

《立体图形的表面积和体积》复习设计

教学内容：

苏教版第十二册数学105-106页立体图形的表面积和体积

教材简析：

这是六年级第十二册数学总复习的内容。旨在让学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，牢固掌握相关公式，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。使知识向能力方面转化，为进一步发展和提高学生的空间想像能力奠定基础，为学生将来的几何学习创造条件。

本节课我以创设情景，发现问题——整理复习，构建网络——应用知识，解决问题为主要线索展开教学。注重构建知识网络，再现知识结构，深化认知水平；注重让学生灵活运用知识解决实际问题，发挥学习数学的价值；注重使不同层次的学生都有不同程度的提高，体现了复习课的实效性。

教学目标： 1、通过系统的整理、复习，使学生进一步理解、掌握立体图形的表面积和体积的意义及计算方法，加深对所学形体之间内在联系的认识。。

2、通过小组整理、实际操作等活动，培养学生的合作能力、初步的空间观念。

3、通过解决问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

教学重点：立体图形体积计算公式之间的联系。

教学难点：灵活利用所学知识解决简单的实际问题。

教学准备：250ml的盒装牛奶 多媒体课件

教学过程：

课前：预习提纲

1、预习相关内容，将书中一些填空部分填完整。如表面积和体积公式可以用文字或字母表示。

2、思考表面积和体积有哪些不同点，可以用表格形式进行整理，要做到有条理、层次分明。

3、思考体积公式推导过程，整理成网络图，要能体现知识间的联系。

一、创设情景，发现问题

谈话：老师今天带来了一盒同学们经常喝的牛奶（净含量250毫升的蒙牛奶），别小看它哟,里面蕴涵着很多数学问题呢,

请同学们想一想，你能根据这盒牛奶提出什么数学问题？ 师：在小学阶段我们学过哪样一些立体图形？

引导:同学们想一想，工人叔叔在生产这样一盒长方体牛奶的过程中，需要考虑到哪些数学问题呢？ 师:刚才同学们说的这些问题都涉及到了和表面积和体积（容积）有关方面的知识，今天这节课我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。

设计意图：通过创设情境，让学生感受到数学就在他们的身边，从而增强学生学习数学的兴趣。一盒牛奶的生产情况进行思考，抓住生产过程中需要考虑的包装材料的面积和牛奶盒的容积和牛奶的体积三个方面切入相关的复习主题，这种谈话形式可以营造一种自然、和谐的课堂氛围，让学生轻松的进入最佳学习状态。

二、整理复习，构建网络

（一）

建立概念

1、立体图形的表面积和体积的意义。

师提问：什么是立体图形的表面积? 什么是立体图形的体积? 什么是容积？

学生回忆，讨论交流，积极发言。

追问：你认为容积和体积有什么联系和区别？

联系实际：大家看，这盒牛奶上面标有净含量：250毫升，是指这盒牛奶的容积吗？

（二）小组合作，系统整理。

师：立体图形的表面积和体积的有关知识，同学们已经有所了解，下面就请同学们以小组为单位，系统地整理一下这些知识，比一比，看哪个小组整理的最好！

温馨提示：

1、试着用你们喜欢的方式来整理。 2、整理的结果要有条理、层次要分明。

3、整理的结果要能体现知识间的联系与区别。

重点针对学生整理的表格形式,点拨指导，进行完善。

设计意图：六年级的学生已经具备了一定的归纳整理能力，通过学生的汇报、交流、评价与反思，进一步培养了学生合作学习的意识。通过对学生多种整理方法的展示，体现了学生的

自主学习和策略的多样性，培养了学生的创新思维能力和分析问题的能力。师生、生生间的交流评价，体现了评价目标的多元化和评价方法的多样化。

（三）沟通联系，构建网络

师：在这四种立体图形中,你印象最深刻的是哪个图形的体积计算?你们还记得这些公式分别是怎样推导出来的吗？

重点引导学生回忆圆柱体和圆锥体体积公式推导过程。

（学生边叙述课件相应再现演示推导的过程）

启发：些公式之间有没有什么内在联系呢？

引导回答：我们把圆柱体转化成了长方体，圆锥体转化成了圆柱体，正方体是特殊的长方体，可以直接利用长方体公式推导。

课件出示：

2：长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘以高来求。圆锥体的体积还要乘以三分之一。

课件出示：

师：从体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：新问题都可以转化成已学过的知识，从而得到解决。这种转化的方法、转化的思想，是我们今后学习数学中一种很常见、很重要的方法。

【设计意图：利用开放性的问题，引导学生从不同的角度寻找内在联系，即推导过程中所采用方法的相似之处和计算方法上的相同之处，多媒体课件直观、形象的呈现，有利于促进学生认知的深入，实现对旧知的重新组织，沟通新旧知识之间的联系，同时有机渗透“转化”等思想和方法。】

三、应用知识，解决问题 师:刚才我们对立体图形的表面积和体积进行了回忆和梳理,如果要知道这盒牛奶至少需要多少平方厘米包装材料？（接头处不考虑）体积是多少立方厘米？需要搜集那些数据？怎样计算？

生：需要知道长方体牛奶盒的长、宽、高，然后可以直接利用公式进行计算。

生测量出所需要的数据，然后独立解答并集体交流。

师：五一促销活动中，蒙牛配送中心实行了“买一送二”的活动（买一件牛奶送两盒牛奶）

1、选一选 如果这两盒牛奶需要用礼品纸包装，怎样包装用的纸最节省？

（电脑显示三种不同的包装方案）

师：

喜旺配送中心也实行了有奖促销“买一送一”的活动(买一件牛奶送一个无盖圆柱形玻璃杯) 2、算一算 玻璃杯的底面半径是3厘米，高是6厘米，制造这样一个杯子大约需要多少平方厘米的玻璃？（得数保留整数）

3、想一想 请你给这个玻璃杯设计一个用料最节省的包装盒，这个包装盒的长、宽、高分别是多少厘米?它是什么形状的?这个包装盒的表面积是多少平方厘米？体积是多少？

【设计意图：学生在设计中包装盒的过程中空间想象能力得到训练，同时不动声色地沟通了长方体和圆柱体之间的联系，对正方体的表面积和体积的知识进行了巩固，有利于培养学生综合解决问题的能力。】

4、倒一倒

A、如果把你手中的牛奶盒中的牛奶全部倒入一个内直径6厘米，高9厘米的圆柱形玻璃杯中，能装满吗？为什么？

B、如果把你手中的牛奶盒中的牛奶全部倒入一个底面周长18、84厘米，高10厘米的圆锥形高脚杯中，大约装几杯？

【设计意图：让学生把学到的知识应用到生活的现实情景中去解决问题，能够调动学生学习的热情，避免因题目抽象、形式单一练习而造成的学生厌学，被动学生的局面。】

四、课堂小结：

五、课外延伸：

有一瓶装牛奶（如下图），它的瓶身是圆柱形的，容积是3立方分米，正放时牛奶的高度是2分米，倒立时牛奶离瓶底0、5分米，请你算一算，瓶内牛奶有多少立方分米？

作者姓名：薛为刚

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