圆环面积教学实录与评析

六年级数学上册《圆环的面积》

教学内容:冀教版数学六年级上册第54、55页。

教材分析:

圆环是在学习了圆的特征的基础上变形的一种新的图形,它与圆的基本特征分不开。所以,在探究圆环的面积时,首先要对圆的面积有着充分的了解和认识,然后再根据环形的特征来探究它的面积。

教学目标:

知识与技能:会计算圆环的面积,能解决与圆环面积有关的简单问题。

过程与方法:结合具体事例,经历综合运用知识解决与原有关的组合图形面积的过程。情感态度与价值观:获得综合应用所学知识解决实际问题的成功经验,丰富数学活动经验和方法。

教学重点:会计算圆环的面积,能灵活运用知识解决与圆环面积的有关的简单问题。

教学难点:经历灵活运用圆的面积公式解决有关圆环问题的过程。

教学准备:课件,圆规,圆形纸片等。

教学过程:

一、复习旧知

教师提问:同学们,我们已经学习了圆面积的计算,谁能说一说圆的面积是怎样计算的?( S=πr²)

(1)已知圆的半径为2厘米,求圆的面积。

(2)已知圆的直径为6分米,求圆的面积。

(2)已知圆的周长为25.12米,求圆的面积。

二、引导探索,自主建构

(一)、教师出示课件(光盘):你见过类似这种形状的物体吗?都有什么?

生举例:轮胎,指环,呼啦圈等等。

师:像这样的图形叫做圆环,今天我们就一起来学习圆环。

板书课题:圆环

(二)探究圆环的特征

1、初步感知

课件出示:你认为下列哪个图形是圆环,你是怎样判定的?

(主要引导学生感知圆环里的小圆正好处在大圆正中间,即同心圆)

2、动手操作,孕育新知

(1)想想怎样制作一个圆环呢?

(2)与同桌说说自己的想法,讨论是否合理。(师巡视,参与学困生讨论)

(3)验证自己的想法,动手制作圆环。(师巡视,指导学困生制作)

(4)展示学生作品,交流制作过程。

(从一个大圆内剪去一个同心的小圆,就可以得到一个圆环)

(5)引导归纳圆环特征:圆环就是由在同一个圆心上的大、小两个不同的圆构成的。圆环内的小圆叫做内圆,外面的大圆叫做外圆。

(三)探究圆环的面积:

1、教师出示:某公园内有一座圆形喷水池,它的半径是3米。现在,要在喷水池的周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米?

师:你能用学过的图形表示出这个题目的信息吗?

①学生自己画图后,小组内交流。

②全班展示交流示意图。学生观察示意图,看看这个图形的形状像什么?

生:圆环

师:也就是说,我们要求的是什么图形的面积?

生:圆环的面积。(补充板书:圆环的面积)

师:怎样求圆环的面积呢?回忆一下刚才制作圆环的过程,谁能说说自己的意见。

预设:因为圆环是在大圆里面剪去一个同心的小圆,所以面积就是大圆的面积减去小圆的面积。

学生尝试自主计算,教师个别指导。

小组内交流计算方法。

2、全班交流评价:

师:谁来汇报一下你们组的计算的方法和结果?

预设:先计算出(大圆的面积)甬路和水池总的占地面积,再计算出(小圆的面积)水池的占地面积,用总面积减去水池的占地面积,就等于(圆环的面积)甬路的面积。

学生说,教师板书:

(1)水池和甬路面积:

2

3.14×(1+3)=3.14×16=50.24(平方米)

(2)水池面积:

3.14×3 2=3.14×9=28.26(平方米)

(3)甬路面积:

50.24-28.26=21.98(平方米)

3、师:还有其他的做法吗?

让学生充分发表自己的见解。

4、尝试总结

师:我们是怎样求圆环面积的?(指名回答)

引导总结计算圆环面积的公式。

板书:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

S=πR²﹣πr²=π(R²﹣r²)

比较两种方法的异同。

师:同学们通过上面的学习,我们要求圆环的面积,关键是什么?

(内圆和外圆的半径)

5. 质疑问难:

你还有哪些地方不明白?

三、强化训练,应用拓展

1、一个铸铁零件的横断面是环形,外圆半径是20厘米,内圆半径是16厘米,环形的面积是多少平方厘米?(例题8)

2、计算各图涂色的部分(练一练第3题)

3、一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其它地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

4、街心有一个圆形喷水池,周长是25.12米,围绕水池有一条3米宽的水泥路,这条水泥路的面积是多少平方米?

四、自主反思,深化体验:

学习这节课你有什么收获?

板书设计:

圆环的面积

圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

S = πR²﹣πr² = π(R²﹣r²)