探索圆的周长公式名师教学设计1

六、教学过程:

第一个环节:创设情境,初步感知

师:哪些同学会骑自行车?在骑车时,车轮向前滚动一周,行驶了多长的路程?怎样计算? (课件出示车轮向前滚动的录像。)

生:求行驶多长的路程就是求圆形的周长。

师:今天就来学习怎样计算圆的周长。

此环节的设计目的:从学生熟悉的自行车入手,让学生感知求车轮滚动一周就是求圆的周长,激发学生学习新知的兴趣。

第二个环节:合作交流、探究新知

(一)直观感知什么圆的周长

通过以下活动帮助学生认识什么是圆的周长。

1、请你指出老师手中圆形物体的周长。准备一些实物有硬币、茶杯垫,让学生用手在圆周上滑摸等方式认识并理解圆的周长。

2、分析比较长方形、正方形和圆的周长各有什么不同?

3、指一指、描一描自己手中圆片的周长。

设计意图:让学生动手摸一摸后,初步感知圆的周长就是圆一周的长度。更增强了对圆周长的感性认识,并形象理解圆周长的意义。

(二)探究圆周长的计算方法

圆周长计算公式的推导这一内容,我安排了三个环节:

请同学们结合我们手里的圆想一想,有没有办法来测量它们的周长?

预设的几种情况:

(1)“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;

(2)“缠绕”——用绳子缠绕实物圆一周并拉直;

(3)“折叠”——把圆形纸片对折几次,再进行测量和计算;

小结:以上的几种方法都是要“化曲为直”。

课件出示地球图片。

如果要计算地球赤道一周的长度,用刚才的绕线法、滚动法显然都无法测量怎么办?我们需要探讨求圆周长的一般方法。

设计意图:这个过程中让学生明白“缠绕”、“滚动” 的方法是有局限性的,引发其探索“计算公式”的积极性、必要性,为深入研究圆周长的计算问题作好了“心理”铺垫。这样的矛盾,反而更能激发学生的求知欲。

在这一内容中,探究圆周率,理解圆周率是本课的难点,因此我设计让学生分小组合作,通过“猜想——实验验证——归纳概括得到结论”来完成。

(1)猜想,目的是让学生体会周长与直径之间的关系,重点解决“周长与什么有关”的问题。

师:圆的周长与它的什么有关呢?

生:圆的周长与它的直径有关。圆直径长,周长就大;直径短,圆周长就小。

(2)实验验证,目的是让学生发现周长与直径之间固定的倍数关系,重点解决“周长与直径有怎样的实质关系”的问题。

师:我们知道正方形周长是边长的4倍,那么圆的周长是直径的几倍呢?我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢?

请同学们分组做个小实验,请利用手中的学具,用你喜欢的方法验证圆的周长与直径的倍数关系,记录在表格中。请你按照“我们组利用什么方法——过程怎样——结果如何”的顺序汇报实验过程。

小组汇报:

生:我们测量的第一个圆直径是10厘米,周长是31厘米,周长是直径的3.1倍。第二个圆直径是2厘米,周长是6.5厘米,周长是直径的3.25倍。第三个圆直径是5.5厘米,周长是16.5厘米,周长是直径的3倍。

师:通过计算你们发现了什么?

生:每个圆的周长,都是它的直径长度的3倍多一些。

追问:那么是不是所有的圆周长与它直径都有这种关系呢?

最后师生共同概括出:任何一个圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。

师:由于测量时存在误差,导致结果不太一样,这很正常。你们的研究结果已经很接近数学家的结果了。谁知道我们把这个3倍多一些的数叫做什么?

生:圆周率。

师:你对圆周率还有哪些了解?

这个3倍多一些的数经过数学家周密计算发现是一个固定不变的数,我们把这个倍数叫做圆周率。读作π。对圆周率的发现最杰出的贡献者是祖冲之。圆周率是一个无限小数,在科技飞速发展的今天,计算机已经计算到了小数点后上亿位。小学阶段取它的近似值为3.14。板书:π≈3.14(课件出示相关的资料)

设计意图:通过同学们在小组中操作、交流、观察等活动,亲历感悟发现知识,达到理解的目的。圆周率有的学生早已知道,圆周率的有关知识是在师生共同补充交流中得到的,体现以学生为主体。祖冲之的事迹是一个非常好的爱国主义教育的典型。使学生感受到中国文化的博大精深,发展学生的情感态度价值观目标。

(3)得出结论

师:你知道圆周长的计算方法了吗?

生:知道。

板书公式:C=πd,C=2πr

意图:推导圆周长公式,解决好了圆周率的问题,圆的周长的计算方法只是水到渠成的结果。

第三个环节:实践应用,解决问题

这一环节是对我们所探究结果的运用,即运用圆周长的计算公式来解决生活中的实际问题。

1、解决刚上课时提出的问题:车轮向前滚动一周,行驶了多长的路程?做到首尾呼应。

2、设计了三道有梯度的练习:①d=5米,C=?②r=5厘米C=?③C=6.28米d=?

3、明辨是非,下面的说法对吗?

①π=3.14()

②大圆的圆周率小于小圆的圆周率。()

③圆的周长是它的半径的2π倍。()

意图:设计有关圆周率的判断,是帮助学生巩固新概念,加深对圆周率的理解。

第四个环节:畅谈收获,课外延伸作业:

赤道就像地球的“腰带”,它的长度大约是4万千米。你知道地球的半径大约是多少吗?

意图:在课堂即将结束时,我设置了与前面相呼应的求赤道周长的课外的拓展。这样的设置,把课堂的教学延伸到课外,提高学生的学习能力。

你有什么收获?(引导学生总结所学内容,学习方法,获得情感态度等体验。)

七、板书设计:圆的周长

化曲为直圆的周长÷直径=圆周率