探索圆的周长公式教学设计及课堂实录

《圆的周长》教学设计

教学目标:

1、知识与技能目标:知道圆的周长和圆周率的含义,理解并掌握圆的周长计算公式,能正确计算圆的周长。

2、过程与方法目标:培养学生的动手实践、观察、比较和概括的能力,发展空间观念。

3、介绍祖冲之在圆周率方面的成就,渗透爱国思想。

教学重点:圆的周长和圆周率的含义,理解并掌握圆的周长计算公式。

教学难点:圆周长公式的推导过程

教学过程:

一、自学

(设计理念:结合生活实际体会圆的周长特征。圆在生活中有广泛的应用,可以结合生活实际体会圆的特征。使学生感受到圆在生活中的应用,同时加深对圆的特征的认识,同时可以培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。) 1、出示长方形,正方形,提问:长方形,正方形的周长在哪?动手指一指。师:那什么叫做图形的周长?

生:封闭图形一周的长度,叫做图形的周长。

2、出示圆,提问:圆的周长在哪?动手指一指。

师:那什么叫圆的周长?

生回答后师小结:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

3、揭示课题:

这节课我们就来研究圆的周长。(板书:圆的周长)

二、议学

1、学生自主探究测量圆的周长

师:有什么方法可以测量你手中小圆片的周长的?想一想?

学生汇报,教师指正

A:用一根绳子,绕圆一周,去掉多余部分,再拉直量出它的长度,这就是圆的周长。

B:在圆上做一个记号,让这个记号在直尺上滚动一周,滚动的距离就是圆的周长。

师:用这两种方法可以测量手中圆的周长,那现在老师想知道学校圆形跑道的周长还以用滚动法吗?(不可以)用绳测法方便吗?(不方便)接下来我们就来寻找一种更简便的方法。

2、探究圆周长的计算公式

(1)课件出示(四个不同直径的同心圆)

师:圆的周长和什么有关呢?请你仔细观察,说说你的发现。

多名学生回答后师:圆的周长和它的直径有关,直径越大,这个圆的周长就越大。(2)探究圆的周长和直径的数量关系

师:圆的周长与它的直径存在什么样的数量关系呢?请同学们拿出课前准备的3个小圆,进行测量,要求小组合作.(板书:圆的周长÷直径)

合作要求:

(设计理念:探究周长与直径的关系,加强动手操作,培养学生自主探索能力,让学生动手操作,通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式求圆的周长。即通过测量不同大小的圆的周长和直径,计算出周长和直径的比值,发现比值是一个固定值,从而引出圆周率的概念,并总结出圆的周长计算公式。)

1、利用手中的学具测量出圆的周长和直径。

2、把测量的结果写到练习本上。

3、计算圆的周长除以直径的结果(得数保留两位小数)。

4、观察得到的数据,说说你的发现。

学生小组合作进行测量,计算,教师巡视并参与其中。

学生汇报数据,完成表格

师:仔细观察这个表格,你有什么发现?

生:我发现圆的周长是直径的3倍多一点。

生:我发现圆的周长是直径的4倍少一些。

(3) 介绍圆周率,及祖冲之。

(4)推导公式

师:圆的周长÷直径=圆周率。那圆的周长等于什么?

生:圆的周长=直径×圆周率

师:用字母C表示圆的周长,则有C=πd或C=2πr.

师:要计算圆的周长,需知道什么?(圆的直径或半径)

穿插练习:(不计算得数,直接报算式)

3、解决实际问题:

教学例1

(关于圆的周长的计算公式的应用有多种情况:已知圆的半径或直径求圆的周长,或者已知圆的周长求圆的半径或直径。教材安排例1教学知道直径求周长的情况。)

圆形花坛的直径是20米,它的周长是多少?小自行车车轮直径是50厘米,它绕花坛一周要多少周?

学生独立完成,反馈

第1个问题:已知直径求周长C=πd=3.14×20=62.8(米)

第2个问题:先求小自行车车轮转动一周的长度,再求需要多少圈。

50cm=0.5m,0.5×3.14=1.57(m)62.8÷1.57=40(周)三、悟学

(设计理念:通过练习培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。)

1、判断题

2、解决问题

四、总结

师:今天你有什么收获?

你还有哪些疑问呢?