探索圆的面积公式教案设计（一等奖）

课前谈话:

《曹冲称象》的故事,你们都知道吗?老师有个问题不明白,本来想知道大象的重量,曹冲为什么要称那些石头呢?

一、开门见山,揭示课题

(拿出一个圆形)大家看,这是什么图形?

我们已经认识了圆,学习了圆的周长,这节课我们一起来学习圆的面积。(板书:圆的面积)

二、充分感知,理解圆的面积的意义

谁能够摸一摸哪部分表示圆的面积呢?告诉大家圆的面积指的是什么?

课件显示:圆所占平面的大小就是圆的面积。

三、自主探究,合作交流

1、引导转化

回想我们之前学过哪些平面图形面积的计算呢?那你们还记不记得这些平面图形的面积的推导过程,(找生回答,并课件展示平行四边形和三角形的面积推导过程)

这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式?圆能够转化成一个什么样的图形呢?

2、看书自学

自学提纲:(1)圆是怎样分割转化的?

(2)分割后的圆转化成了什么图形?

3、动手尝试探索。

(1)分小组动手操作,剪一剪,拼一拼,看能拼成什么图形?

(2)展示交流并介绍:你拼成了什么图形?在拼的过程中你发现了什么?

如果我们再继续等分下去,拼成的图形会怎么样?

小结:随着等分的份数无限增加,可以把圆剪拼成一个近似的长方形。

你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式?

3、学生合作探究,推导公式

(1)下面请同学们仔细观察、分析拼成的图与圆的关系,小组讨论并思考以下几个问题:

①、观察你摆的近似的长方形的面积和圆的面积有什么关系?

②、长方形的长相当于圆的什么?宽相当于圆的什么?

③、如何推导出圆的面积公式?

(2)学生讨论交流、汇报。

教师板书如下:

长方形的面积= 长×宽↓

↓

圆的面积=圆周长的一半×半径

πr ×r

S =πr2

四、运用知识,拓展思维

1、根据公式,要求圆的面积,只需要知道什么条件?

2、学习例1 。

出示例1 :圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱?

(请同学们认真读题,独立解答。)

集体订正:

3.14 ×10 ²

=3.14×10 0

=314 (平方米)

314×8=2512(元)

答:铺满草皮需要2512元。

3、学习例2

出示例2:光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm,圆环的面积是多少?

(请同学们认真读题,独立解答。)

五、课堂小结

六、拓展延伸

圆形除了能转化成近似的长方形外,还能不能转化成其它的图形呢?

课件出示转化成梯形和三角形。有兴趣的同学课下可以动手剪一剪,拼一拼,算一算,相信你会有很大的收获的!

板书设计:圆的面积长方形的面积= 长×宽

↓↓

圆的面积=圆周长的一半×半径

πr r

S =πr2