正方体、长方体的表面积教学设计和教学实录

正方体的表面积

教学内容:课本第54、55页

教学目标:

1、理解正方体的表面积的意义,初步学会正方体表面积的计算方法。

2、能根据现实情景和信息,通过小组合作、观察思考等方法,去探求正方体的表面积的概念和计算方法,初步培养学生的探求意识和探求能力。

3、使学生感受数学与生活的密切联系,培养初步的数学应用意识,并在探究过程中获得积极的数学情感体验。

教学重点:正方体的表面积的推导过程。

教学难点:正方体的表面积的推导过程。

教学准备:多媒体课件。

教学过程:

一、实物引入,揭示课题

在我们日常生活中有许多正方体纸盒,(课件出示)工人师傅在制作这纸盒时至少要用多少纸板呢?这节课我们继续研究正方体。(板书:正方体)

二、探究新知

1、教学正方体表面积的概念

(1)我们前一段时间学习了正方体的展开图,由于沿着不同的棱剪开,得到的正方体的展开图也会不同,会有多种展开图。今天,我们选择其中的一种来开展研究。(媒体演示)

(2)引导学生观察得到的正方体的展开图,思考:正方体表面的展开图有什么特征?(媒体演示)

(1)正方体表面的展开图有6个正方形的面组成。

(2)它们的形状都相同。

(3)它们的面积都相等。

2、想一想可以怎么求这6个面的面积总和。

先求出1个面的面积,再乘以6,就是这6个面的面积总和。

刚才我们计算的就是正方体的表面积,那什么是正方体的表面积?

（补充板书） 正方体表面积

正方体的表面积可以怎么求呢？

书上有具体的介绍，请打开书，翻到P39，看书回答：

（1）什么是正方体的表面积？

（2）正方体的表面积的计算公式是什么？（媒体演示）

（1） 正方体有六个大小相同的正方形面，六个面的面积总和称为正方体的表面积。

2 （2）

2 公式：S=6a

板书：注意书写格式的规范。

2

2 =6×6 =6×（6×6）

=6×36

=216（平方分米）

答：正方体的表面积是216平方分米。

三、练习阶段：

1、计算下面正方体的表面积。（媒体演示）

2

2 =6×3 =6×（3×3）

=6×9

=54（平方厘米）

答：正方体的表面积是216平方厘米。

2

2

=6×9

=6×(9×9)

=6×81

=486(平方米)

答:正方体的表面积是486平方米。

小结:正方体有六个大小相同的正方形面,六个面的面积总和称为正方体的表面积。

2

正方体的表面积计算公式:S=6a

你觉得要求正方体的表面积,要知道什么条件?

正方体的棱长。

1、变式练习

(1)用一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架,在这个正方体的框架外糊上纸,至少需要多少平方厘米的纸?

(2)制作一个棱长是3dm的无盖正方体玻璃鱼缸,,制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方米?

生:3×3×6=54(dm2)

生:3×3×5=45(dm2)

(3)如图求正方体的前、后、左、右的面积之和?(棱长4厘米)

(4)

小结:计算了这几道题你觉得在计算正方体表面积时需要注意些什么?

(计算表面积也要联系实际,不是全算6个面。)

(4)选择题

1、正方体的棱长扩大3倍,则体积扩大()倍,变面积扩大()倍。

A、3 B、9 C、6 D、27

2、4个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行,它的表面积是()平方厘米。

A、24 B、20 C、18 D、16

3、把一个正方体在顶点处截取一个小正方体,那么它的体积()和表面积()。

A、不变 B、减少 C、增加 D、无法判断

拓展:

小亚用若干个1立方厘米的小正方体积木搭出了一个棱长是3厘米的大正方体,并且将它涂上了红色。

a、三面涂上红色的1立方厘米的小正方体积木有多少个?

b、两面涂上红色的1立方厘米的小正方体积木有多少个?

c、一面涂上红色的1立方厘米的小正方体积木有多少个?

d、没有涂上红色的1立方厘米的小正方体积木有多少个?

3面有色的是在顶点处,因为顶点有8个,所以三面有色的是8个。

2面有色的是在棱上,去除顶点的2块,只有1块了,因为有12条棱,所以12×1=12(块)

1面有色的是在面上,去除棱上块数,只有1块,以为有6个面,所以6×1=6 (块)

无色的是在内核,去除最外层,只剩1块。

(3面=8块,2面=12×(3-2)=12(块),1面=6×(3-2)2,无色=(3-2)3) (3面=8块,2面=12×(n-2)=12(块),1面=6×(n-2)2,无色=(n-2)3四、大家学的真好!总结:今天你有什么收获呢?你知道或掌握了些什么知识?