复习题28公开课教案（教学设计）

《锐角三角函数及应用》专题复习设计

花都区秀全外国语学校

刘巧英

【教学内容分析】锐角三角函数知识是几何和代数知识的一个关键衔接点，是数学中考中的必考点，是学生必须掌握的基本知识，也是解决线段问题的方法工具之一。此外，它也是初高中知识衔接点之一，初中阶段的良好三角函数基础直接影响着高中阶段的三角函数后续深入学习。

【学情分析】本节复习课所面向的是中等偏下层次的学生，他们的基础较薄弱，对三个三角函数的概念也稍混淆不清，因此本节课从简单的方格图切入，逐步引导学生关注三角函数的本质图形，思考解决三角函数问题的基本思路。

【教学目标】

1．知道三种三角函数的定义，会借助三角板记忆特殊角的三角函数值

2.

会应用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，会求解斜三角形中内角（锐角）的三角函数值；

3．会用锐角三角函数知识解决简单的实际问题. 【教学过程】

（一）以退为进

问题1：以一个直角三角形为中心，你能回想起哪些与直角三角形相关的知识？

设计意图：以直角三角形为切入点，让学生通过直观的图形联想，回顾相关基本知识，体会知识间的相互联系，初步建立自身基本认知框架

题1．在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在网格的格点上. （1）若△ABC的位置如图1所示，则AC＝

；sinA＝

；cosC＝

；tan C＝

. （2）若△ABC的位置如图2所示，则tanC＝

；（从不同角度解决）

题2．如图3，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A处滑行至水平面的C处，已知AC＝500米，则这名滑雪运动员下降的高度为

米.

设计意图：三个问题从方格图切入题组联系，逐步引导学生深入思考利用三角函数解决相关

问题时的基本思路：即斜三角形转化为直角三角形

（二）方法梳理，明确方向：

（1）锐角三角函数的本质图形：直角三角形

（2）特殊角的三角函数值记忆方法：可借助已有的两个三角板记忆

（3）锐角三角函数的应用：实际问题或几何问题（斜三角形）构造转化为直角三角形问题

设计意图：引导学生进行思维方法的提炼总结

（三）以小见大

1、在图1中，若过点B作BD⊥AC，垂足为D，则cos∠ABD＝

.

2、在图2中，去掉网格，如下图，若已知BC＝3，AB＝42，

∠ABC＝135°，你能求出AC边长吗？

3、如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，求A、B两点间的距离．（结果保留根号）

设计意图：借助简单的题组练习，让学生能够实现知识方法的自我内化过程

（四）技能训练，提高有效

（A组）

1．（2018・大庆）2cos60°=（

）

A．

1

B．3

C．2

D．1

22．（2018・贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1则tan∠BAC的值为

.

3.

（2018・长春）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（

）

A．

800sinα米

B．

800tanα米

C．

（B组）

4.（2018·无锡）已知△ABC中，AB＝10，AC＝27，∠ABC＝30°，求△ABC的面积

设计意图：让学生能在课后中考真题练习中体悟知识方法，获取学习信心；分层练习设置让不同层次学生都能有所收获。

800800米

D．米

sintan