复习题28教学设计实例

《锐角三角函数复习课》导学案

广东省汕头市广澳学校 朱一麒

教学目标

1.

理解锐角三角函数的定义，并熟练记忆特殊角的三角函数值；

2.

能利用解直角三角形的有关知识解决有关实际问题；

3.培养学生对直角三角形模型的建立和应用，让学生发型其中的区别与联系，并能很好地用方程思想解决一些问题。

教学重难点

重点

难点

将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。

提高把实际问题转化数学问题的能力。

教学过程

一、课前热身

1.（2017日照）如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则sinA的值为（ ）

2 .如右图，在Rt △ ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，

求BC的长。

1

1

1二、考点梳理

考点一：锐角三角函数

1.

锐角三角函数的概念

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则

∠A的正弦1A的对边，即

＝

∠A的余弦

，

即

＝

∠A的正切

，

即

＝

- 1 -

2.

特殊角的三角函数值

sin30°= sin45°= sin60°= cos30°= cos45°= cos60°=

tan30°= tan45°= tan60°=

考点二：解直角三角形

1.

解直角三角形：由直角三角形中已知的元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

2.

解直角三角的类型：（1）已知两边（2）已知一边一角

3.如图，解直角三角形的公式：

（1）三边关系： （2）两锐角关系： （2）边角关系：sinA=cosB= ,sinB=cosA= tanA= ,tanB= 考点三：解直角三角形的应用

1.

如图1：仰角是∠AOB，俯角是 2.

如图2：方向角：OA: ;OB: ; OC: ;OD: 。

3.

如图3：坡度：AB的坡度i=tan，叫坡角。

图1 图2 图3

三、中考演练

1.例题讲解

例1（2015南通）如右图，在平面直角坐标系中，

直线OA过点(2，1)，则tanα的值是（ ）

例2 (2017雅安)在△ABC中，若∠A和∠B满足，sinA大小是（ ） A.30° B.45° C.75° D.105°

- 2 - 3(1tanB)20，则∠C的2

例3（ 2014新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，

BC＝32，则AC=_______.(参考数据sin 37°≈0.60，

cos37°≈0.80， tan 37°≈0.75）

11

B例4 (2018广西)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是_______m．(结果保留根号)

例5 (2009广东)如图，A，B两城市相距100 km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？

,31.732) (参考数据：21.414

例6（2018淮安改）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东45°的方向上；从A处向正东方向行走100米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东30°的方向上，如图所示．求凉21.414,31.732）

亭P到公路l的距离（结果保留整数，参考数据：

四、反思总结：通过这节课我们学习了什么？

- 3 - 45°

30°

课后作业

1、如图，在Rt△ABC中，ACB90°，BC1，AB2，则下列结论正确的是（

）

A．sinA133

B．tanA

C．cosB

D．tanB3

222A D 1 题

2题

B C 3题

2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是（

）

A．2

3

B．334

C．

D．

2433、如图，在△ABC中，ACB90，CDAB于D，若AC23，AB32，则tanBCD的值为（

）

A.2

B.263

C.

D.

3324、A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是

5、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA3，则这个菱形的面积=

cm2．

5013－6、（1）

31+(2π－1)0－tan30°－tan45°

（2）2sin60°3tan30°(1)2009

33

7.

如图，某大楼顶部有一旗杆AB，甲乙两人分别在相距6米的C、D两处测得B点和A点的仰角分别是42°和65°，且C、D、E在一条直线上．如果DE=15米，求旗杆AB的长大约是多少米？（结果保留整数）（参考数据：sin42°≈0.67，

tan42°≈0.9，

sin65°≈0.91，

tan65°≈2.1）

A B

C 42°

65D

E

- 4 -