复习题28公开课教案（教学设计）

雅礼天心初三数学备课组

中考专题复习学案

解直角三角形的应用 教学目标：1、熟练解直角三角形的基础知识，构建知识结构；会用解直角三角形的有关知识解决实际问题；通过构建数学模型，将实际问题数学化。

2、通过将实际问题模型化的过程，进一步把数与形结合起来，提高分析问题与解决问题的能力；通过将实际问题数学化，建立数学模型解决实际问题的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学的应用意识。

3、继续渗透转化和数形结合的思想，进一步体会模型化的思想方法，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯，增强学习信心。

教学重点：会用解直角三角形的有关知识解决实际问题

教学难点：会将实际问题数学化，能建立恰当的数学模型解决实际问题。

教学过程 一、课前热身

1、如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC=4米，∠ACB=45°，则AC的长为（

）

A．8米

B．4米

C．6米

D．42米

2、（2015·南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（

）

A．2海里

B．2sin55°海里

C．2cos55°海里

D．2tan55°海里

第1题图 第2题图 第3题图

3、（2016·长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（

）

A．160m

B．120m

C．300m

D．160m （设计意图：通过三道中考原题引入课题，带学生进入用直角三角形的相关知识解决世实际问题的情境中去，唤醒学生对于解直角三角形相关知识的记忆）

二、例题解析

例1 为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，

第

1 页

雅礼天心初三数学备课组

中考专题复习学案

为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．

（1）求公益广告牌的高度AB；

（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

（设计意图：通过典型例题进入用解双直角三角形解决实际问题，构建数学模型，将实际问题转化为数学问题，归纳解同侧双直角三角形的一般做法，规范解题格式）

例2 如图，海面上以点A为中心的4海里内有暗礁，在海面上点B处有一艘海监船，欲到C处去执行任务，若∠ABC=45°，∠ACB=37°，B，C两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（设计意图：通过典型例题构建解异侧双直角三角形、不含特殊角的直角三角形的一般方法，学会添加辅助线，并保证计算的准确性。同频设备板演学生做法）

三、分层练习

A组：

第

2 页

雅礼天心初三数学备课组

中考专题复习学案

1、如图，一山坡的坡度为i=1：，小俊从山脚A出发，

沿山坡向上走了200米到达点B，则小俊上升了

米．

2、（2016•邵阳）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，

）．

3、（2016•绍兴）如图,学校社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向.

（1）求CBA的度数

（2）求出这段河的宽度（精确到1m,备用数据21.41,31.73）.

（设计意图：A组分层练习重在巩固做法，学会举一反三，学生分组讨论，共同探究）

第

3 页

雅礼天心初三数学备课组

中考专题复习学案

B组（选做）：

1、小凯利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（

）

A．

C．

2、（2015•衡阳）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（

）

A．50

C．50

2、（2015·娄底）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.73）

3、（2016•济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡

第

4 页

B．

D．

B．51

+1

D．101

≈1.41，

雅礼天心初三数学备课组

中考专题复习学案

度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．

（1）求新坡面的坡角a；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

（设计意图：B组分层练习重在拔高训练，构建模型，训练思维）

课堂小结：这节课你学到了什么？请各小组相互交流

课后作业：学案未完成内容

第

5 页