特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值优质课教案推荐

特殊角的三角函数值

课题

第3课时

特殊角的三角函数值

授课人

知识技能

教

学

目

标

殷术鹏

熟记30°，45°，60°角的锐角三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．

加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练．

会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．

引导学生积极参与数学活动，增强学习数学的好奇心．

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．

会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．

新授课

多媒体

课时

教学活动

师生活动

提出问题：

1.锐角三角函数的定义是什么？请画图进行说明！

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求∠B的锐角三角函数值. 【课堂引入】

1.李明沿着倾斜角度为45°的斜面往上走了200米，请你求出李明上升的竖直高度和沿水平方向前进的距离. 2.文韬身高是1.50米，为了测量校园里一棵松树的高度，她站在距离松树12米的地方，测得仰角为60°，你能求出松树的高度吗？

师生活动：教师给予学生充分的时间讨论，画出图形进行思考，根据锐角三角函数的定义进行求解. 设计意图

回顾所学内容，为本节课的教学内容做好准备. 回顾

活动

一：

创设

情境

导入

新课

由实际问题引出特殊角的三角函数值，既能激发学生的学习兴趣，又能起到探究知识的作用.

一、探究特殊角的三角函数值

教师出示一副三角尺，引导学生进入角色：一副三角尺总共

活动

有三个锐角，分别是30°、45°和60°. 二：

教师提示学生画出直角三角形，设三角形中最小的边长为1，实践

求30°角的三角函数值的关键是利用“直角三角形中，30°探究

角所对的直角边等于斜边的一半”，求得斜边为2，再根据勾交流

股定理得出30°角的邻边为3，由此便可以求得30°角的锐新知

角三角函数值，也可以求出60°角的锐角三角函数值. 对于45°角的锐角三角函数值，可以利用“有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形”这一特点，求得斜边长为

三角尺是学生非常熟悉的学习工具，由此计算30°、45°和60°角的锐角三角函数值的大小，学生容易理解.

1

2，由此可求出45°角的锐角三角函数值. 二、总结特殊角的三角函数值

师生活动：师生共同总结，进行填表：教师引导学生发现其中的规律，并探索记忆特殊角的锐角三角函数值的方法. 锐角α

30°

锐角三角函数

sinα

cosα

tanα

45°

2

22

21

举60°

3

21

23 例】1

23

23

3应用【1.计算2cos60°的结果为(

) 1A．1 B.3 C.2 D.

2

2．化简：A．1－（tan45°－1）2＝(

) 3－1 3 3 B.3C．0 D．1－1cosA－3．在△ABC中，若＋(1－tanB)2＝0，

2则∠C的度数是 (

) 活动

三：

开放

训练

体现

应用

A．45° B．60° C．75° D．105°

A4．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sin＝2________．

5．若3tan(x＋10°)＝1，则锐角x的度数为________．

k6．反比例函数y＝的图象经过点(tan30°，sin60°)，则k＝x________．

1.例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程. 2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.

24.

47．计算：(1)sin30°＋cos30°·tan60°；

(2)2(2cos45°－sin60°)＋

8．如图K－18－5，河的两岸l1与l2互相平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20 m到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离．

2

(活动

三：

开放

训练

体现

应用

新型例题：

阅读理解对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．

(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；

(2)若一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是关于x的方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A，∠B的度数．

通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

1.课堂总结：请同学们回顾30°，45°，60°角的锐角三角引导学生梳理所学函数值分别是多少？

内容，提炼学习中的2.布置作业：学习指要

数学思想方法. 【知识网络】

提纲挈领，重点突出. 活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 在探究新知的过程中，充分利用三角尺中的边的特殊关系，借助勾股定理和三角函数的定义，对特殊角的锐角三角函数进行计算．在课堂训练中，对于特殊角的锐角三角函数值进行逆向思维训练，使学生对知识进行强化和升华. ②[讲授效果反思] 本课时的学习难度不是很大，借助三角尺进行推导，学生易于接受，关键在于应用，所以要多加练习. ③[师生互动反思] ____________________________________________________ ____________________________________________________ ④[习题反思] 好题题号

错题题号

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.

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