相似多边形教案设计

27.1 （2）

相似多边形

中江县联合镇中：罗远举

1.

相似多边形的定义和性质；(重点) 2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)

一、复习引入

1、上节课我们介绍了什么样的图形是相似图形？

2、

这节课我们将介绍两个相似图形都有哪些主要特征. 二、合作探究

探究点一：相似图形

例1、图(1)的△A1B1C1是由正△ABC放大后

得到的,观察这两个图形,它们的对应角有

什么关系？对应边又有什么关系呢？

解：△A1B1C1和△ABC相似

ABA1B1____BCB1C1_____ACA1C1

问：对于图(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？

探究点二：比例线段

【类型一】

判断四条线段是否成比例

第

一

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共

三

页

下列各组中的四条线段成比例的是(

) A．4cm，2cm，1cm，3cm B．1cm，2cm，3cm，5cm C．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm 解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.

方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．

【类型二】

利用成比例线段的定义，求线段的长

已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，则d＝(

)

58A．1m

B．10m

C.m

D.m 25解析：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2m，b＝4m，c＝5m，b·c4×5∴d＝＝＝10(m)．故选B.

a2方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值．

变式训练：见练习题第1题，27页

探究点三：相似多边形

【类型一】

利用相似多边形的性质求线段和角

例4：如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a、b的长度及角α的值．

解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答．

解：因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，ADABBC4a4.5＝＝，所以＝＝，所以a＝5，b＝18.在四边形A′B′C′D′中，∠1620bA′D′A′B′B′C′D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°. 方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．

变式训练：:课本27页第3题

【类型二】

相似多边形的判定

如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？

第

二

页

共

三

页

解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例．

解：不相似．∵矩形ABCD中，AB＝1.5m，AD＝3m，镶在其外围的木质边框宽75cmAB1.51AD32＝0.75m，∴EF＝1.5＋2×0.75＝3m，EH＝3＋2×0.75＝4.5m，∴＝＝，＝＝.EF32EH4.5312∵≠，∴内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似．

23方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．

变式训练：见课本27页第2题

三、板书设计

1．相似多边形的概念；相似比。

2．比例线段；

3．相似多边形的判定和性质．

本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容．学生能了解性质，并能简单运用，重要的还是后续的相似三角形的学习。

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