1、分数四则混合运算教学设计实例

第六单元第一课时 分数四则混合运算

教学内容：P80页例1，”练一练“及练习十五1-5题。

教学目标：

1．学生自主迁移已有经验，并结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算；

2．主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。

3．学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，养成认真分析数据的习惯，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。

4．学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经验。

教学重点：根据整数四则混合运算的运算顺序和运算律，有效迁移到分数四则混合运算，合理正确解答分数四则混合运算。

教学难点：把握分数数想整数四则混合运算的运算顺序和运算律在分数四则混合运算中是否适合，结合例题研究一下。

教学过程：

一、基本训练：完成练习十二第一题。

二：提出问题：

1、我们已经学习了分数加减乘除的运算，今天要来研究分数四则混合运算。（板书课题）

2、先从之前的学习中去找经验。在整数的世界里，我们掌握整数四则混合运算的运算顺序和运算律，比如

像这样的混合运算，我们是按怎样的顺序运算的？

小结：我们按这样三条规则规定的顺序运算。

整数四则混合运算中还有很多运算律，一起来回顾一下：

运用这些运算律，可以使计算简便，例如：这一题的简便计算就运用什么运算律？（乘法分配律）

3、整数中这些运算的规则和运算律，在分数中是否适用呢？我们结合具体的例子来研究。

二、解决问题，经验迁移。

1、算式该怎样列？

2、交流：根据题目意思，应该先求什么，再求什么，也就是算式中先算什么，再算什么？

小结：这个算式中有加法和乘法，根据题目意思，我们应该先算乘法，再算加法。

观察体会：这样的运算顺序和整数四则混合运算顺序一样吗? 小结：我们还知道小数四则混合运算的运算顺序也和整数运算顺序相同，所以无论是分数、小数还是整数，它们都是数，运算顺序是相同。（当算式中只有乘除法或只有加减法时，按从左往右依次计算；当算式中即有乘除法又有加减法，先算乘除法再算加减法；算式中有括号的先算括号里面的，再算括号外面的）

3、算出结果，组织交流：我们再来观察这2个综合算式，它们都是求18个

中国结一共多少米，结果都是18，可以用“=”连接起来得到一个等式。

提问：请同学们仔细观察等式的左右两边，它们之间有什么联系？（符合乘法分配律）是的，这两个算式具有乘法分配律的关系。

（2）提问：那么在这两种解法中，你认为哪种方法计算比较简便？（第2种）你是怎么看出来的？

指出：根据数据的特点，运用乘法分配律进行凑整，这样计算比较简便。

（3）谈话：在这里我们运用了乘法分配律使分数计算简便，在我们前面的分数计算中也运用了其他运算律。（出示课件）

这里其实运用的乘法交换律和结合律。

小结：由这些例子看来，整数的运算律对于分数同样适用。

三、练一练

谈话：根据刚才获得的认识，我们在计算分数四则混合运算时，就要和以前整数中一样，既注意运算顺序，也要根据数据特点，能简算要简算。

1、四则混合运算。练一练第一题。

（1）学生先说出运算顺序。

第一题：这里的分数乘除混合，回想一下我们算分数乘除法时，是怎样计算的？这儿的分数乘除混合运算就转化成分数连乘了，只要一次约分，不需要分步计算。

第二题：先乘后加。

（2）动笔算一算。

交流评价：看清符号，确定先算什么、计算中乘除法能约分的要约分、加减法要注意通分、最后结果继续注意约分。（6分钟）

2、练一练第2题：继续练习，读一读要求。

（1）第一题能不能简算，看得出来吗？

明确：先算一步，把除法转化为乘法后，可以运用乘法分配律使计算简便。

学生动笔完整简算这道题目。

反馈交流①：这道题为什么把除法转化为乘法就可以用分配律简算了呢？仔细观察，这里的乘数和除数有什么关系？

说明：分数四则混合运算中，像这样一乘一除两头挑中间加减，并且乘数和除数互为倒数时，把除法转化为乘法，

它就符合了乘法分配律的结构特点。

引导观察②：再观察这里的数据，5/6-1/6可以得到整数的结果，运用乘法分配律，整数1乘6/7计算非常简便。

小结：我们通过观察这道题题目的结构特点和数据特点，发现这道题可以简便计算。（板书：结构特点 数据特点）

（2）第二题：

引导：先观察题目结构和数据，第一步可以看出简算吗？

算出第一步后，可以简算吗？你怎么看出来的？

明确：它符合减法性质，而且7/12先减去5/5可以得到整数，计算更简便。

学生动笔完整简算这道题。

反馈小结：分数四则混合运算，有时并不是第一步就能简算，要算一步，看一步。

（3）带着这些经验，完成练习十二第三题。

汇报反馈：你怎么简算的？

回顾整理：同学们，通过学习，回顾一下，我们怎样进行分数四则混合运算的简便计算的？

明确：在进行分数四则混合运算时，要注意观察题目结构和数据特点，是否符合相应的运算律，再确定能否进行简便计算。有时，一些题目的简便是隐蔽的，

要随时注意计算过程是否会出现可以简便计算的情况。

四、变式练习，提升能力。

1、判断下面的计算是否合理。

（1）34555×=1×=

（2）

77666

531（3）（＋）÷ 573553=×35＋×35 57=25＋21 =46 小结：现在，关于分数四则混合运算的简便计算，你觉得要注意些什么？

明确：正确使用运算律进行简算，看清符号，不要被数据迷惑；有些除法，转化成乘法以后可以进行简算；有时简算不一定第一步就看得出，要算一步看一步。

2、解决问题4、5 第四题：先列式解答，再指名说说怎么想的。

引发思考：如果直接提问一共多少棵，其实也是按这样的方法来思考，除了列分步算式，也可以列综合算式。

第五题：先读懂题目，再从条件或者从问题想起，一步一步想清解题步骤，然后列综合算式解答。汇报思路，反馈校对。

四、全课小结：今天学习了分数四则混合运算，运用运算律进行了简算，还解决了一些有关分数的实际问题，回顾全课，谁来总结一下，今天的学习要点。

六、拓展提升 ：

776622简便计算：87× ×＋×

8613291329