完全平方公式第二课时教学实录

七年级《数学》学教案

8.5

乘法公式（第二课时）

学习目标：

知识目标：a.经历完全平方公式的获得过程，并了解它的几何背景。

b.根据完全平方公式进行计算。

能力目标：通过对完全平方公式的探究，发展学生推理的能力。

情感目标：通过探索完全平方公式的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的简洁美。

学习重、难点：

学习重点：探索并推理完全平方公式；

学习难点：完全平方公式的正确应用. 预习导航：（预习课本P89-90,完成下列问题。）

1．什么是完全平方公式？

2．你能用图形解释完全平方公式吗？

学习过程：

一、创设情境、引入课题

二、师生互动

互动活动一：

1．计算下列两式：

⑴（a+b) ⑵(a-b)

2.上面各式中，相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？

字母表达式： （平方差公式）

文字表述：两个数的 与这两个数的 的 ，叫做这连个数的 。

互动活动二：

这个公式的几何解释如下：

如图10-6，将边长为a+b的正方形分割成如图所示的四部分，22同学们，老师出一道题，看看我们谁口算得快，好不好? 99+2×99×1+1=？ 老师马上说出答案，让学生感到惊奇。同学们，想和老师一样算得快吗，那我们就好好学习这节课吧。

直接让学生计算这些题目，使他们真正体会到（a+b）(a-b)=aa2222-ab+ab-b2= -b2中由展开到合并的全过程。

让学生用自己的语言归纳概括平方差公式，这个过程是他们对规律进行思维和发现的过程，同时也有助于培养学生条理地进行表达的能力。师生共同对平方差公式的表示法和表述作进一步确认。

原正方形的面积和分割后四个部分的面积之间有什么关系？

b

b II IV

III a I 要让学生自己进行图形的

画和拆拼，引导学生对照几

何背景进一步认识公式。

a

图10-6

三、强化认识公式。

填写下面的表格：

两数和（或与公式中与公式中计算结果

2写成“a±

差）的平方的a对应的b对应

算式

的项

的项

22ab+b”

由此更深刻地认识公式中a,,b的含义。

通过例题使学生对公式(2x+3)

2

的形式

12(m+)

2(ab-c)

(21

2m-n)

4四、运用公式，自主反馈

例3 计算：

⑴(x+3y); ⑵(2122ab-mc); ⑶ (-4a-3b)

3

（a+b）(a-b)= a2-b2中

例4 用完全平方公式计算：

⑴99 ⑵501

22a,,b的含义，有更进一步的理解，从而对公式的掌握和运用达到准确和灵活。

五、随堂练习

1．课本练习1. 2.（P106 ) 2.下列各式计算正确的是（

）

A．（2a+b）2＝4a2+b2

B．(m－n)2=m2－n2

C．(－5x－2y)2＝25x2+20xy+4y2

D．（－x－y）2=x2－2xy+y2

3.x6=______________ ．

4．

ab=_______________．

5．(

)=25x＋ ＋9y2．

6．(

－3 y2)＝

－xy＋

．

2227.

．36xkx16是一个完全平方式，则k的值为（

）

A．48

B．24 C．－48 D．±48

a 2

8.10．长、宽分别a、b的长方形纸片拼成一个

b “带孔”的正方形，利用面积的不同表示方法，

写出一个代数恒等式

．

9.利用公式计算。

11⑴－a3b ⑵4xy

23

(3) 3992 ⑷(x-3)(x+3)(x-9)

六、点滴收获

七、布置作业

：课后习题2，3，4。

附：板书设计

8.5乘法公式（二）

完全平方公式：

例3.

例4. 2228题图