8.1 同底数幂的乘法优秀公开课教案

七年级《数学》导学案

8.1 同底数幂的乘法

学习目标：

知识目标：学生通过自己的计算和归纳概括，得到并掌握同底数幂乘法的运算性质，能够结合实际问题进行计算。

能力目标：培养学生运用公式熟练计算的能力，培养学生观察分析和归纳概括能力。

情感目标：通过探索同底数幂乘法的运算性质，使学生感悟归纳推理在数学发现中的重要作用。

学习重难点：

学习重点：同底数幂乘法性质的理解与掌握。

学习难点：同底数幂乘法性质在实际问题中的灵活运用。

预习导航：（预习课本68-69页,完成下列问题）

1. 25、a3、am分别表示的是什么？

2. a3a4中一共有几个a相乘？你能把结果用乘方的形式表示出来吗？

3. 判断正误：（1）a2a3a6（ ） （2）a2a3a5（ ）

学习过程：

一、情境导入 利用计算机中的“字

节计算问题”引出课

题。

二、试着做做

1. 复习乘方的意义：

从复习乘方的意义（1）23____ 23____ 23____

入手，强调23与23的不同，（-2）（2）24____ 24____ 24____

的偶次方与奇次方计算结果的不同，以2. 根据乘方的意义，完成下列各题：

此作为新授内容的（1）103102（101010）（1010）101010101010___ 基础

（2）12141111111___

222222222

“试着做做”由学生（3）a2a3（aa）（aaa）____________a___

独立完成，让每个学（4）210210（222）（222）2222___

生都要亲身去体验、10个210个220个2去感悟。对个别问

三、一起探究

题，由学生相互点1. 通过上面的计算，关于两个同底数的幂相乘，你发现了什么规律？

评、纠正。

探究1是让学生用

自己的语言将“试着

做做”中所反映的规2. 根据你发现的规律，1081010等于什么? 10m10n等于什么? 律归纳出来。探究2aman呢？

是将这个规律以更

具体的形式表示出

来。对于性质中的公

式，要求每个学生都

要写出推导过程，然3. 归纳：同底数幂相乘，底数 ，指数 。

后相互交流、点评。

用公式表示为：

amana_____m，n是正整数

“即学即练”是对性即学即练

质的熟悉与运用，重1. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？

点理解“同底、相乘、 （1）323336 （2）233265 不变、相加”八个字， （3）323262 （4）3232232 强调： 1.现阶段涉 （5）32332 （6）323234 及的指数为正整数。

2. 计算：

2.三个以上的同底（1）2623 （2）a2a4 （3）b2b3b5 （4）xmxm1

数幂相乘，上述性质

同样适用。 3.练习

中3的指数是1而不

是0。

四、展示交流

计算1是同底数幂1. 计算： 乘法性质的直接应（1）434446 （2）y2m3ym1

用，使学生理解底数所代表的意义。底数

既可以为数，也可以为单项式或多项式，

应把y、xy看（3）yy4y3 （4）xy2n1xyn2

做一个整体。其中第（3）题应把y8化

为最简结果y8。

计算2必须先化为2. 计算：

同底数幂后才能进（1）xy2yx3 （2）x2x2

行计算，该环节是一个难点，可采取“展

示、发现、讨论、归纳、再展示”等环节

加以突破。同时应使议一议：xy2与yx2相等吗？

xy3与yx3相等吗？

x2与

学生熟练辨别所给题目是否属于同底x2呢？

为什么？

数幂乘法的运算形式。教师可结合课堂 情况适当增加习题思考：下列各式中计算结果为x7的是（ ）

训练。

A. x2x5 B. x2x5

计算3是对同底数C. x3x4 D. xx6

幂的乘法法则的一个逆向运用，即：3. 若3m5，3n7，求3mn的值。

3mn3m3n。

计算4是利用同底

数幂的乘法性质解决实际问题。

4. 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的“合作展示“环节由时间约为2104s，光的速度是3105km/s,求太阳系的直径。

学生独立完成，针对可能出现的问题，采

用相互点评、相互补

充、合作交流等形式备选习题：

完成。使学生明确：1.必须先化为同底1．

aa2a3_____ 2. a2a3_____

数幂后才能进行计算，底数可以是数也3. ab2nab_____ 4. mn4nm5_____

可以是字母，单独一个字母，它的指数是1而不是0。 2.最

5. 已知x6xmx3x8，则m_____

后的结果到不能继续化简为止。

6. x12x___x2x___x3x___x4

“备选习题”部分，7. 下列各式中计算正确的是（ ）

根据实际情况参考A. a3a32a3a6 B. a3a3a33a6

选用。其中1、2、3、C. aa3a5a035a8 D. a2a3a23a54、5题是对所学性

质的直接运用，6题是性质的逆运用，7、8. 下列各式中计算错误的是（ ）

8题是对本节内容A. aa2a3 B. a2a2a4

易错点的强调。9题利用所学知识解决C. a3a2a5 D. a3a3a6

实际问题，本题结果要注意科学计数法9.光的速度约为每秒3105千米，若太阳光射到地球上需要5102秒，求的要求。

太阳与地球的距离。

鼓励学生“畅所欲

言”，在总结本节收五、畅所欲言

获的同时，大胆发

言，提出自己在学习

中存在的疑问，相互六、布置作业

：课后习题A组：2、3、4。

交流，拾遗补漏。