5.3 展开与折叠公开课教案

七（上）5.3展开与折叠（1）教学设计

无锡市刘潭实验学校 刘敏

一、【教学目标】

知识与技能：

1、认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形。

2、能想象并画出简单几何体的表面展开图，能根据表面展开图判断、制作简单几何体。

过程与方法：

1、经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养其观察、分析、概括的能力及动手操作能力。

情感、态度与价值观：

1、体验数学与生活的密切联系，发展空间观念。

2、培养合作学习的能力。

二、【教学重点难点】

重点：把简单几何转化成平面图形。

难点：能熟练地将立体图形与平面图形进行相互转化。

三、【教学方法与教学手段】

本节应用“情境导入——合作探究——巩固训练——总结归纳——课后延伸”教学模式。由于本节有部分知识在小学已经学过，学生也易于接受，因而主要多设计活动，让学生多些体验多些思考，激发学生学习的投入性。当涉及知识拓展、空间思维能力提升时，由学生通过合作、交流与探究，掌握解决问题的方法。在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通过分析交流，总结规律及发展空间观念。

四、【教学过程】

（一）创设情境，激发兴趣

小壁虎的难题：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？

我们可以通过将立体图形展开成平面图形帮助我们解决一些实际问题。圆桶是一个立体图形，我们通过展开成平面图形，就能帮助壁虎找到最快的路径了。今天，我们就一起来学习讨论一些简单的几何体的展开图。

设计意图：本环节情境创设既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又将数学问题与实际生活相结合，能较好地激发学生的求知欲与探索欲。

同时也让学生初步建立立体图形与平面图形的联系，有意识的把立体图形的问题转化到平面图形中去解决，为本节课的学习奠

定良好的基础。

（二）探究实践，感悟新知

1、数学实验1——先剪后想

PPT展示圆柱、圆锥、四棱锥、四棱柱的立体图形，提问：图中纸筒纸盒沿红线或侧棱剪

开，能展开成平面图形吗？会是什么形状呢？请四位同学上台操作、展示，并用一句话描述。例如：生：这是一个无盖的圆柱，它的展开图是一个长方形。

师：无盖圆柱的展开图一定是一个长方形吗？

生1：可能是正方形

生2：可能是平行四边形

小结：立体图形通过展开可以得到平面图形，平面图形通过折叠可以得到立体图形。

提问：是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形呢？以球为例，说明不是。

练习：如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。

设计意图：通过操作，强化对“展开”过程的体验，强调“做数学”，重点关注学生的实

际操作和主动参与，旨在让学生体会有些立体图形可以按不同的方式展开成平面图形，感悟立体图形与平面图形之间的关系。

2、数学实验2——边剪边想

请同学们拿出课前准备好的几个正方体纸盒，沿着一些棱剪开得到展开图，要求剪开时

每个正方形至少有一条边与其他正方形重合，并思考（1）一个正方体纸盒要展开成一个平面图形，要剪开几条棱？（2）同一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图形是否相同？

教室巡堂，并与同学们一起“展开”正方体。

师：一个正方体纸盒要展开成一个平面图形，要剪开几条棱？

生：7条。

师：有其他答案吗？为什么将正方体展开成一个平面图形需要剪开7条棱？

通过操作和观察展开图，引导学生发现，由于正方体有12条棱、6个面，将其表面展开，

展成平面图形，其中面与面之间相连的棱有5条，因此需要剪开7条棱。除此以外，教师也

可以引导学生从被剪开的棱入手分析，暴露在外面的棱（被剪开的棱）有14条，剪开之前两两重合，所以需要剪开7条棱。

师：同学们之间相互看一看，你们剪出来的平面图形是否都一样，交流一下你的剪法。

学生小组间相互讨论。

小组展示成果，由同学将自己的展开图形贴在黑板上，如果由于翻折或者旋转与其他同

学重复的则不再重复展示。老师根据展示情况适当对正方体的展开图进行简单分类，引导学生课后研究正方体一共有几种展开图。

设计意图：让学生经历展开的过程，展开结果的不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体，展开的结果是多样的。

3、数学实验3——先想后剪

教师任意选取学生的两幅作品，如下图：

师：你在剪开这个正方体之前知道展开图就是它吗？

生：不知道，随便剪就剪成了这样子。

师：那如果再给你一个正方体，你还能剪成这个展开图吗？

生：不一定吧，毕竟刚才剪的时候是随意的。

师：你说的很好！刚才的剪是“随便剪”，老师对展开图没有具体要求，你所剪的展开图只是一种偶然的结果，那如何让这种偶然变成必然呢？你能试着沿部分棱剪开，展成这样的平面图形吗？

设计意图：老师给出指定正方体展开图，让学生根据要求展开正方体纸盒。这里需要学

生将操作与思考结合起来：如何剪？这样剪行吗？下一步又怎样剪？让学生学会利用空间想象对展开图进行分析。

师：我们知道展开一个正方体需要剪开7条棱，同学们能不能从不剪开的5条棱去思考呢？我们以（1）为例，同学们是否能分析出有哪5条棱不能剪开？

教师引导学生判断展开图中各个小正方形分别对应正方体的哪个面，通过这个方式就能确定连接哪些面之间的棱是不能剪开的，从而知道需要剪开哪些棱就能得到想要的展开图。

（1）

（2）

以（1）为例，分析展开图的每个小正方形分别对应正方体的哪个面，不难发现，连接左上、上前、前右、右下、后下的这五条棱不能剪开，于是在要剪的小正方体上标注以上不能剪开的棱，然后剪开没有标注的棱，就可以得到展开图（1）。

左上前右下后 师：老师根据刚刚的分析试着来剪一剪，检验一下是否正确。

师：我们发现，这样分析、操作是可以得到我们想要的正方体展开图的，同学们还有没有其他的好办法？ 学生小组讨论，并通过小组合作完成展开图（2）。

设计意图：正方体的展开图有很多种，但本节课的重点显然不是归纳，而是需要学生由“剪成什么”到“怎么剪”的理性分析，教师以正方体的展开图为载体，引导学生从不能断开的5条棱入手，前后知识呼应，让学生思考当把一个面定为“前面”，那么它旁边的一块正方形是什么面呢，从而思考先剪什么，然后怎么剪，培养学生空间想象能力和“立体”及“平面”的互相转化能力。

（三）课堂练习，巩固新知

1、下面的图形都是正方体的展开图吗？先想一想，再试一试。

2、如果“你”在前面，那么谁在后面？

了太你们棒！

3、“坚”在下，“就”在后，胜、利在哪里？

持坚就胜利是

4、下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）

追问：你还有其他补的方法吗？

5、《数学实验手册》：将下面平面图形折成一个正方体，想一想，它与右边的哪个图形对应？

A B C D

设计意图：结合本节课重点设置了不同梯度和不同形式的题目，合理使用《数学实验手册》，通过各种题目检测学生对简单立体图形展开图的认识与理解，检测学生从“空间”到“平面”的思维能力，力求让每个学生都能得到成功的体验。

（四）总结归纳，课后延伸

1、师生归纳总结：

师：通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获？

生1：立体图形与平面图形可以通过展开与折叠相互转换，但不是所有的立体图形都可以展开成平面图形，例如球。

生2：知道了简单几何体（如圆柱、圆锥等）的侧面展开图。

生3：知道了正方体按不同的方式展开会得到不同的展开图。

生4：学会了根据正方体的平面展开图进行空间想象。

师：这节课大家收获很多，最让老师感到欣慰的是大家能够相互帮助，运用集体的智慧分析问题，解决问题，希望在今后的学***家也能这样共同努力。

设计意图：让学生小组交流，总结本节课的收获与感想，教师适时点拨和肯定，鼓励学生大胆发表见解，既让学生总结了知识，又体会到小组合作探究的重要性。

2、课后延伸

（1）请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流．

（2）设计作业（注重美观与实用）有一个底面直径为5cm，高为20cm的圆柱形茶杯，厂家请你为它设计一个棱柱形包装盒，请完成你的方案，做成样品，说明你的设想。

设计意图：通过课后延伸作业，让学生自主发现长方体展开图与正方体展开图之间的区别与联系，通过设计将所学知识应用到实际生活中去，学以致用，感受数学来源于生活，服务于生活。

五、【教学设计说明】

（一）更新教学理念，注重数学活动

《标准》强调：“学生学习，除了接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。”“展开与折叠”是苏教版七年级上学期的内容，本节课的教学设计立足于学生已有知识经验水平，强调“做数学”，强调学生的动手操作和主动参与，让学生在观察、

操作、想象、交流等大量活动中，积累数学活动经验，发展空间想象力。所谓空间想象力，就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。这种数学能力的特点在于善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。本节设计主要通过“先剪后想——边剪边想——先想后剪”层层递进的数学活动，不断提升空间想象难度，逐步培养提高学生的空间想象能力。

（二）巧构“问题串”，优化“过程”教学

“过程”教学要自然的体现出知识和方法的生成过程，可以分解问题，设计问题串为学生搭建合适的台阶，让学生“够的着”，同时培养学生独立思考能力。例如，本节课在“先剪后想”环节中对无盖圆柱体的展开图进行提问：“无盖的圆柱体剪开是什么图形？一定是长方形吗？平行四边形行不行？”又如，本节课在“先想后剪”环节中针对如何剪出指定正方体展开图进行问题设计，“怎么去剪？下一步又怎样剪？能否用刚才所总结出的剪开一个正方体需要剪7条棱这个经验得到启发？为什么这样，为什么不这样，还有更好的办法吗？……”思考得越多，理解得越深刻，既让学生学会知识的迁移应用，又让学生在潜移默化中发展空间观念。

（三）自主+合作，走向深度学习

深度学习的最终目标是促进学生高阶思维能力的发展，为此，学习者必须亲自体验问题解决的过程，理解复杂的学习任务。教学时要提供学生充足的探究新知的时间，让他们经历实践、观察、猜想、归纳等活动，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力。在学生独立思考的基础上还要鼓励学生探究过程中要多尝试，多进行小组讨论，让各个层次的学生都能参与其中与同伴进行合作交流，不以教师的讲解代替学生的思考、讨论。