2.6 有理数的乘法与除法板书设计及设计说明

有理数的乘法（1）教学设计

淮阴区韩桥中学——姚镇

【学情分析】

“有理数的乘法”是继学习了有理数的加、减法之后的又一节法则课.因为有了前面的有理数加法法则的探索做铺垫,若按部就班地再以数轴为例来一一举例列式,就会显得呆板和重复,所以我在本课的设计中,在引导学生分析之后,大胆开发学生资源,鼓励学生创新,这正是新课程标准下数学课堂的关键之所在.依据“有理数乘法法则”进行计算虽是重点但并不太难,若在课内做大量的训练显得多余,故在上课过程中利用数轴来探索新知,既能起到巩固新知识的作用,又能调动学生的积极性,让学生主动参与到教学过程中来,在合作学习的氛围中培养学生的创新意识和创新能力. 【教学目标】

1.了解有理数乘法的实际意义,理解有理数的乘法法则; 2.能熟练地进行有理数的乘法运算; 3.在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中,体会有理数乘法的实际意义,发展应用数学知识的意识与能力. 【教学重点】

理解有理数的乘法法则,能熟练地进行有理数的乘法运算. 【教学难点】

探索有理数乘法法则的数学活动中,体会有理数乘法的实际意义,发展应用数学知识的意识与能力. 教学活动

【导入】回忆所学

1:如果一只蜗牛向右爬行2cm记做+2cm,那么向左爬行2cm就应该记做_________.2:如果3分钟以后记做+3分钟,那么3分钟以前就应该记做_________. 我们小学时候已经熟悉有理数正数及0的乘法运算,那么引入负数后怎样进行有理数乘法运算呢? 【活动】探索新知

首先看一个例子:

一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰在l上的点O,(多媒体动画图示)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分后它在什么位置?

生:在l上点O右边6cm处.

师:请说明理由,列出演算式.

生:蜗牛每分钟向右爬行2cm,那么3分钟就向右爬行了3个2cm,即2×3=6(cm)

师:为了区分方向,我们规定:向左为负,向右为正;为了区分时间,我们规定:现在以前为负,现在以后为正.那么请问,每分钟向右2cm怎么表示?3分后又该怎么表示?

生:分别表示为+2和+3.

师:你能不能用一个带符号的式子来表示上面的算式?

生:可以表示为(+2)×(+3)=+6

师:很好,我们可以借助数轴画出示意图.(多媒体动画显示)

师:下面再来看一个问题,如果蜗牛以每分钟2cm的速度向左爬行,那么3分后它在什么位置?(学生自由讨论,约2分钟)

生:在l上点O的左边6cm处,用式子表示为(-2)×(+3)=-6

师:都同意他的答案吗?

生众:同意!

师:好,下面请同学猜测一下,针对这个图形,我们还可以提出什么样的问题?(学生立刻活跃起来,议论纷纷,有些“乱”起来,持续约5分钟)哪位同学说一说?

生:蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,问5分钟后它在什么位置?

师:你的这个问题和老师所提的第二个问题类似,是不是?哪位同学还有不同的问题?

生:我想问3分钟前蜗牛在什么位置?

师:好,问得好,和老师想的一样,请你把问题叙述得清楚一些.

生:蜗牛以每分钟2cm的速度向右沿直线l爬行,它现在的位置恰在l上的点O,问3分前它在什么位置?

师:下面请大家讨论一下,画出示意图,并列出算式.

师:好,这一字之差,在用数学式子表达上有什么不同?结合示意图回答问题.

生:(-2)×(-3)=6,在O点的右侧6cm处.

师:还有没有不同的问题?(学生表示没有)

师:那我问你们一个问题:(-2)×0表示什么意思?结果是几?

生:表示蜗牛现在的位置,即在原地不动,结果还是0.

师:现在请同学们观察、比较(1)~(4)式中,左边两个因数各是什么符号,右边的积又是什么符号?这些式子中,因数的绝对值和积的绝对值有什么联系?

(1)(+2)×(+3)=+6;

(2)(-2)×(+3)=-6;

(3)(+2)×(-3)=-6;

(4)(-2)×(-3)=+6. 请同学们观察(1)——(4)四个式子,思考并回答下列问题: (1)积的符号与因数的符号有什么关系? (2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系?在学生交流后,归纳总结出有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与零相乘,都得零. 【讲授】例题讲解

例题计算: (1)9×(-6); (2)-9×6; (3)-9×(-6) 【练习】动手实践

1.计算

2.计算

【测试】延伸与提高

1.一个数与(-1)相乘,积与它有什么关系?一个数与1相乘呢? 2.由上面的练习,你能总结出有理数乘法运算的步骤吗? 3.已知两个有理数的和与积都是负数,你能说出这两个有理数的有关信息吗?4.a、b是什么有理数时,等式ab=|ab|成立.交流反思

【作业】课后作业

课本习题2.6第1题.