30.5 二次函数与一元二次方程的关系教学实录

知识与技能:认识并理解二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的根的关系,能依据它们的关系解决有关问题。体会数形结合思想的应用。

过程与方法:经历图象与x轴交点个数与方程根的情况的关系探究过程体会方程与函数的联系。

情感态度与价值观:感受数与形的统一,体验数学的简洁美。

2学情分析

评论（0） 学生在已掌握一元二次方程解法既不解方程判断方程根的情况和二次函数概念,图像性质基础上,进一步探究二者关系,体会数与形的统一。

3重点难点

评论（0） 能用图象与x轴的交点个数判断方程根的情况;能依据方程根的情况判断图象与x轴的交点个数。理解图象与x轴交点坐标与一元二次方程根的关系。

4教学过程

4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【讲授】教学设计

评论（0） 【导入】一、回顾复习导入新课

二次函数的一般式表达式是什么?

一元二次方程的一般式是什么?

如何由y=ax2+bx+c(a≠0)得到ax2+bx+c=0(a≠0)

教师活动:出示幻灯片

教师提出问题,引导出学习课题并导入新课探究

学生活动:学生回顾初步尝试函数向方程的转化

设计意图:让学生体会二次函数与一元二次方程的联系导入学习课题

【练习】二、准备练习,以旧探新

说出下列函数的开口方向并求出定点坐标

(1)y=x2+2x-3;

(2)y=x2-6x+9;

(3)y= x2-4x+6 ;

2、当y=0时,这三条抛物线的表达式对应的方程是

x2+2x-3=0

x2-6x+9=0

x2-4x+6 =0,它们根的情况分别是怎样的?

学生活动:学生独立解决问题,然后以组为单位互相帮扶,解决问题,组间展开竞赛。

教师活动:教师出示课件问题,交代学生活动要求,依据组长反馈信息给小组积分。引导图象简图,让学生体会图象交点与方程根的关系。

设计意图:学生通过对原有问题的解决,感受1、2问题之间的联系,判断图象与x轴交点个数,方程根的情况,为新知探究做好准备

【活动】三、总结新知,导入尝试

学生活动:学生在教师的引领下完成表格填写,系统感知新知识

教师活动:教师给出图象交点情况,引导学生,让学生总结后,再展示

设计意图:让学生系统得出新知识,为应用做好铺垫

【练习】四、初次尝试,巩固基础

学生活动:学生练习,说明理由,体会知识运用

教师活动:本练习较为简单教师可让学生独立完成,第一题教师提出”为什么?”

设计意图:把知识点内化到具体问题情境中让学生体会运用

【活动】五、简单运用,探究关系

学生活动:学生练习,体会并在教师引导下得出二者关系

教师活动:教师让学生先练习,突出比较交点坐标与根,站在函数角度,引导求抛物线与x轴交点坐标的思路,让学生体会二者关系

设计意图:

意在深化二次函数交点与方程解的关系,引导得出方程ax2+bx+c=0(a≠0)根就是抛物线与x轴交点横坐标

【练习】六、能力提升,综合运用

学生活动:学生自主演练,组内帮扶,展示答案及思路

教师活动:教师让学生发挥组内力量,展开竞赛,提升课堂效率和学生学习积极性。

先让学生展示答案,在出示正确答案,让学生思考纠错。

设计意图:本题意在提升学生知识的综合运用能力,检验学生是否能全面思考所用知识。

【测试】七当堂检测,检验收获

见课件

【活动】八、要点小结,回顾收获

一般地,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变量x的值,也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。

可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况,由根与系数的关系来解决相关问题。

【作业】九、布置作业

课后A组1题