二次函数的一般应用教学实录与评析

二次函数与平行四边形教学设计

石家庄市第十一中学

邵梅莉

【教学目标】

1. 学生经历课上对平移问题的练***行四边形的存在性问题；

2. 经历较复杂背景下，平移问题的求解方法解题策略的归纳提升；

3. 在自主解题和师生探究的学习过程中体会数形结合、分类讨论、等主要数学思想方法在解题中的应用，体会探索数学的乐趣。

【重点】二次函数中平行四边形的存在性问题

【难点】运用图形的性质和判定寻找运动中的特殊位置，利用方程思想、分类讨论思想解决平行四边形的存在性问题。

【教学过程】

问题与情境

一、

引入

数学家眼里的二次函数：数，图像

诗人眼里的二次函数：

优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，年少时的努力攀升，力争到达人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下

同学们眼里的二次函数：？

二、图像引领、直观感悟

二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，

1、请求出它的表达式。

师生行为

教师朗读诗句

教师展示问题，学生研究方法，有思路的同学讲解，缕顺思路后，每组选一名同学到黑板板演，教师巡视，点拨

设计意图

把抽象、枯燥的数学难点，通过诗情画意般展示给学生，提升学生的浓厚兴趣

通过此题，让学生复习用待定系数法求函数解析式

三、思维发散、提升能力

教师展示问题，学生2、将此抛物线记为C，将C平移到C′，通过对题意的理解，抛物线C′ 的顶点记为A′ ，它的对称解决问题。

轴与x轴的交点记为M′

（1）如果四边形AMM ′A′是面积为24

的平行四边形，求抛物线C′的表达式.

教师展示问题,观察（2）如果以点A，M，A′，M′为顶点此题与上题的不同之的四边形是面积为24的平行四边形，处是放宽对A，M，A′，那么应将抛物线C怎样平移？

M′四点的要求，重新

思考平行四边形的构

成学生在教师引导

下，探究解决问题。

通过此题的研究，让学生体会已知确定的两点，然后通过平移得到平行四边形，借助面积求得相应点的坐标。

学生在上题的基础上，再次研讨，使学生对平行四边形的认识又达到一个高度，锻炼学生的发散思维，提升思考问题的能力。

3、点N为x轴上一动点，在抛物线C教师展示问题，学生上是否存在一点P，使B、D、N、P

通过对题意的理解，

四点构成的四边形为平行四边形？若解决问题。

存在，求点P的坐标；若不存在，请

说明理由.

四、延伸拓展、走近中考

如图,抛物线经过A(-1,0) B(5,0) 教师出示问题，学生思考，独立作答。

5

C(0,)三点 2

(1)求抛物线的解析式.

(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使

PA+PC的值最小，求点P的坐标

(3)点M为x轴上一动点，在抛物线

上是否存在一点N，使A，C，M，N

四点构成的四边形为平行四边形？若

存在，求出点N的坐标；若不存在，

请说明理由。

问题设计层层深入，让学生碰撞出思维的火花

接触中考原题，感悟中考的魅力

五、总结提升、感悟收获

师生互动，生生互动，本节课我们以二次函数为载体，总结本节知识点及能探究了平行四边形存在性问题，同学力的提升过程。教师们积极探究，动手操作，直观感悟，归纳展示本节知识得出了解决这类问题一般方法，在解点，展示解题策略，决问题的过程中利用了数形结合，转个别学生梳理。教师化，方程等思想，随着学习的深入，归纳抛物线中平行四我们将越来越能体会到，这些数学思边形的存在性问题-想和方法的强大力量，他们将是我们两动两定的方法

攻克更多数学难题的法宝！

六、课后作业

通过学生自己，学生之间，师生之间的互动较全面的总结本节知识与方法。教师针对问题进行归纳提升，分类问题，借助教具，抽象的问题直观感悟