二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质ppt配套的教案及板书设计

二次函数y= ax+bx+c(a≠0) 的系数a，b，c，△与抛物线的关系教学设计

高村中学 凡海书

一、教学目标

知识与技能

使学生理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a、b、c，△，及与系数有关的代数式的符号之间的关系；能根据二次函数y=ax2+bx+c的图象确定其系数a、b、c，△及与a,b,c有关的代数式的符号。

过程与方法

通过观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，使学生经历二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a、b、c符号之间的关系的探索过程，培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力。 情感、态度、价值观

渗透数形结合和分类讨论的数学思想，培养学生良好的逆向思维的学习习惯。

二、学情分析

大部分学生不能熟练的根据二次函数y=ax2+bx+c的图象准确的判断其系数a、b、c△及与a,b,c有关的代数式的符号。

三、教学重点难点

重点

理解并掌握：①系数a，b，c，△与抛物线的的具体对应关系②a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c的符号由x=1 、x=-1、x=2、x=-2时抛物线上的点的位置确定；

难点

a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c的符号由x=1、x=2时抛物线上的点的位置确定；

四、教学过程

1.导入

师：前面我们已经探究了二次函数的图形和性质，这个过程运用了一个重要的数学思想---数学结合思想，今天我们来进一步探究二次函数数与形之间的具体的对应关系，也就是我们今天要学习的题目《二次函数y= ax2+bx+c(a≠0) 的系数a，b，c，△与抛物线的关系》，（让学生读出题目，从而导入新课）。

2.课前小练习：

依次出示4个练习图片。（给学生思考时间，找学生回答讲解，师及时给予补充讲解。）

2

3.探究二次函数y= ax+bx+c(a≠0) 的系数a，b，c，△与抛物线的关系

（1）

通过画抛物线的示意图来初步归纳二次函数图象位置与a、b、c、△的正负关系

学生使用几何画板亲自动手操作，探究a、b、c、△取正负不同值的时候抛物线图象变化规律。师启发引导学生形成结论。 （2）

小结

①学生填表格归纳二次函数y= ax2+bx+c(a≠0) 的系数a，b，c，△与抛物线的关系

②师引导学生体会数形结合和分类讨论的数学思想，引导学生逆向思维，让学生知道数定形、形定数是互逆定理。

③学生齐读数定形、形定数互逆定理两遍，以加深理解和记忆。

④师引导学生得出a、b共同决定对称轴位置简称：同左异右（数定形），左同右异（形定数），学生齐读两遍，以加深理解和记忆。

（3）

运用结论解决问题

①

形定数训练

第一题，快速回答（学生只需说出答案），第二、三题（学生须说出理由）

②

数定形训练

探究要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac的符号。

第一、二题（学生画示意图回答），第三题（形定数数定形综合训练，学生回答后，师引导生做此类题的思路）

4.

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：

①分别从数到形、形到数认识与a,b,c有关的代数式a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c的值。

②训练巩固

四道练习（学生回答并说出理由）

5.课堂小结

（超链接到第16、29张幻灯片引导学生共同回顾小结）

6布置课外作业

2