7.4 平行线的判定教学创新设计

7.4 平行线的判定

教学目标：

1.

探索并证明平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”。

2.

会用平行线的判定定理去判定两条直线平行。

3.进一步感受说理的表达方式，体会“推理”的意义和作用。

教学重、难点：

教学重点：探索两直线平行的条件．

教学难点：会用直线平行的判定方法解决问题。

教学过程：

一、导入

回顾旧知识：

教师出示图例，指出图中所给的同位角、内错角、同旁内角有哪些？

问题：我们已经学过的判定直线平行的方法有哪些？

学生回答：1．平行线定义；2．同位角相等，两直线平行

师：两条直线被第三条直线所截，形成的角中有同位角、内错角和同旁内角，同位角相等，两直线平行，那么，利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行呢！，

学生思考

设计意图：首先复习旧的知识，为本节课进一步学***行的条件作准备

二、探究直线平行的条件

1.小亮发现，

因为∠1=∠3(对顶角相等),如果∠1=∠2,那么就能

推出∠2=∠3,于是就有AB∥CD. 【追问】

你赞同小亮的发现吗?如果把小亮的发现作为一个命题,你能对这个过程进行说理吗? 【提示】

如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2,那么AB∥CD. 理由:∵∠1=∠2(

), ∠1=∠3(

), ∴∠2=∠3(

). ∴AB∥CD(

). 学生独立思考解答，后小组讨论，学生展示。

2.小红的发现: 因为∠3+∠4=180°(平角定义),如果∠2+∠4=180°, 那么就能推出∠2=∠3,于是就有AB∥CD. 【追问】

你赞同小红的发现吗?如果把小红的发现作为一个命题,你能对这个过程进行说理吗? 【提示】

如图所示,直线AB,CD被直线EF所截, 若∠2+∠4=180°,则AB∥CD. 理由:∵∠2+∠4=180°(

),∠3+∠4=180°(

), ∴∠2=180°-∠4,∠3=180°-∠4(

). ∴∠2=∠3(

). ∴AB∥CD(

). 学生独立思考解答，后小组讨论，学生展示。

3.【总结】

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或者同旁内角互补),那么这两条直线平行. 简单地说,就是:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行. 设计意图：通过观察、讨论，养学生分析图形的能力；感受化思想，由末知转化为已知，转化为已解决的间题，在分组讨应论过程中，学会与他人合作交流，感受与他人合作的乐趣让学生自已口述，培养学生的口头表达能力和推理论证的能力

3.

例题1.(教材第47页例题)如图所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,∠1=60°,∠2=120°.对AB∥CD说明理由.

学生独立完成，小组展示。

师总结: 理由:∵∠1+∠2=60°+120°=180°(已知), ∠2=∠4(对顶角相等), ∴∠1+∠4=180°(等量代换). ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 例题2：如图所示,下列条件中能判定直线l1∥l2的是

A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180°

D.∠3=∠5

(

)

〔解析〕

根据同旁内角互补,两直线平行即可判断.故选C. [知识拓展]

应用判定定理判定两直线平行时,其关键是识别哪两个角是同旁内角,哪两个角是内错角,因此一定要抓住同旁内角及内错角的特点. 设计意图：在这一过程中，并不是要一个规范的答案，而是让学生从中体会转化的思想方法，培养学生将未知问题转化为已知问题，体验解决问题的思路和方法一题多解，培养学生的创新思维和发散思维。

三．巩固练习

1.(中考题)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是

(

)

解析:A,D两项中,∠1和∠2是同旁内角,同旁内角相等,两直线不一定平行;B项正确;C项中,∠1和∠2是内错角,但由∠1=∠2只能得到AC∥BD,不能得到AB∥CD.故选B. 2.如图所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备另一个条件为

(

) A.∠2=70°

B.∠2=100°

C.∠2=110°

D.∠3=110°

解析:要使AB∥CD,在图中发现AB,CD被一直线所截,且已知∠1=70°,故可按同旁内角互补,两直线平行补充条件.由∠1=70°,要使AB∥CD,则只要∠2=180°-70°=110°(同旁内角互补,两直线平行).故选C. 3.如图所示,下列说法错误的是

(

) A.若∠3=∠4,则a∥c

B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c

D.若∠3+∠5=180°,则a∥c 解析:因为∠3=∠4,所以a∥c,所以A正确;因为∠1=∠2,所以a∥c,所以B正确;因为∠3=∠2,所以d∥e,所以C错误;因为∠3+∠5=180°,所以a∥c,所以D正确.故选C.

4.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB. 解:因为AC平分∠DAB(已知), 所以∠1=∠CAB(角平分线定义), 又因为∠1=∠2(已知), 所以∠CAB=∠2(等量代换). 所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 设计意图：通过练习使学生逐步熟悉平行线判定方法的应用

四、课后作业

课后练习第47-48习题

五、板书设计

7.4平行线的判定

1．同位角相等，两直线平行。

2. 内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补两直线平行。