代入消元法解二元一次方程组课时教学实录

6.2 二元一次方程组的解法（1）

教学设计

教学设计思路

本节分三课时完成，在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法. 教学目标

知识与技能：

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组. 过程与方法：

1.通过探索，领会并掌握解二元一次方程的方法. 2.体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，由此感受“划归”思想的广泛应用. 情感态度价值观：

通过自主探索、合作交流，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心. 教学方法

引导发现法，谈话讨论法

课时安排

3课时. 教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片.

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第一课时

重点难点

重点：应用代入消元法解二元一次方程组

难点：了解数学研究中“化未知为已知”的化归思想

教学过程设计

（一）师生互动活动设计

1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如x2y4等. 2.通过课本中求甲、乙两数的问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法. 3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律. （二）整体感知

从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法. （三）教学步骤

1.创设情境，复习导入

（1）已知方程x2y4，先用含x的代数式表示y，再用含y的代数式表示x.并比较哪一种形式比较简单. （2）选择题：

二元一次方程组3x2y4的解是

5x2y6

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x1x1x1x1A.

B.

C.

D.11

1yyyy1222【教法说明】

第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料. 通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习. 这样导入，可以激发学生的求知欲. 今有鸡兔同笼

上有三十五头

下有九十四足

问鸡兔各几何

思考讨论：列出二元一次方程组，如何处理才能将二元的转化为一元的呢？

2.探索新知

yx6 ①例1：解方程

x2y9 ②【分析】求方程的解的过程叫做方程组，由方程组的解的概念可知，解方程yx6 ①组就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x和y的值.由于x2y9 ②方程组中同一字母表示同一数量，所以方程①中的x与方程②中的x相等，经过一系列的变型，求出方程组的解. 定义：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元法，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 3.大家谈谈

xy17你能用上述方法解方程组5x3y75

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（）1吗？

（2）

学生活动：积极思考，在练习本上求解，研究如何消元，然后小组讨论，互相交流

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化. 方程（1）的x的系数是1，所以将（1）变形，代入另一个方程消元比较简单. 解：由①，得y=17-x

③

把③代入①，得5x+3（17-x）=75, 5x+51-3x=75, 2x=24, ∴x=12 把x=12代入①，得y=5 ∴x12

y5检验后，师生共同讨论：

（1）对于本题，你还可以怎样求解？

（2）把y37代入②可以求出y吗？（可以）代入①或③有什么好处？（运算简便）

（3）谈一谈解二元一次方程组的基本思路

（4）上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？

（5）引导学生自主解决课本中大家谈谈的解方程组的题. 学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.

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教师补充说明，最后完整地总结定义. 将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法（elimination by substitution）,简称代入法. 4.变式训练，培养能力

（1）P8

练习

（2）①由y51x可以得到用y表示x_________. 84②在yaxb中，当x5时，y6；当x1时，y2，则a______；b______. ③选择：若x2mxny1是方程组的解，则（

）

y1nxmy8A.m2m3m1m1

B.

C.

D.

n3n2n8n65.总结、扩展

谈谈你这节课的收获是什么？

解二元一次方程组的思想. 通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确. 6.课时小结

通过本节课的学习，同学们一定会体会到方程组中的两个未知数一般不能同时求出来的，必须先想办法消去一个未知数，把方程组的问题化为我们已学过的一元一次方程的问题，这种思想方法叫做“消元法”.解二元一次方程组的基本思

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想方法就是通过“消元”将二元转化为“一元”.代入法是解二元一次方程组的一种基本方法. 7.布置作业

P8

习题

8.板书设计

二元一次方程组的解法（1）

yx6 ①解方程

x2y9 ②代入法

引出定义

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