11.2 提公因式法课件配套优秀教案案例

11.2 提公因式法

一、学习目标： 了解公因式及提公因式的方法；能熟练地运用提公因式法进行因式分解。

二、教学重点：熟练地运用提公因式法进行因式分解。

教学难点：公因式是负数或多项式时,能正确进行因式分解。

三、教学过程

1、（1）多项式ma+mb+mc的项有 。各项的公共因式是 。

（2）多项式ab-2ab的项有 。各项的公共因式 。

2、一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的 。简称多项式的 。

3、把下列多项式的公因式和分解因式的结果填入表格中。

多项式

2x+4x 2ax-6ax4322 2 222公因式

分解因式的结果

4a-12a+16a4、提公因式的应注意的问题：（1）分解因式要彻底；

（2）公因式确定的方法：当多项式的各项系数是整数时，公因式的系数应取各项系数的 字母应取各项 ，且相同的字母的指数取 。

5、随堂练习，下列各多项式的公因式是什么？

(1)3x+6y (2)ab-2ac 23(3)a-a 2(4)4(m+n) +2(m+n) 2

(5)9mn-6mn 22(6)-6xy-8xy 6、逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，写成下面的形式：

ma+mb+mc=m( ) ；ab-2ab=ab( ) 这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法。

7、例1 把下列各式分解因式 32 3(1)8ab+12abc (2)2a(b+c)-3(b+c) 8、判断

22（1）把12xy+18xy分解因式

解：原式=3xy(4x+6y) （错误）

注意：公因式要提尽. 2（2）把3x-6xy+x分解因式

解：原式=x(3x-6y)（错误）

注意：某项提出莫漏1 2（3）把-x+xy-xz分解因式

解：原式=-x(x+y-z) （错误）

22

注意：首项有负常提负

9、例2 把下列多项式分解因式：

3222(1)3ab+9ab-6ab 2(2)-3x+6xy-3xz;. 3222解：(1)3ab+9ab-6ab 222=3ab·a+3ab·3b-3ab·2 2=3ab(a+3b-2). 2

解：(2)-3x+6xy-3xz

=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =-3x(x-2y+z). 10、课本146页练习1、2、3题

11、随堂小测

2(1)8mn+6mn-2n 22(2)12xyz-9xy

2 222(3)p(a+b)-q(a+b) 3322

(4)-xy-xy-xy

12、总结

提公因式法的步骤

1、找公因式 2、提公因式 13、拓展延伸

例3 （1）已知x+y=8,xy= -5,则xy+xy=__________ （2）xy+A=xy(xy-5),则A=______________ 例4 23 （1）把 12b(a+b)-18(b+a)分解因式

23 (2)把 12b(a-b)-18(b-a)分解因式

23解： 12b(a-b)-18(b-a)

23 =12b(a-b)+18(a-b)

2=6(a-b)[2b+3(a-b)] 2 =6(a-b)(2b+3a-3b) 2 =6(a-b)(3a-b).

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