8.1 同底数幂的乘法公开课参赛课教案

（一）

创设情景，引入新课

1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？

2. 探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：

a2、a3、a3+ab、a+ab （1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）；

（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型?

3. 小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤．

【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aman、（am）n和（ab）m，引出课题．

（二）

交流对话，探究新知

1. 运用乘方的意义计算

（1）103×104 = (

)(

)=

=10(

)

（2）a3×a4= (

)(

)=

=a(

)

（3）10 m×10n= (

)(

)=

=10(

)

2. 通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么am·an=am+n

吗？

3. 回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？

4. 诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件．

（三）应用新知，体验成功

1．【辨一辨】

下列各式哪些是同底数幂的乘法？

(1)773(2)(2)8(2)7(3)2858(4)a5a3(5)xx5(6)(ab)2(ab)3【设计意图】辨析法则运用的条件．

2．【做一做】

计算下列各式，结果用幂的形式表示.

8

(1)773(2)(2)8(2)7(3)2858(4)a5a3(5)xx5(6)(ab)2(ab)3

第(3)小题变式为

x ·

x5 ·

x9

【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．

3．【判一判】

下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？

(1)

a3 ·

a3= 2a3

(2)

a2

·a3 = a6

(3)

a ·

a6 = a6

(4)

78 ×（-7）3 = 711

归纳运用法则时应注意的地方．

【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．

4．【做一做】

计算下列各式，结果用幂的形式表示. 8(1)(5)2(5)354(2)(ab)2(ba)

【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．

5．【用一用】

光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？

【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．

（四）梳理小结，盘点收获

今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则．

1. 法则的内容是什么？

2. 我们是怎么发现和归纳这个法则的？

3. 在运用法则过程中要注意什么？

（五）延伸思考，提升层次

幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究．

（六）推荐作业，巩固拓展

1.必做题

浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册配套作业本3.1（1）.

2.选做题

（1）已知am=2，

an=3，求am+n的值

（2）已知2x+2=m，用含m的代数式表示2x

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．