代入消元法解二元一次方程组ppt配套的板书设计及意图

课 题：二元一次方程组的解法---代入法

一．教材分析

1.教材的地位和作用

本节是冀教版七年级数学下册第六章第二节的内容，也是在学习一元一次方程及其解法的基础上学习的。在此基础上启发学生用代入消元法解方程组，也让学生体会化归的思想，又为下一节学习做好铺垫，还为以后学习一次函数打下牢固的基础。本节课不但有着广泛的实际应用，而且起着承上启下的作用。

2.学情分析

学生在此之前已经学习了一元一次方程的解法

，但对于代入消元法解方程组的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，层层深入的分析。研究表明形式化的技能训练难以激发学生的学习兴趣，为此设计学习代入消元法，也力图在后面的各节中将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。在实际问题的解决过程中无形提高学生的解题技能。

3.教学目标分析

（1）知识与技能：用代入法解二元一次方程组。

（2）过程与方法: ①经历解方程组的探索过程，进一步发展学生的抽象思维能力；

②经历解方程组的探索过程，了解二元一次方程组的“消元”思想，体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。

（3）情感、态度和价值观：通过由解方程组探索的独立思考与合作学习的过程，培养学生化归思想以及善于分析，思考的良好的学习习惯。

4.教学重难点

重点：初步掌握代入消元法解方程组。

难点：设置解方程组探索的活动，重视学生的实际操作能力以及在操作过程中的思考。

二．教法分析

教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、自主探究式、讨论式以及讲练结合的教学方法，创设问题情境，倡导学生主动参与教学实践活动，让学生通过观察、思考、尝试、交流合作、比较等活动，自己去发现二元一次方程组的解法，体会化归思想以及整体思想。在教学中还注重激发学生数学思维的灵活性，避免陷入思维定势。与此同时，利用多媒体课件进行教学。

三．学法分析

根据本班实际，可以创设情境，在教师的引导启发下通过共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实现“三维”教学目标。根据本节课内容略多偏难的特点，结合教法和学生的

实际，主要采用“观察---对比---讨论---归纳---应用”的探究式的学习方式。教会学生“动手做、动脑想、大胆猜、严说理、学致用”增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养其学习数学的方法，增强学好数学的信心。

四．教学过程分析

（一）创设情境，复习导入

1.x=2是一元一次方程x+k=6的解，则k= . 2.x=2是一元一次方程x+y=6的解，则y= .

x=2

3.口答说出二元一次方程组 的解

x=

（二）类比思想，尝试新知

思考：

x+y=6y=

y=2x

①

例1.求二元一次方程组 的解. x+y=6②

1.能否将上述二元一次方程组转化为一元一次方程？若能，怎么转化？（探索）能不能将②式中y转化为x？

2.能否消去x,如何转化呢？

（启发学生思考上例，并联想，探索能不能得到解题思路）

解：将①代入②

，得：

x+2x=6 3x=6 x=2 将x=2代入①

式得：

y=4 所以原方程组的解为

x=2

y=4

说明：为什么将x=2代入①

式，而非②式？

（因为①

式用含x的代数式表示y,代入直接求出，而若代入②式，则需要移项变形求出，也是一种方法）

强调检验，将解代入两个方程均成立，解才正确。

小结：上面的解法，通过二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的

式子表示出来，再代入另一个方程中，达到消元的目的，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 3.设计意图:以一个未知数被表示出来的情况为背景，通过观察和联想，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境，并尝试用代入法解不同形式的二元一次方程组，

4.学生活动，学生以小组形式对方程组的求解方法进行探讨，展示解题过程。

（二）尝试探究

寻找思路

1.大家谈谈



x



5



y

(1

)

;







2

x

4

y





y



2x+(

2)



x



2

y



5;

3

xy17你能用上述方法解方程组5x3y75化为例1的形式？

（）1吗？

（2）2.与例1比较，在形式上有什么不同？能用例1中的方法代入吗？若不能，能不能将其转学生活动：积极思考，在练习本上求解，研究如何消元，然后小组讨论，互相交流教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.方程（1）的x的系数是1，所以将（1）变形，代入另一个方程消元比较简单. 解：由①，得y=17-x ③

把③代入①，得

5x+3（17-x）=75, 5x+51-3x=75 2x=24 x=12 把x=12代入①，得

y=5

x12∴原方程组的解为

y5检验后，师生共同讨论：

（1）对于本题，你还可以怎样求解？

（2）把x=12代入②可以求出y吗？（可以）代入①或③有什么好处？（运算简便）

（3）上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？

（4）引导学生自主解决课本中大家谈谈的解方程组的题. 学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程. 3.设计意图: 紧紧围绕“未知数的系数不为1或-1或不成倍数”再提出问题，使学生对代入消元有更深刻的理解。尝试，体会代入系数绝对值较小的方程中比较便捷。

4.课堂练习：

用代入法解方程组

（1） （2）

2x3y73x+4y=7



4x2y22x+3y=5

（三）回顾总结：

1、基本思路: 消元: 二元 一元

2、主要步骤：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；代入另一个方程消去一个元；分别求出两个未知数的值；写出方程组的解

3、变形技巧：选择系数比较简单的方程进行变形

4、培养学生的归纳能力，使本节内容及研究问题的方法内化为个人的知识结构和能力。

（四）课堂检测：见导学案

1、下列各方程是二元一次方程的是（ ）

（A）8x+3y=y（B）2xy=3（C）2x23y9（D）13

xy2、如果单项式2am2nbn2m2与a5b7是同类项，那么nm的值是（ ）

1（Ａ）－3（Ｂ）－１（Ｃ）（Ｄ）3 3

xy5k3、关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k、x、yxy9k的值。

4、用代入法解下列方程组

xy33x2y823（1） (2) y4x7x3y9y53

（五）布置作业：

（六）板书设计：

6.2二元一次方程组的解法 y=2x

①

的解. 一、

例1.求二元一次方程组

x+y=6②

xy17二、例2.解方程组5x3y75

（）1（2）

三、二元一次方程组的解法的一般步骤

（七）课后反思：通过学生的课堂反应、课堂交流及相应的练习我发现，大部分学生能掌握二元一次议程组的解法，但也有部分同学对代入消元的思想掌握不透彻，不能灵活的“代入”，导致解题速度很慢。用一个未知数的代数式表示另一个未知数，通过一个能够直接代入的例题学生对“代入”有了一个初步认识，并让学生初步接触板书写的基本步骤格式，之后以一个练习加以巩固，再在练习题的基础上加以变形以一个未能用直接代入方法的方程组给学生思考，让学生理解“变形”，并且“变”到我们所需要的样子，才方便使用，使学生在能力方面一步步提高；在此过程中学生感受到“整体代入”的思想，这恰是整节课的一个升华。方法是有形的，思想是无形的。优化课堂教学，提高课堂的教学效率，是我们每位教师努力地目标，需要我们教师精备课，备学生，在有限的时间内，要使每位学生都有收获。