二次函数y=ax²的图像和性质PPT及课堂实录内容

课题：二次函数的教学设计

科目：

数学

提供者：张莉

教学对象：初三学生

课时： 1课时

单位：

石家庄市第四十中学

一、教学内容分析

这节课是对一次函数、反比例函数的巩固和延伸，二次函数是反映现实世界中两个变量之间的重要数学模型，也是涉及知识点最多，学生最难掌握的函数，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课认识二次函数是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

二、教学目标

1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

三、学习者特征分析

在学习本节之前，学生对函数的意义及一次函数、反比例函数等有关知识有一定的了解，并且九年级的学生有一定的数学思维基础，分析和概括能力相对于八年级学生有很大的提高，容易开发学生的主观能动性，适合有特殊到一般的探究方式。引导学生采用课堂讨论及小组合作交流的学法。调动学生求知欲望，创建和谐课堂。

四、教学策略选择与设计

一、创设情景、建模引入：通过正比例函数及一次函数引入新课。

二、归纳抽象、形成概念：由前面一次函数的学习，归纳二次函数概念。

三、尝试模仿、巩固提高：从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

四、运用新知、变式探究：学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难。

五、归纳小结、延续探究：引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质。

五、教学重点及难点

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点

：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一.创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

答：S=πR2.

①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

S是否是R、L的一次函数？

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

二.归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，

那么，y叫做x的二次函数. 注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析x -0.-0.-0.-0.-0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 整式式是的形式，所以x的取值范围是任意实数. 练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，又培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

三.尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

2画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax的图象是一条抛物线。

（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）

四.运用新知、变式探究

画出函数 y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

教师出示5 4 3 2 1 已画1.20.40.00.00.41.2好的2 Y=5x0.8 0.2 0 0.2 0.8 图象5 5 5 5 5 5 让学生观察

注意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。

2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。

五.归纳小结、延续探究

教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

七、教学评价设计

评价项目

评价要点

老师提问先举手，得到同意才能回答问题，不能随口就答，要保持课堂安静。

评分

举手发言

能专心致志地听，积极思考，边听边想：别人说什么，说的对不对，完整不完整，等别人讲完后，再举手得到同意后，才能发表自己的观点：学会倾听

或陈述、或补充、或更改，不随便讲话，不做小动作。末得到教师许可不得离开座位或教室。

1、能说完整的话。

2、自然大方，声音响亮，口齿清楚，语言亲切，态度诚恳。质颖时，语言表达

学会用“为什么……”“我有一个问题……”，“请问××教师（或××同学）……等句式。回答问题时，学习用“我是这样想的……”“我还认为……”“我有不同意见……”“我补充……”“我们小组意见是……”等句式。

合作交流

听到老师开始的口令后再动手、动口，小组交流时要小声、有序、完成后用坐姿告诉老师。

自主创新

能自主学习，勇于挑战难题。积极创新探索。

八、板书设计

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。

性质：一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

九．教学反思

可以从如下角度进行反思（不少于200字）：

这节课的重点在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛, 许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究. 通过实例引入二次函数的概念,并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域。在学习中要重视二次函数概念的形成和建构,对于实际问题的选择，我将问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终。在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一

些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。

在细节方面我还有很多的不足,比如,在二次函数的表示过程中,应注意强调按自变量的降幂排列进行整理,这类问题在今后的教学中,我会注意这些方面的教学。在准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。