4.1 从问题到方程教案和学案内容

从问题到方程

目标预设

1.

经历探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，使学生初步感受用方程描述这种相等关系的简明性；

2.

通过对实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界有效模型；

3.

了解一元一次方程的概念，初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；

4.

通过学习，初步培养学生观察、思考、分析问题的能力，初步体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣．

重点难点

教学重点：探索实际问题中的数量关系并用方程描述．

教学难点：改变用算术方法解应用题的习惯，渗透模型思想,学习如何从实际问题转化为方程. 一、情景创设

1、如图，现有一架天平和1g、2g、5g砝码各一个，你可以称出6g食盐吗？

在现实世界的许多实际问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系。

2、如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？

Q1．你能用文字语言来描述天平平衡时所表示的数量关系吗？

Q2．假设两个相同的小球质量为x，又如何描述？

二、新课探究

方程是指含有未知数的等式，方程是表达数量之间相等关系的“天平”。

例：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．

（1）某篮球队赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？

等量关系式：胜的得分+负的得分=总得分

（2）某篮球队赛了49场，共得85分，该队胜了多少场？

等量关系式：胜的得分+负的得分=总得分

（3）某篮球队赛了49场，且胜的场次所得的分数是负的场次所得分数的1.5倍，该队胜了多少场？

等量关系式：胜的得分=1.5×负的得分

观察列出的方程

: 只含有一个未知数并且未知数的次数是1次的方程叫一元一次方程．

练习

1．下列各式中，是一元一次方程的有_________ (1) 2x＋3

(2)2＋5＝7

(3)－2x＝3x＋2

(4) －3＋0.4y＝8

(5) x＋1＞3

(6) x+2y=1 (7) 1+x=1x

2．若关于x的方程2xm+3－1＝0是一元一次方程，则m＝_________。

3．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝_________。

4．若

(

m

1

)

x

m

+

5

=

0

是一元一次方程，则m的值为_________。

例：（1）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

（2）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车和多少辆轿车？

小结.用方程表达实际问题的步骤：

（1）审题

（2）找等量关系

（3）设未知量x

（4）列方程

练一练

1、我们知道，按如图的方式搭n条“小鱼”需要[8+6(n-1)]根火柴棒，搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，该怎么样来描述其中数量之间的相等关系呢？

比一比：

1、军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年以后军军的年龄是爸爸的年龄的四分之一，那么可得方程_____________

2、把

50 kg大米分别装在

3 个同样大小的袋子里，装满后还剩余

5kg，若设每个袋子装大米

x kg，则可得方程_____________

小试牛刀：

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？

（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？

（3）据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6℃，

现在测得某山山脚下的气温为15.2 ℃，山顶的气温为12.4 ℃.

(1)100米高处的气温是______ ℃. (1)100米高处的气温是______ ℃. (3)300米高处的气温是__________

℃. (4)如果设这座山高为x米，那么可得方程

___________________.

三、巩固提高

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

(1)小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？

(2)A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇.如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来．

四、课堂小结

本节课你有什么收获？

1、一元一次方程定义：只含有一个未知数并且未知数的次数是1次的方程叫一元一次方程．

2、用方程表达实际问题的步骤：

（1）审题

（2）找等量关系

（3）设未知量x （4）列方程