6.1 线段、射线、直线优质教案设计

一题一课：线段动点综合题

学习目标：

通过解决线段动点综合题，积累解决这类问题的活动经验，会将线段的运动问题转化为点的运动问题解决.

学习重点：

能独立分析，会运用所学知识解决线段动点综合题.

学习难点：

运用所学知识解决线段动点综合题.

学习过程：

一、源题再现：

已知数轴上点A表示的数为-10，点D表示的数为20，你能提出哪些问题？（可以添加条件）

0 A D

﹒

﹒

﹒

[设计说明] 课前给出这样一个问题，学生可以借助于以往的做过的题目提出问题，也可以到网上搜索相关题目进行提问，要求每组至少提出三个问题，并且每组所提问题本组成员必须会解。这一环节之所以放到课前，是想让学生有足够的时间去提问、去分析、去交流。而学生完成这一问题的过程，本身就是一个学习的过程。

二、提出问题

（1）

AD两点之间的距离是多少？若P是线段AD的中点，则点P对应的数是多少？

（2）

数轴上有一点B，且点B到点A的距离是2，则点B对应的数是多少？

（3）

若点P是数轴上的一个动点，则线段PA+PD的长度是否存在最大值或最小值，若存在，请求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由；

（4）

若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），当t为何值时，PA=2PD？

（5）

若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），点M、N分别是线段PA、PD的中点，线段MN的长度是否为定值？如果是，求出其值，如果不是，说明理由．

（6）

若点P从A点出发，以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点Q从D点出发，以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动．几秒后，P点追上Q点？若点Q从D点出发，向左匀速运动，速度不变，几秒后，P、Q两点相遇？几秒后，P、Q两点相距8个单位长度？

[设计说明] 从各组上交的情况来看，学生准备的问题很多，虽然组间有重复，甚至语言表达不是很精准，但是看得出学生是做了精心准备。原本我准备在课堂上用展台直接呈现学生所提问题，让其他组求解，本组成员负责作答。但考虑到时间，以及初一学生现有水平，我把各组交给我的题目重新进行分类归纳整理，按从易到难形成以上6个问题.

1

三、解决问题

已知数轴上点A表示的数为-10，点D表示的数为20，

（1）AD两点之间的距离是多少？若P是线段AD的中点，则点P对应的数是多少？

（2）数轴上有一点B，且点B到点A的距离是2，则点B对应的数是多少？

（3）若点P是数轴上的一个动点，则线段PA+PD的长度是否存在最大值或最小值，若存在，请求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由；

（4）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），当t为何值时，PA=2PD？

（5）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），点M、N分别是线段PA、PD的中点，线段MN的长度是否为定值？如果是，求出其值，如果不是，说明理由．

（6）若点P从A点出发，以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点Q从D点出发，以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动．几秒后，P点追上Q点？

若点Q从D点出发，向左匀速运动，速度不变，几秒后，P、Q两点相遇？几秒后，P、Q两点相距8个单位长度？

[设计说明] 课前，我把这些题目打印在导学案上让学生先做。课上，我让各组代表分别到前面讲解（课前准备好备用数轴）。通过这些题目的解答，复习了数轴上两点之间的距离表示方法，复习了数轴上距离已知点m个单位长度的点的表示方法，复习了如何借助“数轴”这一工具解决相关动点问题的策略。同时也为就解决本节的问题做了铺垫。从学生完成的情况来看，学生在解决拓展延伸中的问题时，自然而然将线段的运动问题转化为点的运动问题解决，也会用数轴解决问题，很自然的将知识和方法进行了迁移。

四、拓展延伸

1.如图，数轴上线段AB＝2个单位长度，线段CD＝4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/s的速度向左匀速运动．设运动时间为t s．

（1）当点B与点C相遇时，A、D两点在数轴上表示的数分别为__________；

（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合？

（3）当运动到BC=8个单位长度时，求出此时点B在数轴上表示的数．

2

2.在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2个单位长度，慢车长CD=4个单位长度，且点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶. （1）求此时刻快车头B与慢车头C之间相距多少单位长度？

（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头BC相距8个单位长度？

（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头B、C的距离和加上到两列火车尾A、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．

[设计说明] 拓展延伸题目只是前面题目的变式，发展。“授人以鱼不如授人以渔”，学生能独立、充分运用数学思想进行分析、解答，我觉得这对学生今后的发展都有很大的帮助。

五、智慧建构

通过本节课的学习，我学到了哪些知识？运用了哪些数学思想？积累了哪些活动经验？

[附板书设计：]

线段动点综合题

1.

数轴上两点距离：A（a），D（d）（d＞a）

1.审题（找关键词）

分类讨论

AD=ad=da

2.画图、标图

数形结合

2.

M在A（a）左m个单位

3.找等量关系

化归

M（a-m）

4.列方程求解

N在A（a）右n个单位

N（a+n）

3.

线段的中点、和差、倍分

（知识）

（方法）

（思想）

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