9.1 三角形的边教学设计思路

9.1

三角形的边

1.掌握三角形的定义,并能正确地表示出三角形,掌握三角形的边、角、顶点的表示方法.

2.能正确地进行三角形的分类.

3.掌握三角形的三边关系,并能利用此定理判定已知三条线段能否构成三角形.

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动发展空间观念、推理和有条理的表达能力.

让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,获得必需的数学知识,激发学习兴趣,培养学生的相互协作意识及数学表达能力.

【重点】

掌握三角形的分类及三角形的三边关系.

【难点】

利用三角形的三边关系解答实际问题.

【教师准备】

数根事先测量好长度的小木棒.

【学生准备】

有刻度的直尺、三角尺等.

导入一:

同学们,大家看这个图案美丽吗?这个图案主要是由什么图形要素构成的?(学生议论后)我们本节课要继续学习三角形的相关知识.

[设计意图]

通过教材中的章前图,帮助学生感受生活中的建筑中有很多三角形的色彩,引发学生从生活感受中进一步深化认识三角形.

导入二:

课堂小游戏——拼三角形.

活动内容:老师拿出9根长度不等的小木棒,随机分给三个学习小组,让学生首尾相搭(教师演示相搭的要求)地摆放三根小木棒,看看能否摆出一个三角形.

[设计意图]

学生此时对三角形三边关系的认识还是粗浅的,容易误认为任意长度的三根小棒都能按照要求拼出三角形.同时老师强调首尾相搭,也暗示了对三角形定义的启发,这就为学生认识和探索三角形三边关系做了铺垫.

[过渡语]

三角形是由三条线段构成的,但任意三条线段未必能构成三角形.那么,能组成三角形的三条线段具有什么关系呢? 活动1

三角形的概念及其表示方法

思路一

1.指出下列图片中的三角形

[设计意图]

帮助学生从生活情境中去重新认识三角形,增强数学来源于生活的认识,也有利于学生用数学的眼光观察生活、思考生活.

2.三角形的定义

(1)如图所示,怎样用线段a,b,c构成三角形?

(2)三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.

(3)同一条直线上首尾相接的三条线段能组成三角形吗? [设计意图]

意在强调三角形定义中“不在同一直线上”这个前提条件.

3.三角形的相关表示方法

如图所示,线段AB,BC,AC叫做三角形的边;点A,B,C叫做三角形的顶点;∠A,∠B,∠C叫做三角形的内角(简称三角形的角).以点A,B,C为顶点的三角形记为△ABC,读作“三角形ABC”.

三角形的边有时也用小写字母来表示.一般地,△ABC的顶点A,B,C的对边分别用a,b,c表示.

[知识拓展]

三角形的特征:三条线段;不在同一条直线上;首尾顺次相接.这三点表明三角形是一个封闭的图形.

思路二

1.三角形的概念

【学生活动】

(1)在一张纸上任意画三条线段;(2)在同一条直线上任意画三条线段.

问题思考:任意画的三条线段都能组成三角形吗?怎样才能组成一个三角形? [设计意图]

帮助学生初步领会构成三角形的基本条件之一,即不在同一条直线上的三条线段才能组成三角形.

【学生活动】

判断由下列三条线段组成的图形是不是三角形.

[设计意图]

三角形概念的获得,要让学生经历其描述的过程,借此培养学生的语言表述能力,加深学生对三角形概念的理解.

三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三角形的表示方法

“三角形”可用符号“△”表示,如图所示,顶点(相邻两边的交点叫做三角形的顶点)是A,B,C的三角形,记作△ABC,读作“三角形ABC”.∠A,∠B,∠C是△ABC的三个角(相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角);△ABC的三边(组成三角形的线段叫做三角形的边)分别是AB,BC,CA,有时也可用小写字母来表示,顶点A,B,C所对的边分别可用a,b,c来表示,即AB可用c表示,BC可用a表示,CA可用b表示.

活动2

初探三角形三边之间的关系

[过渡语]

在前面的小组活动中,利用老师给的小木棒有的小组就能摆出三角形,有的小组却不能摆出三角形,这是为什么呢? 1.继续验证.

用长是2 cm,3 cm,5 cm的线段能组成三角形吗?用长是2 cm,3 cm,4 cm的线段呢?(前面的一组不能,后面的一组能.) 2.三角形的两边之和与第三边有怎样的大小关系?(三角形的两边之和大于第三边.) 3.请将你的猜想写成命题的形式并对猜想说理.

命题:三角形任意两边的和大于第三边.

说理:如图所示,已知△ABC,对AC+BC>AB,AB+AC>BC,AB+BC>AC说理过程如下:

因为AB是线段, 所以AC+BC>AB(两点之间线段最短).

同理可得AB+AC>BC,AB+BC>AC.

三角形任意两边的和大于第三边.

4.已知一个三角形的最小边为2 cm,另两边分别为6 cm和a cm.a的取值范围是什么? 思考:a能不能大于8 cm?a最小不能小于多少厘米? 结论:a的取值范围是4

说明:教材对“三角形任意两边之差小于第三边”不作要求,况且此时学生还没有学习不等式及其解法,所以这里应以“试值”的办法得出“4

[知识拓展]

三角形三边关系的作用: (1)已知三角形两边,求第三边的取值范围.

(2)判断三条线段能否组成三角形.

(3)利用三角形三边关系解决含有绝对值化简、不等式的问题.

活动3

三角形的分类

[过渡语]

如图所示.我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰;把三边相等的三角形叫做等边三角形;把三边互不相等的三角形叫做不等边三角形.

思考: 1.等边三角形和等腰三角形之间是什么关系? 2.以前我们尝试了对有理数进行分类,你能对三角形也进行分类吗? [知识拓展]

三边都不相等的三角形

三角形底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.在一个三角形中,两边之和大于第三边.

3.三角形的分类:三边都不相等的三角形和等腰三角形.

注意:三角形任意两边和第三边的关系不包括等于这种关系.等边三角形也是等腰三角形,等腰三角形的范围要大于等边三角形,且包含等边三角形.