2.2.3 两条直线的位置关系板书设计及设计说明

直线的交点坐标与距离公式（教案）

桃江一中

丁凤群

【教学目的】：1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．

2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

3.培养学生利用数形结合·分类讨论的思想来解决问题的能力.通过一题多解，培养学生的发散性思维能力. 【教学重点】：距离公式的理解与运用;培养学生解决问题的能力.

【教学难点】：交点直线系的理解与运用.

【教学过程】：

一. 考纲考情

1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．

2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．

3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

二.知识梳理

知识点一

两条直线的交点

22设两条直线的方程为l：Ax＋By＋C＝0（ A1+B10）. 111122l：Ax＋By＋C＝0，（A 2+B20）. 2222(1)直线l与l相交的充要条件是

12. (2) 怎么求这两条直线交点坐标？

知识点二

几种距离公式

(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝

(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝

. (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离

d＝

. 三.考点自测

1.已知直线l:3x+4y-5=0与l:3x+5y-6=0相交,则它们的交点是

.

122.已知直线l与l：x＋y－1＝0平行，且l与l的距离是

2，则直线l的

12121

方程为_________________________.

3.直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是________．

4.已知点A(1, 3)，B(3, 1)，C(－1, 0)，求△ABC的面积.

四.典例精讲

热点一

两条直线相交问题

【例1】

求经过直线l1：x＋y＋1＝0与直线l2：x－y＋3＝0的交点P，且与直线l3：2x－y＋2＝0垂直的直线l的方程．

【总结反思】

跟踪训练;求经过两条直l: x-2y+4=0和l:x+y-2=0的交点,且和直线12

2x-y+6=0平行的直线l的方程.

热点二

距离问题

例2（1）直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为____________________.

【总结反思】

五课后作业

1直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是

________．

2.(2016·忻州训练)已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，若l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则a＋b＝________. 3.求直线l1:3x-y+12=0和l2:3x

4.点P(2,1)到直线l：mx－y－3＝0(m∈R)的最大距离是________.

5.(2016·绵阳模拟)若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上

任意一点，则|PQ|的最小值为

________.

6.对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是(

) A．(2,3) B．(3,2) C．(－2,3) D．(3，－2)