1.2.2 空间中的平行关系优秀教学设计范文

直线与平面平行的判定和性质教学设计

一．教学目标

1．知识与技能目标：了解空间直线和平面的位置关系。理解并掌握直线与平面平行的判定定理及直线与平面平行的性质定理。

2．过程和方法目标：掌握由“线线平行”证得“线面平行”以及由“线面平行”证得“线线平行”的数学证明思想。熟悉反证法；培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。

3．情感态度与价值观目标：培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践――理论――再实践”的科学研究方法。

二．教学重点、难点

重点：直线与平面平行的判定和性质定理。

难点：灵活的运用数学证明思想。

三．教学方法：启发式、引导式教学。多注重观察和分析，理论联系实际。

用多媒体白板设备辅助教学。

四、教学过程

教学环教学过程及师生互动

节

复习导问题1。在上节课我们介绍了空间的第一种平行关系——线线平行，平行线是怎样定义的？

入

问题2。空间的两条直线有几种位置关系？

问题3。同学想一想直线与平面有几种位置关系？以什么作为划分的标准？

学生回答，白板显示线面位置关系。

设计说明

通过复习线线关系引出线面关系。

讲

授

1．直线与平面位置关系

直线与平面相交

直线在平面内

2．线面平行的判定

培养学生用文字、图形、符号三种语言表示线面关系。

直线与平面平行

直观演示老师做两个小实验：

有助于学（1）把平面内一条直线平移到平面外，让学生观察直线与平面的生对定理位置关系

的把握和（2）课件展示把矩形一边放在一桌面内，将矩形绕此边旋转观察理解。

其所对边与桌面的关系

提问：通过以上两个实验，要想保证一条直线与一个平面平行

应具备什么条件？

生答：只要与平面内一条直线平行

师问：能否把这个结论用语言叙述

生答，师更正并用课件展示线面平行的判定定理

新

课

文字语言：如果不在一个平面内的一条直线

引导学生和平面内的一条直线平行，那么这条直线和

证明，体会方反证这个平面平行. 法。

找学生用图形与符号语言表示这个定理，并给予证明

已知：aα，bα，

且a∥b

求证：a∥α

证明：∵ a∥b

∴经过a,b确定一个平面β

∵aα，bα∴α与β是两个不同的平面。

∵bα，且bβ∴α∩β=b

假设a与α有公共点P，则P∈α∩β＝b, 通过例题面平行

强调线面点P是a、b的公共点这与a∥b矛盾，∴a∥α 平行的判

定定理如例1：已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

何应用。求证：EF∥平面BCD 培养学生A找学生证明，老师强调定理三个条件缺一不可。

的逻辑推

理能力。

FE

D证明：连结BD

BAE＝EB

C EF∥BD

AF＝FD EF 平面BCD

EF∥平面BCD

BD 平面BCD

评析：要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行

的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行

培养学生

观察、归纳和表达3．直线和平面平行的性质

能力

师问：当一条直线与一个平面平行时，该直线与这个平面内直

线有哪些位置关系？

教师用课件展示，同时引导学生发现要得线线平行的必备条件。

并把这个规律用语言表述。

线面平行的性质定理

直线与平面平行的判定定理

β

a α

b P

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

找学生用图形和符号语言表示这个定理，并找学生证明。

已知：a∥α，aβ,α∩β＝b（如右图）

求证：a∥b

证明：α∩β＝bba aβ

a∥α



a∩b=φ

a∥b

bβ

评析：证明用到了“同一平面的两直线没有公共点，则它们平行”

例2、如图，

如何用性质定理证线线平行。

AB//平面,AC//BD,且AC,BD与平面分别交于点C，D。

求证：ACBD

让学生自已先做，找学生板演。

针对学生出现问题进行更正，再次强调定理三个条件缺一不可。

证明：

强调两个定理的作AC//BD用

AC,BD确定一平面AC

又AB//,平面ACCD

AB//CDABCD是平行四边形ACBD对两定理思想方法总结：

线面平行判定定理：线线平行 线面平行性质定理：线面平行  线面平行

巩固基础，强化两个定理及其应用

 线线平行 课

堂

练

1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b

其中正确命题的个数是（ ）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.

习

(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a

平行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α

满足a∥α,b∥α,那么a∥b ;( ) (3)如果直线a、b和平面α

满足a∥b, a∥α, 那么

b∥α;( ) (4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )

课

堂

小

结

知识方面：1.直线与平面的位置关系

2.直线与平面平行的判定定理

3.直线与平面平行的性质定理

思想方法：1。数形结合思想

2．类比推理思想

学会总结反思养成良好

布置作业

教材44页练习B1.2.4

优化练习册34页同步测控