2.2.3 两条直线的位置关系优质课一等奖教案

2.2.2 两直线平行与垂直的判断

授课题目[来源学科拟

课时

2.2.2 两直线平行与垂直的判断

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第

课时

明确目标

重点难点

能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

重点：

难点：

课型

□讲授

□习题

□复习

□讨论

□其它

教

学

内

容

与

教

师

活

动

设

计

学生活动设计

一、先学后讲

1.公式l1//l2k1___k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率存在，分别为k1,k2；②l1与l2不重合．

2.当两条直线的斜率都不存在且不重合时，l1与l2的倾斜角都是

，则l1

l2．

3.两条直线垂直的判定可叙述为：一般地，l1l2k1k2___1或一条斜率不存在，同时另一条斜率等于

．

二、合作探究

1. 判定两直线的位置关系

11例1(1)已知直线l1经过两点A(1,1),B(2,2)和l2经过两点M(2,1),N(,),试判断l1与26l2的位置关系.

1915(2)已知直线l1经过两点A(1,3),B(,)和l2经过两点M(2,0),N(,),试判断l1与l22233的位置关系. 【思路分析】先求出斜率,根据斜率的关系再作出下一步判断. 211,kMN2131116

1322【解析】(1)∵kAB∴kABkMN,因为l1,l2不重合,所以直线l1//l2.

(2) ∵kAB5903321

1,kMN112132

∴kABkMN1,故直线l1l2.

【点评】判定两直线l1,l2的一般步骤是: (1)求出两直线的斜率k1,k2;(2)确定两直线斜率的关系,①若k1k21,则判定两直线垂直;②若k1k2,要通过数形结合,看看l1,l2是否重合,若不重合,则两直线平行.

☆自主探究1

35（1）已知直线l1经过点M（－3，0）、N（－15，－6），l2经过点R（－2，）、S（0，），22

试判断l1与l2是否平行？

（2）l1的倾斜角为45°，l2经过点P（－2，－1）、Q（3，－6），问l1与l2是否垂直？

2. 直线斜率公式的应用

例2如果三点A（5，1），B（a，3），C（－４，2）在同一直线上，确定常数a的值.

【思路分析】此题属于斜率的应用，根据在同一直线上，任意两点的斜率相等，可以先表示出过A、B的直线斜率，然后表示出过A、C两点的直线斜率，最后根据两斜率相等建立方程，达到求解a的目的. 【解析】直线AB的斜率kAB＝312

a55a

211直线AC的斜率kAC＝

459∵A、B、C三点在同一直线上，∴kAB＝kAC

∴21，∴5－a＝1８，∴a＝－13 a59【点评】根据斜率相等，可以证明有关三点共线的问题.请同学们注意总结. ☆自主探究2

若三点A(3，1)、B(－2，k)、C(8，11)在同一直线上，则k的值为_____. 三、总结提升

1、本节课你主要学习了

四、问题过关

1.已知ABC的三个顶点坐标为A(5,1),B(1,1),C(2,3)，则其形状为（ ）.

A. 直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法判断

2. 已知直线l上的两点A(4,1),B(x,3)

，并且直线l的斜率为1，则x的值为

3. 设直线的斜率k2,p1(3,5),P2(a,7),P3(1,b)是直线上的三点,求a、b的值.

因材施教：

教学后记：