1.2.1 平面的基本性质与推论教学内容概述

2.1.1

平面

教材分析：

本节课是在初中平面几何知识的基础上进一步研究平面的基本性质。平面的基本性质是研究立体几何的基本理论基础。学生对本节内容理解和掌握得如何，

是能否学好立体几何的关键之一。这节课的教学重点是平面的基本性质，难点是平面的基本性质的应用及建立空间概念、正确应用符号语言。

教学目标：

1、在引导学生观察思考生活中的实例的基础上，总结和归纳出平面的基本性质，初步学会用数学的眼光去认识和感受现实的三维空间。

2、会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述三个公理，能用公理及推论解决有关问题，提高学生的逻辑推理能力。

3、通过画图和识图，逐步培养学生的空间想象能力，使学生在已有的平面图形知识的基础上，建立空间观念。

教学重点：

1、

平面概念的理解。

2、

点线面的位置关系。

3、

掌握平面的基本性质。

教学难点：平面的理解，三种语言的转换。

教学过程：

一、创设情境

上一章学习了空间几何体，请同学们观察一组几何体，它们都是多面体，看其中的四棱台，侧面无限延展之后相交吗？，上下底面无限延展相交吗？（几何画板演示），

二、启发引导：

1、平面的几何特征：无限延展性，平整性，不分薄厚。

师：现实生活中都有哪些具有平面特征的例子呢？

生：辽阔的大海、一望无际的油菜花基地、飞流直下的瀑布以及倾斜的屋顶等等。

（对平面加以描述而不定义，借助实例引入平面概念）

2、平面的画法和表示方法：

（1）平面的画法：通常用锐角为 450，长边长为短边长2倍的平行四边形表示水平平面。

（2）平面的表示方法：①平面ABCD

②平面AC或BD ③平面α或平面β

A

D

D

A

B



C

B

3．如何描述点与直线、平面的位置关系？



问题1：

C

一个点与一个平面有什么位置关系？

一条直线与一个平面有什么位置关系？

学生回答,老师总结: 点在直线上和点在直线外；点在平面内和点在平面外；线在平面内和线在平面外(分别会用图形语言、文字语言、符号语言进行表示)

三、探究新知

问题2：观察下图直线和平面是什么位置关系？直线上另外一点B也在平面内，则直线与平面的位置关系有什么变化呢？（几何画板动画演示）

B

•

、

•A



、

l

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

l

••、B

、A、、



、

记作：

公理1的应用：可以作为判定直线在平面内的依据

问题3：

经过直线l（过A,B两点）的平面唯一吗？

怎样才能确定一个经过A,B 两点的平面呢？

（以教师的门为例，在两把合页的基础上加一把锁，且锁不能锁到门轴上即可，实物演示，师生总结归纳出公理2）

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

A

•

•

C

B

•



师：你能举出日常生活中公理2应用的实例吗？

生：照相机、画板的三角支架或自行车用一个脚撑就能平稳的支撑在地面上等等。

公理2的应用：给出了确定一个平面的依据。

师：再以四棱台为例，相对应的两个侧面延展之后交与一点，那么相对应的两个侧面所在的平面也只相交与一点吗？

生：因为平面是无限延展的，相对应的两个侧面所在的平面显然交与一条直线，且此直线过改点。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。



p •

l



记作：

P,且Pl,且Pl公理3的应用：即是确定两平面相交的依据，又是判断多点共线的依据。

Al,Bl,且A,Bl

三、例题讲解：

四、

课堂练习：

问题4：

正方体 你能做出平面 ABCDA1B1C1D1中，C1AE与E是 BB1的中点，平面 ABCD的交线吗？

D1

C1

A1

B1

.E

DC

五、课堂反思与小结：

AB

通过本节课的学***面有了哪些新的认识？提高了哪几方面的能力？

六、

学以致用

必做作业：

1、判断下列命题是否正确：

（1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点。

（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面。

（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合。

选做作业：

A在正方体ABCD 中，判断下列命题是否正确，并说明理由。

1B1C1D1AC1在平面 CC1B1B内。

（1）直线

（2）点 A,O,C可以确定一个平面。

A,C1,B1确定的平面与由

A,C1,D（3）由 确定的平面是同一平面。

ACBDA1B1C1D1的中心为 O,O1， （4）设正方形 与 AA1C1C与平面 则平面 BB1D1D的交线为 OO1

课外作业：

借阅《几何原本》，查找与“平面”相关的知识内容。

板书设计

2.1.1 平面

一、平面

1、平面的特征

2、平面的画法

3、平面的表示方法

二、点、线、面的位置关系

三、平面的基本性质

公理1 公理2 公理3 四、课堂练习

五、课后作业