合数、质数教学设计内容推荐

质数与合数教案

教学目标:

1.使学生理解质数和合数的概念,能正确地判断一个数是质数还是合数。

2.培养学生观察、比较、抽象、慨括的能力。

3.培养学生自主探究的精神和独立思考的能力。

学情分析:

本节课的教学内容较为抽象,很难结合生活实例或具体情境来教学,出现的概念多,理解难,易混淆。学生通过对因数和倍数以及2、5、3的倍数特征的学习,有了一定的认知基础,本节教学内容与原有认知结构存在潜在的适合性,有利于知识的迁移和建构。这一年龄段的学生具有一定的想象能力及动手能力,求知欲望比较强,学习兴趣浓厚。但在心理上大部分还是不成熟的,都是比较容易受到环境因素的影响,而且在学习过程中教师的引导作用很重要。在社会性的需求方面,他们更喜欢和同龄孩子一起学习,如果能得到同龄同学的赞许效果会更好。

基于这样的学情,在进行课例学习时,要尽量采取让学生自己完成任务的教学方式,着眼于学生自主探究获取概念,教学时应注意让学生辨析概念,通过体验与探究的活动,让学

生亲历概念的自我建构过程,,培养学生的思维能力和探究精神。

教学重点:质数和合效的概念。

教学难点:质数、台数、济数、偶数的区别

【教学过程】:

一、课前谈话:

学号是你们在这个班级的数字代号,相信每个人对自己学号都会有特殊的感情。我想对你们的学号作一个了解。全体起立,请学号是奇数的同学坐下;请学号是偶数的同学坐下。可见自然数可以分成几类?依据是什么?(板书:自然数的分类)这节课,我们换个角度,从研究非零自然数因数的个数中,看能否有新的发现。

二、探究新知:

根据你前面研究数的经验,你准备怎样研究因数的个数。

生:我想写几个数,找出这些数的因数有什么特点。

准备研究哪些数?

生A:我想研究一些小数,小数的因数好找。

B:我们还要找一些大一点的数,看看是否也有这样的特点。

师:首先我们来研究2~12这几个数的因数。

请说出下面各数的所有因数:(投影片出题,学生口答老师板书。)

2的因数有________;3的因数有________;

4的因数有________;5的因数有________;

6的因数有________;7的因数有________;

8的因数有________;9的因数有________;

10的因数有________;11的因数有________;

12的因数有________。

师:这些数如果按照因数的个数来分,可以分为哪几种情况?

生A:我把这些数分成四类:一类有两个因数;一类有三个因数;一类有四个因数;一类有六个因数。

生B:我不同意。因自然数是无限的。如果把有相同因数个数的分成一类,那因数个数也是无限的,自然数就可以分成无数类了。

师:看来这种按一个数的因数个数有多少就分多少类,确实不科学。大家想一想,这些数的因数有什么共同点呢?

我们可以把这些数分成两类。因为不管它们的因数有多少个,都离不开1和它本身。可以把只有1和它本身两个因数的分为一类;

而有三个、四个、六个甚至更多的因数,我们把它们归纳为一种情况,因这些数除了1和本身还有别的因数的。也就是两个以上因数的。(板书:有两个以上因数的)

板书完成:只有两个因数:2、3、5、7、11、

有两个以上因数:4、6、8、9、10、12

(1)质数

师:先观察只有两个因数的特征,谁能发现:他们的因数有什么特点呢?(出示:只有1和它本身两个因数)板书命名:我们给这样的数取名为:质数(或素数)(课件),齐读后特别强调“只有”两字然后个别读,最后再齐读)(一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。)再举出几个质数的例子。并让学生说说为什么是质数。举得完吗?说明了什么?(质数有无数个)

(2)合数

师:再看4、6、9、10等这一类的数,他们的因数有什么特点。

(板书:除了1和它本身以外,还有别的因数)应强调两个以上或至少有三个因数

我们给这样的数取名为:合数。(板书:合数)(课件)齐读概念:除了1和它本身外还有别的因数,这样的数叫合数所以质数和合数就是我们这节课所要学的内容(板书:质数和合数)

除了1和它本身外还有别的因数,这样的数叫合数。

请写出各自学号数的因数

.全体同学起立

请学号是质数的同学坐下,学号是合数的同学坐下,你怎么

没坐下,

讨论:他是否该坐下

师:1既不是质数也不是合数,因为1只有一个约数,既不符合质数的特点,又不符合合数的特点.

1既不是质数,也不是合数.(板书)

如果按照因数个数来分,自然数又可分成几类呢?

可以把自然数分为质数和合数以及1三类(板书)

教师:到此,这节课要研究的自然数的一种新的分类已经解决了,还认识了质数、合数两个概念。

教师:质数与合数的区别是什么?(只有两个因数是质数,两个以上是合数。)

三、练习:

136页:试一试下面哪些数是质数?哪些数是合数?

3 5 6 7 10 13 25 72

教师:一个数有两个以上的约数,判断它是不是质数时,需不需要把它的所有的约数都找出来?(不需要,只要找出第三个因数,就能证明它是合数。)

教师提问:判断一个数是质数还是合数,关键是找什么?(关键:找因数的个数)

四、动手实践,制作50以内的质数表。

47是质数还是合数?要马上知道还真不容易。如果有质数表可查就好了。看来我们需要制作一个质数表,请打开书

137页,完成课堂活动。

有些同学接到任务后,马上就在找,而有些人却在思考。要是我,我可不及于去找,而是想一想用什么方法去找。说说你是怎样找的?

因为质数只有1和它本身两个因数,那么质数的倍数就都是合数,只要在数字表上依次划出质数2、3、5、7的倍数,但2、3、5、7不划去,剩下的就是质数了。他说的蛮有道理,我们就按这种办法进行吧。

先划掉2的倍数,再依次划掉3,5,7的倍数(不包括2, 3,5,7本身不划去)把剩下的数由小到大写下来,看看这些数是什么数?

把质数留下,把其他的数去掉,古代数学家就是用这种筛选的方法制作质数表的。

有了质数表就会给我们带来很多方便,因此我们必须牢记这些质数。50以内的质数有:2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 共15个。

观察质数表,你发现了什么?同桌3人互相说一说。五、检测:

1:下面几种说法对不对?说明理由。

①质数都是奇数;

②合数都是奇数;

③除2以外的非零偶数都是合数;

④自然数除了质数就是合数;

⑤自然数除了奇数就是偶数。

质数,合数与奇数,偶数的区别。(课件)

看了集合图,你想说什么么?

2:请判断下面各数是质数还是合数?并说出自己是如何判断的?31,57,87,4325,632080。

六、师生共同经历提出歌德巴赫的过程,感受数学的神奇。

师:我们学过的奇数、偶数、质数、合数,他们之间不但有区别,也有着奇妙的联系。我们能不能把从4开始的偶数写成两个质数相加的形式。

师出示,学生说:4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7 (或10=3+7)12=5+7 14=7+7(或14=3+11)你们写出的算式其实就是

德国的数学家哥德巴赫在200多年前的发现,他发现任何一个大于4的偶数,都可以写成两个质数的和,虽然人们知道这一猜想是正确的,但一直没能从理论上加以证明。人们把它称为“哥德巴赫猜想”数学家把这一猜想称为“数学皇冠上的明珠”。

我国的数学家陈景润在“哥德巴赫猜想”的证明上取得了重大进展。他取得的研究成果,轰动了国内外数学界,被公认为是最有突破性和创造性的,是当代在哥德巴赫猜想的研究和证明方面最好的成果。我相信,在不久的将来,一定有人能

解开“哥德巴赫猜想”之谜,。

七、达标检测(智取数)

有一个五位数

万位上的数既不是质数也不是合数。

千位上的数比最小的合数多1。

百位上的数是10以内最大的质数。

十位上的数既是偶数,又是质数。

个位上的数是最小的两个连续质数的积。八、全课总结你有什么收获?