认识三角形优秀公开课教案

三角形边的关系

冷利洪

教学内容:西师版小学数学四年级下册P37的内容。

教学目标:

1、通过操作实践,探索并发现三角形任意两边的和大于第三边,并应用这一性质判定指定的三条线段能否围成三角形。

2、引导学生参与探究和发现活动,经历操作、发现、验证的探索过程,培养学生自主探索、合作交流的能力。

3、激发学生探究的愿望和兴趣,培养学生参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

教学重点、难点:探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学准备:小棒、实物投影等。

教学过程:

一、操作思考,初步感知。

1、谈话引入。

师:同学们,请看屏幕。(屏幕出示三角形)

师:这几个是什么图形?

生:三角形。

师:三角形,是我们早已认识的老朋友,(指图)在这些三角形中都有什么?生:三条边,三个角,三个顶点。

师:说得很好!三角形的3条边其实就是3条线段。

2、提问。

师:请同学们想想,如果让你围一个三角形,至少需要几条线段?

生:3条。

师:那是不是任意长度的3条线段都能围成1个三角形?

(屏幕出示问题一思考:是不是任意长度的3条线段都能围成1个三角形?)

生1:不是。

师:你认为呢?

生2:不是。

师:还有没有不同的想法?

师:都认为不是,(有的说是,有的说不是)你们这么快就下了结论,在课前的游戏中,你们不是告诉我:遇到问题,不要急于下结论,可以先怎么样?

生:先试试。

师:这是一个不错的方法,下面我们就用小棒来代替线段围三角形。

3、交待操作要求。

师:(屏幕出示5根小棒图)同学们请看:老师给大家准备了5根不同颜色,不同长度的小棒,(请生)你来给大家介绍一下,好吗?

生:白色小棒长2厘米,黄色小棒长3厘米…

师:在同学们的信封里,也有这样的5根小棒。接下来,同桌合作:从这5根小棒里任意选3根小棒摆一摆,看一看是否能围成1个三角形。请同学们还要注意:每选一种,不管能不能围成三角形,请大家都如实记录在记录单上。

师:清楚了吗?

生:清楚了。

师:好,开始。

4、学生同桌合作围三角形,请生上台摆图形。

二、展示交流,观察感知。

师:我看到同学们都完成了。我们一起来看看黑板上的这些图形。

师:同学们,为了便于观察,老师把这5根小棒的长度,进行了适当的扩大。

①展示交流两条线段的和小于第三条线段的情况。

师:这个图形是哪组同学摆的?

生:我们摆的。

师:你们有没有围成一个三角形?

生:没有围成1个三角形。

师:和他们选择一样的请举手,你们围成了吗?

生:没有

师:那其他的同学认为能围得成吗?

生:不能。

师:同学们都围不成,老师认为应该围得成:(师移动小棒成

)

师:这不是围成了1个三角形吗?

生:不同意。

师:说说你的理由。

生:围三角形应该首尾相连。

师:他的话你们同意吗?

生:同意。

师:原来在围三角形的时候还要做到3条线段首尾相连。(边说边移动

师:这3条线段是不是真的围不成,我们还应该往下压压。(操作压)师:同学们注意看,缺口在慢慢变小,(移到快重合时观察)还是有缺口,看来,这3根小棒确实不能围成三角形。

②展示交流两条线段的和等于第三条线段的情况。

师:这个图形是谁摆的?你有没有围成一个三角形?

生:没有围成三角形。

师:在摆的时候,你们是怎样发现这3根小棒不能围成三角形的?

生:我们把两根短的小棒连在一起,就和长的那根小棒相等了,如果我们在往上摆成三角形,上面的两根小棒就会断开,所以不能围成一个三角形。师:请到前面把你的想法演示一下。

生上台演示。

师:你们看清楚了吗?这3根小棒能围成一个三角形吗/

生:不能?

③展示交流两边之和大于第三边的情况。

师:同学们,我们再看看这个图形,围成三角形了吗?

生:围成了。

师:你们是怎么确定这3根小棒围成了一个三角形的?

生:这3根小棒首尾相连,有3个顶点,3个角,3条边。

三、观察思考,发现关系。

1、揭示课题。

师:同学们,根据你们摆的图形来看:是不是任意长度的3条线段都能围成三角形?

生:不是,有的能围成三角形,有的不能围成三角形。

师:看来要围成1个三角形,不仅需要3条线段,而且还跟这3条线段的什么有关?

生:长度。

师:我们来看看这里的3条线段的长度是多少? (分别标出每个图形中每条线段的长度)在三角形里,这3条线段就是三角形的3条边,三角形的三条边之间到底有什么关系?就是我们这节课要研究的内容,板书:三角形边的关系。

2、提出问题。

师:(课件出示问题二观察思考:怎样的3条线段才能围成一个三角形?)请同学们仔细观察这些图形,并思考:怎样的3条线段才能围成一个三角形?

师:同学们先独立思考,再把你的想法和同桌商量商量。

3、交流想法,引导发现。

(1)观察围成的三角形,发现关系。

师:同学们,谁愿意把你的想法与大家分享?

生:我发现任意两条线段的和都大于第三条线段就能围成一个三角形。师:你是什么意思?请到前面结合图说一说。

生上台指2cm、3cm、4cm的图进行说明:这条2厘米的线段加上3厘米的线段大于这条4厘米的线段,3厘米和4厘米的和大于2厘米,2厘米和4厘米的和大于3厘米,这样的3条线段就能围成一个三角形。

师:这样的关系我们也可以用数学式子表示。

板书:2+3﹥4 2+4﹥3 3+4﹥2

师:你们同意他的想法吗?

生:同意。

师:在这个三角形里,(3cm、4cm、5cm)是不是也有这样的关系呢?生:也有,3+4﹥5 5+4﹥3 3+5﹥4

(2)、对比没围成的图形,寻找到没围成三角形的原因。

师:在三角形里,同学们找到了3条边的关系。那在这没有围成三角形的图形里,3条线段之间有着怎样的关系?(观察图1、图2)

生:两条线段的和小于了第三条线段。

师:板书:2+3<6

师:这个图形呢?

生:2+3=5

师:通过观察和比较,同学们发现了有两条线段的和小于或等于第三条线段,都不能围成三角形;任意两边的和大于第三边才能围成一个三角形。三角形三边的关系是(板书)任意两边的和大于第三边。

4、看书巩固。

师:这节课,我们所学的知识在数学书的30页,请同学们打开书,把书上的发现填写完整。

5、加深理解。

师:同学们,对这节课所学的知识,你们还有不清楚的地方吗?

生:没有了。

师:真的没有啦,那好,老师有个问题考考你们。

师在黑板上画一个三角形。

师:这个三角形每条边的具体长度不知道,我分别用a、b、c表示这三条边的长度,你能说一说,这个三角形三条边的关系吗?

生:a+b﹥c a+c﹥b b+c﹥a

师小结关系,完整板书:三角形任意两边的和大于第三边。

三、练习应用。

师:看来,同学们已经掌握了我们这节课所学的知识,接下来,我们来用这节课学到的知识解决一些生活中实际问题。

1、判断。下面每组的三根小棒能围成一个三角形吗?

生:3+4﹥6所以能围成。

师:同意吗?为什么只算一次就能做出判断?

生:因为这是较短的两条边都大于了第三边,剩下的最长边再加一条边肯定比第三边长。

师:你们听明白了吗?谁再说一说?

2、从小明家到学校走哪条路近?请你用今天所学的知识说明原因。

小结:同学们不仅知道了三角形边的关系,还能用它说明生活中的实际问题,真好!

四、全课小结。

师:同学们,现在请大家静静的回想一下这节课的学习,通过这节课,你收获了什么?

生:通过学习,我知道了三角形边的关系是三角形任意两边的和大于第三边。

师:在学习的过程中,我们是用什么方法找到这个关系的?

生:试一试,摆一摆…

师:没错,通过尝试,操作,讨论,交流;这些都是数学学习中的好方法!希望同学们在今后的学习和生活中,能应用这些方法取得更多地收获!