探索规律第二课时教学实录

探 索 规 律

石棉县新棉镇小学 王乔

教学内容

西师版数学，五年级下册教科书第69页例2，以及例2的深层探索，课后拓展。 教学目标

1、通过数形结合的方法，找到分数连加的规律。

2、在探索规律的数学活动中，渗透数形结合的思想，能找到分数、小数排列和分数连加的规律。

教学重、难点

3、通过数形结合的方法，找到分数连加的规律，在数学活动中渗透数形结合的思想。

教学准备

例2，及例2的深层探索的多媒体课件。

教学过程

一、复习引入

1、比较大小，并说说大小数之间的关系。

1

1

1

1

1

1

1

1和 和 和 和 246348510

2、计算（师：我们班谁的计算能力最强？选4人来与老师做个计算比赛，做大屏幕上的计算题看谁做得又对又快。）

1

1

1

1

1

1

1++= +++=

24824816

1

1

1

1

1

1

1

1++++ = ++= 248163251020

3、揭示课题

师：他们没老师算的快是为什么呢？是因为老师的计算能力强吗？不是。老师用了分数连加的规律进行计算的。你们想向老师这样又对又快的做分数的连加吗？认真学好这节课，你也会很快计算出这种有规律的分数连加法的。我们今天学习的新内容就是：“探索规律”。接着让学生有精神的齐读一遍课题。

二、探索规律

1、教学例2：看图找规律。

（1

）两块涂色部分合起来是多少用算式这样表示1

1+=先让学生用通分计算出结果。24

再引导学生看图，请他们边看图，边听讲解。

把正方形看成单位“1”

，空白部分可以怎样表示？（1）涂色部分，空白部分与整个正4

方形“1”是什么关系？除了用加法计算还能结合图形用别的更简单的方法吗？带着这些问题在小组内讨论用什么方法可以计算出涂色部分的和。讨论完毕后请人汇报。

1

1

1

3涂色部分的和是单位“1”

+=1- = 2444

111

11

3+

=

（+）-

=242244 （板书问：这里的1除了理解为“1

”还可以看图理解为：

此算式）

用同样的方法演示下面的算式：

1

1

11

11

7++=

（+）

-= （板书此算式） 2482288

1

1

1

11

11

15+++=

（+）

-=（板书此算式）

24816221616

1

1

1

1

1

1

31++++=1-= 24816323232

请同学们仔细观察课件上的图形和算式，你有什么发现？

小组的同学交流想法，教师巡视指导。

学生们交流后发现：图形和算式相结合，分数加法算式中，分子都是1，分母依次是前面分母的2倍，也就是每相邻两个加数是2

倍关系。最大加数是1，相加的和可以写成2

“1”减最后一个加数（最小一个加数也就是分母最大那个）1是怎么来的？是两个最大加数的和。

（2）学生独立完成教科书第69页“试一试”。完成后再评讲，并追问怎么算的？1是怎么得来的？

三、深层探索

下面两道题目，能用刚才发现的规律来计算吗？每相邻两个加数是2倍关系吗？

1

1

1

1

1

1

1

1+++= +++=（学生独立完成时老师板书此算式） 361224481632

用通分的方法验证。学生独立在作业本上用规律并用通分方法验证。然后抽2人回答一个用1减的，一个用两个最大加数的和减的。谁的正确呢？这里面影藏什么秘密呢？

（1）引导学生看图，请他们边看图，边听讲解。

11一条线段表示两条线段就是2

个。 33

空白部分可以表示为

1

1

1。那么涂色部分的和就是两个减去。小结出只要每相邻24324

两个加数成2倍关系的连加法都可以用2个最大加数的和减最小一个加数。板书=

1

11

15

5（+）

-==

3324248（提示最后结果不是最简分数一定要约分成最简分数。）

接着板书：1

1

1

11

11

15+++=

（+）

-= 481632443232

1

1

11

1++=

两个减去。 24828

1就是1。所以最大

2（2）

、用同样方法演示：（3）

、小结刚才的题也可以用线段图来演示。引导说出是因为两个

1开始相加的都可以写成1减去最小那个加数。 2加数是

（4）、最后引导学生小结出通用的方法：几个数相加，如果相邻两个加数是2倍关系，和等于最大加数的2

倍减去最小加数。最大加数是1时可以直接写成1减最小加数。让2

学生在理解的基础上齐读2遍上面的结语。师：能应用刚讲的方法做题吗？

四、课堂练习

让学生独立完成课件上的计算题，然后抽学生汇报方法和答案，教师做出评价。

1

1

1

1

11

1出示：++++=这道题能用2

个的和减去吗？为什么？抽人说。因2451020220

为有一处相邻加数不成2倍关系。所以拿到题不要急于下笔先看看是否成规律。

五、课堂总结

师：这节课我们学习什么？你学会了什么？用了什么新方法？（数和图形结合）

六、课后拓展

几个数相加，如果相邻两个加数是2倍的关系，和等于最大加数的2倍减去最小加数。这节课我们研究的这个规律，加数都是用的分数。那么整数、小数相加符合此规律吗？老师这里有一道整数相加和一道小数相加的，请同学们抄下来研究。

5+10+20+40+80=？ 1.2+2.4+4.8+9.6=？

板书设计：

探 索 规 律

1

11

11

31

1

1

11

11

15

5+=

（+）

- = +++=

（+）

-==

242244

3612243324248 1

1

11

11

7

1

1

1

11

11

15+ +=

（+）

-= +++=

（+）

-=

2482288481632443232

1

1

1

11

11

15 +++=

（+）

-= 24816221616