圆的面积公式推导优质课教案设计

《圆的面积》教学设计韩慧

槐商店镇西关小学

教学内容:

西师版六年级上册第二单元第19~21页的例1、例2、例3、例4。教学目标:

1.知识与技能

(1)通过教学建立圆面积的概念,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。

(2)能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

2.过程与方法

(1)让学生动手操作,通过分、剪、拼等过程把圆转化为一个平行四边形,经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

(2)能够仔细倾听其他同学的发言,体验合作学习的过程和方法。

(3)能够获得数学中通过转化解决问题的思想方法。

3.情感态度价值观

(1)能够根据具体条件正确计算圆的面积,培养学生解决问题的能力;

(2)能理解圆面积计算公式的推导过程,获得数学思想方法,培养了探索问题的能力。

教学重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。教学难点:理解圆的面积计算公式的推导。

学具准备:相应课件及圆的面积公式推导学具。

教学过程:

一、激趣设疑,揭示课题。

1、课件出示两条长短不同的线段。

师:同学们,咱们已经学过一些有关圆的知识,这里有两条线段,如果分别以这两条线段为半径各自画出一个圆来,猜猜看,画出的圆会怎样?(一大一小)真会这样吗?为什么?(半径决定圆的大小)圆的大小指的是什么?(圆的面积)

能用自己的话说说什么是圆的面积吗?

课件出示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。(生齐读)

导入新课,今天这节课我们就来研究圆的面积。

二、猜想验证,初步感知。

1、出示学习目标(了解学习目标,做到心中有数。)

2、学习例1

(1)师:半径决定圆的大小,看来圆的面积与半径有着非常密切的关系!它们直间到底有怎样的关系呢?想知道吗?那就让我们带着自学提示中的问题自学课本第19页上的例1。

出示自学提示:

①看一看:图中正方形的边长与圆的半径有什么关系?正方形面积用字母该怎样表示?(正方形边长=r 正方形面积= r2)

②估一估:从图中来看,圆的面积与几个正方形的面积最接近?

③数一数:正方形面积有几格?(16)四分之一圆面积约有几格?(13)圆的面积呢?(52)(不足半格不计,超过半格按一格计算。)

④议一议:圆面积与正方形面积有什么关系?(圆面积比正方形面积的三倍多一些)

(2)同桌交流,谈谈你对自学提示中的问题的看法。

(3)生汇报,师做引导。

师:通过以上学习你发现圆面积与几个正方形面积更接近?引导学生通过数据来验证。

师小结并引导学生大胆猜想:同学们真了不起!通过学习,我们发现例1中圆面积比正方形面积的三倍多一些,并且还知道了这个倍数更接近3,那么这个倍数到底是多少,还是个未知数,同学们能不能大胆猜想一下,你认为这个倍数该是几呢?

生猜想后,师:同学们这种敢于猜想的数学精神是非常可贵的!那么我们的这些猜想能不能成立,就让我们一起去验证好吗?

三、动手操作,合作探究。

(一)合作学习例2

师:同学们,以前我们在研究平行四边形、三角形、还有梯形面积的

时候,都是用什么方法推导面积公式的?(转化法)对!那么对于圆这样的方法是不是同样适用呢?请同学们以小组为单位,结合你们的学具,合作学习课本第20页上的例2。

小组成员交流想法。

(二)汇报学习成果

1、小组派代表展示所拼图形,引导该学生说出剪拼过程。(等分4份、8份、16份,拼成近似平行四边形)

2、引导观察:等分的份数越多,所拼成的图形越怎么样?

3、展开想象,如果照这个样子一直等分下去,结果会怎样?(所拼图形会是平行四边形)

4、课件演示,引导观察:从圆到平行四边形,你还发现了什么?

平行四边形面积= 底×高

↓↓↓

圆面积 =πr × r

=πr2

师:如果用字母s来表示圆的面积,圆的面积字母公式该是怎样的?从圆的面积计算公式你能看出圆的面积是半径平方的几倍?(π倍)这就正好验证了刚才有些同学的猜想!你们太棒了!

四、运用公式解决问题

师:给你圆的半径,会计算圆的面积吗?

1、学习例3

修建一个半径是30 m的圆形鱼池,它的占地面积是多少平方米?学生试做后集体订正,说说你这样做的依据。

2、出示圆形纸片,已知d=2dm。

引导学生说思路,指名板演,集体订正。

师小结:半径未知该怎么计算圆的面积?

师:敢不敢挑战难度更大的问题?

3、出示例4

量得一张圆桌的周长是3.14m。这个圆桌的面积是多少平方米?

⑴⑵⑶⑷ 生说思路。

学生试做。

集体订正。

说说在解决这样的问题需要注意什么?(先求出半径,注意单位,注意小数点的位置。)

师:通过学习,你知道已知什么可以求圆的面积?五、拓展应用,巩固深化知识。

有信心继续挑战自己吗?请你来当小法官!

判断对错:

1、直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。( )

2、两个圆的周长相等,面积也一定相等。()

3、圆的半径越大,圆所占的面积也越大。()

4、圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。()六、出示课本19页情景图

师:要计算这座塔的塔基占地面积就是求什么?(圆的面积)要计算圆的面积需要测量出圆的什么?为什么是周长而不是半径或直径?这就说明我们在解决实际问题时,要具体问题具体分析,多多开动我们的脑筋,灵活运用我们所学知识,找对方法!那么这道题就作为我们的家庭作业,课下同学们可以借助与计算器来计算。

七、回顾所学,全课总结

师:这节课你有什么收获?

教师寄语:希望同学们在以后的学习中能继续保持这种敢于猜想勇于探索的数学精神,多观察,勤思考,做个学习上的有心人!

八、布置作业

课本练习五的1~3题。