长方体、正方体的表面积国家获奖教案

〈〈长方体正方体表面积〉〉拓展教学设计

教学准备:教具:课件学具:长方体纸盒教学过程:

一、复习旧知,引入新课

1、上节课,我们学习了长方体和正方体的表面积,回想下长方体和正方体表面积计算公式是什么?

2、我们重点来进行长方体和正方体的表面积实际问题的练习。(板书主课题:长方体和正方体的表面积)

【设计说明:从回忆长方体和正方体表面积的相关知识引入新课,明晰本节课的教学任务。】二、基本练习,应用旧知

这个正方体和长方体的表面积吗?请同学们在练习本中只列算式不用计算并想一想列式依据。

(1)为什么×2?

(2)“15×8+15×10+10×8×2”这种方法行不行?为什么?

修改算式。

(3)观察一下这两个算式是之前学过的什么知识?(4)通过这道题,有没有提醒大家需要注意的呢?

【设计说明:此练习为求长方体和正方体表面积的基本练习。在解决问题中让学生经历应用新知的过程,树立学生的自信心,激发学生的学习兴趣。】

三、变式练习,探索本质

接下来,我们就带着上节课收获的知识走进生活,看看它们还有哪些了不起的本领。(手顺势指着黑板上的公式)活动一:蓄水池问题

建一个长方体蓄水池,在蓄水池的外部刷涂料,在内壁和底面贴瓷砖,则刷涂料部分的面积是指()面积。贴瓷砖的面积是指()面积。这个蓄水池的占地面积是指()面积。

(1)前、后、左、右(2)前、后、左、右、上(3)前、后、左、右、下(4)底面1、请同学们自己小声读题,并思考应该选择哪个答案?2、第一个问题刷涂料部分的面积是指(),看一看

这几个答案(手势顺势指这几个答案)预备出

预设:①你们选择的答案不一样,在组内讨论一下看能否达成共识呢?

停!现在再让你们选择,你们会选择什么答案呢?你是怎么想的?

②大家都选了(),谁来说一说为什么选()呢?除此之外,还有哪些实际问题是求这几个面面积之和的?求茶叶盒四周贴商标纸的问题:→贴商标问题

求通风管道铁皮用料问题→你真会观察生活,通风管道铁皮用料问题

3、继续第二个问题,贴瓷砖的面积是指()面积,预备出预设:①你们选择的答案不一样,在组内讨论一下看能否达成共识呢?

停!现在再让你们选择,你们会选择什么答案呢?你是怎么想的?

②大家都选了(),谁来说一说为什么选()呢?(题干条件→审题是一个非常好的习惯

无盖水池,所以是贴5个面的面积→生活经验真丰富)除此之外,还有哪些实际问题是求这几个面面积之和的?游泳池贴瓷砖的面积。→泳池刷涂料或贴砖问题鱼缸四周和底面的玻璃用料→无盖物体用料问题4、继续,这个蓄水池的占地面积是指(),预备出

预设:①你们选择的答案不一样,在组内讨论一下看能否达成共识呢停!现在再让你们选择,你们会选择什么答案呢?你是怎么想的?

②大家都选了(),谁来说一说为什么选()呢?现在老师考一考你们,看看你们是不是真的懂了。看图,占地面积是多少几?

(1)手势,手放。这么算的?(占地面积就是求底面积,底面积=长*宽,所以占地面积=3*1)

(2)此时,占地面积是几和同桌说一说。几?同意?(3)

最后一个我们一起来抢答好不好?

通过这三道题,你发现了什么?(同一个物体由于摆放方式不同,占地面积也会不同。)这也就说明底面积具有相对性,但是什么是不变的?(底面积=长*宽)

5、第二个答案没有选,那前后左右上五个面的面积一般是解决生活中的哪些实际问题?(粉刷教室墙壁)

【设计说明:以蓄水池为背景,提出了一系列求表面积的问题,目的是为了让学生清楚在解决长方体和正方体表面积的有关实际问题时,首先要判断要求的是哪几个面的面积,然后再找准面所对应的棱长,然后再进行计算。为了方便记忆归纳为找准面、看准棱、算准数。在解决问题的过程中,联系生活实际问题举出其他求相同几个面面积的同类问题,以达到一题多用的作用。】活动二:米箱问题超市里有个售米用的木箱(上面没有盖),长1.2米、宽0.5米、高0.8米。

1、根据这些信息,你能提出哪些有关求表面积的数学问题?把你提出的问题和小组成员互相交流,看看你们组能完成几个不同的问题?

预设①如果把木箱放在地上,占地多少平方米?

②制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米?

③在木箱的四周贴上商标纸,贴这个木箱要用商标纸多少平方米?

孩子提到重复的问题,师引导。针对这个问题,你有没有什么想法?

2、请同学们根据提出的数学问题先判断是求物体的哪些面,然后再列出算式,不用计算。(适时扩充将长方体的侧面展开求长方体表面积的方法。)

3、如果将无盖条件去掉,同样是这三个问题,哪个问题的列式发生了变化,请同学们用手势表示?哪个面发生了变化?

【设计说明:此活动围绕售米用的木箱,提出了一系列与表面积有关的数学问题,在解决商标纸问题的过程中,不局限于一种解法,

而是补充了将商标纸展开计算的方法,以沟通立体图形与平面图形之间的联系,拓展学生的解题思路。为今后学习圆柱体、圆锥体表面积做铺垫。之后将无盖条件去掉,观察不同问题的列式有无变化,让学生明白不要忽视题目中的每一个条件,往往一个条件的改变都会影响结果。】

活动三:橡皮泥问题

以上,同学们都能够积极开动脑筋,大胆发表自己的意见,老师非常赞赏你们这种学习态度,希望同学们再接再厉,请看下面一题:调皮的橡皮泥。

切割1:这里有一块长宽高分别为8厘米.6厘米.4厘米的长方体橡皮泥,怎样切能把它变成一块最大的正方体橡皮泥呢?此时这块橡皮泥的表面积为多少?

预设:正方体越大,棱长也就越长。所以最大的正方体的棱长应该为4厘米。所以此时,正方体的表面积为4×4×6.

切割2:如果将原来的这块长方体橡皮泥切成两个完全相同的长方体橡皮泥后,表面积如何变化?

预设:增加,增加了两个面的面积,1、可以怎样切呢?

预设:①横切一刀,增加了两个底面面积。横切两刀,增加了四个底面面积。横切三刀,增加了六个底面面积。

②平行于侧面竖切,增加了两个侧面的面积。③平行于前面竖切,增加了两个前面的面积。

2、切的刀数和增加的面数有何关系?预设:增加的面数是切的刀数的2倍。

拼接3:将两块长宽高分别为8厘米.6厘米.4厘米的长方体橡皮泥拼接在一起,表面积怎样才能最小?并且算一算表面积减少了多少? (1)动手摆一摆,列一列,再算一算。(2)为什么表面积最小,表面积减少了多少?

(3)如果是三块橡皮泥呢?请同学们课下去研究。下课。【设

计说明:此活动利用橡皮泥切最大的正方体、切一刀形成新的长方体的表面积变化、两块橡皮泥拼接展示了长方体、正方体表面积内容的一个重要知识点——剪切和拼接问题。帮助学生在探索的过程中总结规律。利用两块相同的长方体橡皮泥拼成一个大的长方体进行研究,通过动手操作,计算等多种方法解决问题。也为今后要学习的包装的学问一课奠定基础。】板书设计:

长方体、正方体表面积练习

长方体表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)面积=棱长×棱长×6 S长表=2(ab+ah+bh)表=6a2 正方体表S正