复习参考题教学设计及教案分析

福课题

课型

建泉州外国语授课教师：张晟隆授课班级:K二8班

中学

高中数学教学设计与教案

裂项相消（分母为积式型）与放缩法

高二复习课

教学媒体

电脑展示

授课时间

2017.11.6 教材分析

数列求和是数列的重要内容，尤其是数列求和与放缩法的结合更是研究数列的一种方法。对数列的内容的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容。化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。

学生在前一阶段的学习，已经基本掌握了等差、等比数列，求通项，裂项相消法求和求和等相关的问题的一般解决方法。

学情分析

三维目标：

1．知识与技能目标： （1）熟练掌握几种常见的裂项相消法求和；

（2）会运用放缩法解决数列分母为积式型的裂项相消

2．过程与方法目标： 通过实例分析、归纳总结，培养学生思维的严密性，深刻性以及提取和处理信息的能力

3．情感、态度与价值观目标： 通过学生的参与，激发学生的学习兴趣，同时渗透裂项相消法中的求和、转化化归思想方法等．

教学重点与难点：

重点：进一步熟练运用分母为积式型裂项相消法求和

难点：深入剖析其特征，进行恰当地放缩。

教学方法与学习方法指导：

适宜采用启发式讲解，互自主、合作交流学习，归纳发现等授课方式，充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂教学气氛．

教 学 过 程

教 学 内 容

一、复习应用：

1、数列{an}的通项公式an＝n＝________ 1112.求数列1，，，…，，…的前n项和．

1＋21＋2＋31＋2＋3＋…＋n13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝nan＋an－c(c是常数，n∈N*)，

21111a2＝6.(1)求c的值及数列{an}的通项公式；(2)证明＋＋…＋<. a1a2a2a3anan＋18二、知识梳理——常见的裂项公式

1111(1)＝－。推广：= ；

n（n＋1）nn＋1n(nk)1n＋n＋1，若{an}的前n项和为24，则

设计

教师导拨与

学生活动

教师带领学生熟悉简单的裂项相消。

引导学生回顾旧知识，一起熟悉常见裂项相消的公式。

意图

通过三个问题复习裂项相消法，引导学生重视常见的裂项相消。

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授课教师：张晟隆授课班级:K二8班

教 学 过 程

教 学 内 容

1111(2)＝2n－1－2n＋1. （2n－1）（2n＋1）2(3)1n＋n＋1＝n＋1－n。

设计

教师导拨与

学生活动

例题都先让学生动手尝试。后师生共同解答

鼓励学生独立完成，展示学生的想法

例4，5先放缩再裂项相消，引导学生学会处理放缩常用的方法

师生共同回顾总结、提升。

意图

知识梳理，帮助学生构建知识结构、掌握常见解题方法。培养学同时生观察、分析、归纳的能力。

体验高考真题，熟悉高考题型，及解答要求。

例4,例5在于拓宽学生视野，提升学生的综合能力。的作用是巩固知识、提升学生的综合能力。

归纳总结、巩固本节所三、裂项相消法的提升

13n－2例1..若an＝2.设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得log2an·log2an＋1mTn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m. 20

n1例2.若an2n，令bn，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于22(n2)an5任意的n∈N，都有Tn<. 64*

1111例3.若an

= 2

n

－1，求证：2aa

+ 2 2aa

+ …

+ 2

naa

< 2 1223nn+1

例4. 数列{an}的前n项和为Sn，，an（1）求证：当n2时，1

n2nSn2；

n1第2页共4页

授课教师：张晟隆授课班级:K二8班

教 学 过 程

教 学 内 容

6n5Sn？说明理由. （2）试探究：当n2时，是否有(n1)(2n1)31111例5.证明：333

23n4四、课堂总结

1.分母出现积式型的裂项相消的特点；

2.在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前后剩余项数一样

五、作业.

六、课外提升

（2016年天津高考）已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任

意的nN,bn是an和an1的等比中项. 22*(Ⅰ)设cnbn1bn,nN，求证：cn是等差数列；

设计

教师导拨与

学生活动

意图

以知识，提升能力。

进一步提升学生的综合能力。

(Ⅱ)设a1d,Tn1k12nnbn,nN，求证：2*112.

2dk1Tkn

附：板书设计

公式

第四讲 裂项相消与放缩法

电脑屏幕展示例题

与练习

课堂小结

方法

教学反思：

整体设计思路：根据课标要求，培养学生的探究、创新、动手能力。回归教材、重视双基，以高考热点题型为核心，然后进行问题研究、归纳总结。进一步提升学生的探究、归纳能力，熟第3页共4页

授课教师：张晟隆授课班级:K二8班

悉解题思路，并熟练放缩法解决数列分母为积式型的裂项相消的解法。

因此上课伊始作为本节课的知识必备。其次本节课充分渗透了转化的数学思想方法，并且通过典型例题使学生体会并掌握根据所给求和数列的不同特点，采用不同方法把数列转化为容易裂项相消的基本技能。

教学过程中，首先让学生感受习题的典型，然后课堂上对这几个问题的解题方法进行归纳、总结。重点以高考真题为核心问题进行研究，学生自主探究、教师引导，寻找解题突破点，教师规范板书，最后总结解题方法，突破重点、难点。整个过程还是比较顺畅、时间合理。

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